讓情境圖在“加減”中增值

陳永偉

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 情境圖 增值

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-

0081-03

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，編者在每一課都給學(xué)生提供了豐富的情境圖，力圖讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象與直觀，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動(dòng)活潑。但是，一些教師在課堂教學(xué)中“照般”教材中的情境圖，在使用數(shù)學(xué)情境圖時(shí)出現(xiàn)了偏離教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，教師要善于對(duì)情境圖進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，對(duì)于教材中的情境圖該加的地方要加一加，該減的地方也要減一減，要讓數(shù)學(xué)情境圖在“加減”中增值。這樣，才能分發(fā)揮情境圖的作用，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效。

一、給情境圖做加法——豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵

在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一些課時(shí)的情境圖呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息比較單一，或沒(méi)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，或沒(méi)有呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。對(duì)于這樣的情境圖，我們要對(duì)其做一做加法，從而讓情境圖的數(shù)學(xué)內(nèi)涵更豐富。

（一）增補(bǔ)信息，體現(xiàn)多元整合

對(duì)于教材中那些數(shù)學(xué)信息比較單一的情境圖，教師要善于根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行增補(bǔ)信息，從而引導(dǎo)學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》一課中，情境圖（見(jiàn)圖1）只呈現(xiàn)了一個(gè)11層的書(shū)架，每一層放18本書(shū)。從這幅情境圖中只能夠引出“18×11”這個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)學(xué)算式，情境圖所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息是很少的。

在教學(xué)時(shí)如果教師就是這樣簡(jiǎn)單地利用這一幅情境圖進(jìn)行教學(xué)，很難有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法進(jìn)行自主探究。學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的認(rèn)知基礎(chǔ)是兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法與兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算乘法。因此，對(duì)于這樣一幅情境圖在運(yùn)用時(shí)要增補(bǔ)一些信息量，使之變成圖2的形式，增補(bǔ)信息以后，學(xué)生就能夠在情境圖中引出：18×3、18×8、18×10、18×11這四個(gè)算式，這樣，就能夠有效地激活學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的新知探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）增補(bǔ)動(dòng)畫(huà)，豐富數(shù)學(xué)原型

在教材中，數(shù)學(xué)情境圖是通過(guò)靜態(tài)圖片的形式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)原型的，而學(xué)生的思維卻是以形象思維為主，對(duì)于靜態(tài)情境圖呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)原型往往不能夠很好地進(jìn)行理解與把握。在運(yùn)用數(shù)學(xué)情境圖時(shí)，教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，運(yùn)用多媒體課件增補(bǔ)動(dòng)畫(huà)，以豐富數(shù)學(xué)原型。

例如，在二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課中，教材中只是給學(xué)生呈現(xiàn)一只螞蟻繞樹(shù)葉爬行的靜態(tài)情境（見(jiàn)圖3）。教學(xué)時(shí)，如果只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生看圖感知螞蟻圍繞樹(shù)葉爬一周所爬過(guò)的軌跡就是這一片樹(shù)葉的周長(zhǎng)，他們是不能有效地感知“周長(zhǎng)”這個(gè)概念的數(shù)學(xué)原型的。

教學(xué)時(shí)，針對(duì)這幅情境圖，教師可以利用多媒體課件分四種情況給學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)（見(jiàn)圖4）：第一只螞蟻繞著樹(shù)葉的邊線(xiàn)爬了一圈多一些，第二只螞蟻繞著樹(shù)葉的邊線(xiàn)爬了一圈少一些，第三只繞著樹(shù)葉的邊線(xiàn)剛好爬了一圈；第四只螞蟻從樹(shù)葉的底部出發(fā)沿著中間爬到頂部又返回到底部。這樣，讓學(xué)生在觀察四只螞蟻爬的路徑以后他們就能夠很清楚地知道：只有第三只螞蟻爬行的路線(xiàn)是樹(shù)葉邊線(xiàn)一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)，而其他三只螞蟻爬的路線(xiàn)都不是樹(shù)葉的周長(zhǎng)。螞蟻只有繞著樹(shù)葉的邊線(xiàn)爬，并且要從起點(diǎn)出發(fā)又回到原來(lái)的起點(diǎn)才是它的周長(zhǎng)。這樣，“周長(zhǎng)”這一概念的數(shù)學(xué)原型在這四幅圖的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)中讓學(xué)生得到了充分的感知與理解，并能讓他們親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

（三）增補(bǔ)空白，照亮認(rèn)知盲區(qū)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的邏輯性，知識(shí)與知識(shí)之間總是存在一定的內(nèi)在聯(lián)系的。情境圖有時(shí)候并不能很好地展示這個(gè)過(guò)程。學(xué)生在很多時(shí)候會(huì)存在認(rèn)知上的盲區(qū)。這時(shí)，教師就要對(duì)情境圖的空白進(jìn)行增補(bǔ)，照亮學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)。

例如，在四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《觀察物體》一課中，情境圖利用長(zhǎng)方體形狀的圖書(shū)柜讓學(xué)生進(jìn)行觀察來(lái)呈現(xiàn)，其實(shí)，這樣的情境圖是留有一定的空白的。教學(xué)時(shí)，教師可以讓四個(gè)學(xué)生分別站在圖書(shū)柜的四個(gè)方位進(jìn)行觀察：①“本位觀察”：讓學(xué)生站在自己的位置觀察，說(shuō)說(shuō)“看到了圖書(shū)柜的哪一面，是什么樣子”。②“換位觀察”：四位同學(xué)按照一定的順序進(jìn)行調(diào)換位置，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“你所觀察的是圖書(shū)柜的哪一面，看到的形狀是怎樣的，與剛才位置上觀察到的有什么區(qū)別”。然后引導(dǎo)學(xué)生討論：為什么兩次看到的形狀會(huì)不一樣呢？進(jìn)而得出結(jié)論：觀察的角度不同，看到圖書(shū)柜的樣子也就不一樣。③“全面觀察”：讓學(xué)生選擇自己喜歡的位置和角度來(lái)觀察，并說(shuō)說(shuō)“在哪個(gè)位置觀察的，和你前一次觀察到的結(jié)果有什么區(qū)別”。最后引導(dǎo)并總結(jié)：觀察一個(gè)物體，不能只從一個(gè)位置去觀察，要在不同的位置觀察，才能真實(shí)地認(rèn)識(shí)這個(gè)物體。整個(gè)教學(xué)過(guò)程模擬了情境圖，把情境圖中平面的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成學(xué)生身邊的物體，讓學(xué)生親身參與，更加直觀形象地幫助學(xué)生觀察物體。

二、給情境圖做減法——凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

北師大版數(shù)學(xué)教材中的情境圖為教師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的情境提供了豐富的素材。但是，如果教師不精心選擇，隨意拓展，再加上多媒體的運(yùn)用，很容易成為情境觀賞，失去應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值。有的教師將情境圖的作用絕對(duì)化和形式化，甚至到了認(rèn)為沒(méi)有一幅精美的情境圖就無(wú)法上好一節(jié)課的地步。對(duì)于看似復(fù)雜的情境圖，教師可大膽進(jìn)行刪減，將教材的情境圖簡(jiǎn)單化，從而凸現(xiàn)情境圖的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（一）刪減信息，突出教學(xué)重點(diǎn)

在北師大小學(xué)教材中，有一些數(shù)學(xué)情境圖顯得比較復(fù)雜，包含的數(shù)學(xué)信息量非常多，但其中的一些數(shù)學(xué)信息與學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)沒(méi)有太大的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)于存在情境圖里的很多信息往往在學(xué)習(xí)時(shí)無(wú)從下手。因此，對(duì)于這種紛繁復(fù)雜的情境圖，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)有所取舍，對(duì)無(wú)用的信息進(jìn)行刪減。這樣，才能有效地突出教學(xué)重點(diǎn)。

例如，二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》一課，教材中給學(xué)生呈現(xiàn)了游樂(lè)場(chǎng)的情境圖（見(jiàn)圖5）。很多教師在教學(xué)這一課時(shí)往往是先讓學(xué)生觀察圖并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后列出算式。這樣，會(huì)導(dǎo)致在課堂上出現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)算式，學(xué)生在不理解乘法含義的前提下很難找到相同的加數(shù)，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效。

本課的教學(xué)重點(diǎn)是要讓學(xué)生初步理解乘法的含義及乘法算式中各部分的名稱(chēng)，而對(duì)于相同加數(shù)連加，學(xué)生通過(guò)前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握。因此，完全沒(méi)有必要讓學(xué)生從整幅游樂(lè)場(chǎng)的情境中引出大量的加法算式。教學(xué)時(shí)，只要在其中選取一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目引出加法算式進(jìn)行教學(xué)就可以了。如，可以把游樂(lè)場(chǎng)中的活動(dòng)聚焦到“飛機(jī)圖”上來(lái)（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生提出“一架飛機(jī)坐2人，4架飛機(jī)一共坐多少人”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出算式2+2+2+2=8（人）。然后把這個(gè)加法算式改寫(xiě)為2×4=8（人），再進(jìn)行乘法意義及各部分名稱(chēng)的教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生深入理解乘法算式和同數(shù)連加加法算式的聯(lián)系和區(qū)別，這樣有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)乘法的必要性。

（二）恰當(dāng)分解，細(xì)化學(xué)習(xí)對(duì)象

刪減數(shù)學(xué)信息的方法可以有效地突出教學(xué)重點(diǎn)，但是，有的情境圖具有整體性，沒(méi)有辦法進(jìn)行刪減。對(duì)于這種情境圖，教師在利用時(shí)可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采取分解的策略，通過(guò)分解來(lái)幫助學(xué)生細(xì)化數(shù)學(xué)對(duì)象。

例如，在二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《確定位置》一課中，教材是通過(guò)教室中的座位圖來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情境的（見(jiàn)圖7）。如果直接根據(jù)這幅情境圖讓學(xué)生確定小青的座位，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知混淆。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，而數(shù)對(duì)的基礎(chǔ)是學(xué)生對(duì)圖中行與列的正確理解與把握。因此，在利用這幅情境圖時(shí)，教師可以利用課件進(jìn)行輔助，根據(jù)行與列把這幅情境圖用含有陰影的直條來(lái)明確行、列的含義和區(qū)別（直條逐一顯現(xiàn)行、列后，再隱去直條）。這樣的處理方式其實(shí)就是把情境圖進(jìn)行了分解，但又不影響其整體性，通過(guò)分解化的處理，學(xué)生就能夠正確地從情境圖中理解行與列的意義，從而為用數(shù)對(duì)確定位置打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）巧妙替換，凸顯教學(xué)關(guān)鍵

教材中的一些情境圖由于是以靜態(tài)的圖片形式來(lái)呈現(xiàn)的，有時(shí)候并不能很好地突出教學(xué)關(guān)鍵，對(duì)于這些情境圖應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選取更加貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境圖進(jìn)行替換，從而凸顯教學(xué)關(guān)鍵。

例如，在四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《加法交換律和結(jié)合律》一課中，教材中呈現(xiàn)的是淘氣和笑笑站在不同位置數(shù)停車(chē)場(chǎng)中的汽車(chē)的情境（見(jiàn)圖8）。教材這樣呈現(xiàn)情境圖的原意是從笑笑的角度觀察她左邊的汽車(chē)加上右邊的汽車(chē)可以列出算式3+2=5；從淘氣的角度觀察他左邊的汽車(chē)加上右邊的汽車(chē)可以列出算式2+3=5，從而得出3+2=2+3。但是，對(duì)于左邊的相對(duì)性學(xué)生是十分難理解的，在教學(xué)的過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生不能理解的現(xiàn)象。

可見(jiàn)，這一情境圖的創(chuàng)設(shè)與編排并不適合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，沒(méi)有起到導(dǎo)向作用。其實(shí)，可以利用學(xué)生最熟悉的左手和右手這一幅圖對(duì)原來(lái)的情境圖進(jìn)行替換，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到同一個(gè)情境從不同的角度觀察可以列出不同的加法算式。這樣，學(xué)生通過(guò)最熟悉的手就能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的加法算式，加法交換律的相關(guān)知識(shí)在這里也就能夠很好地讓學(xué)生體驗(yàn)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的情境圖是學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效載體。教師要善于把握數(shù)學(xué)情境圖的本質(zhì)內(nèi)涵，在教學(xué)中創(chuàng)造性地運(yùn)用教材中的情境圖，善于對(duì)情境圖做加減，讓數(shù)學(xué)情境圖在加減中“增值”。（責(zé)編 林 劍）