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    獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想初探

    2014-05-05 10:12:26韋新
    大學(xué)教育 2014年4期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模獨(dú)立學(xué)院

    韋新

    [摘 要]文章分析了獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題,論述了數(shù)學(xué)建模是解決這些問題的重要方法,本文從獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā),提出了在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)學(xué)史、日常生活實(shí)例和建立經(jīng)濟(jì)模型融入數(shù)學(xué)建模思想這一教學(xué)改革方案。

    [關(guān)鍵詞]獨(dú)立學(xué)院 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模

    [中圖分類號(hào)] G424.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437(2014)04-0059-03

    一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管專業(yè)中的地位和作用

    經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為國(guó)際貿(mào)易、市場(chǎng)營(yíng)銷和金融等經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課,在相關(guān)專業(yè)的課程體系中占有非常重要的地位,是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程,通過這門課程的學(xué)習(xí),要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ),未來能在金融證券、保險(xiǎn)、投資、統(tǒng)計(jì)等經(jīng)濟(jì)部門從事經(jīng)濟(jì)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)等工作。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析、處理、解決問題的能力以及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。

    但是,在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中,筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)這門課程缺乏興趣,學(xué)生感受不到這門課程的重要性和應(yīng)用價(jià)值,大部分的數(shù)學(xué)教師把更多的精力投入在數(shù)學(xué)專業(yè)課上,而忽視了該門公共基礎(chǔ)課的重要性。本文將結(jié)合廣西師范學(xué)院師園學(xué)院國(guó)際貿(mào)易專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體情況,深入剖析經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)中存在的問題、產(chǎn)生的原因,提出相應(yīng)的改革措施。

    (一)把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)按照傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)來進(jìn)行教學(xué)

    首先,獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)課程選用的教材比較重視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性和理論性,教師授課基本上都會(huì)對(duì)基本理論進(jìn)行仔細(xì)推敲、證明,學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺枯燥無味,容易產(chǎn)生畏學(xué)、厭學(xué)情緒。特別是面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生授課時(shí),這一狀況特別突出。

    其次,教師講課的內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)結(jié)合性不強(qiáng),很多老師基本上都是按照理工類的高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容進(jìn)行授課,而對(duì)教材中涉及的經(jīng)濟(jì)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)忽略不講,即使講到跟數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,也是一筆帶過,缺乏相關(guān)案例進(jìn)行講解,久而久之,學(xué)生就會(huì)覺得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課沒有用處,從而失去學(xué)習(xí)的興趣。

    最后,教材中較少章節(jié)介紹經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí),使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中或者將來考研,甚至在工作以后,在處理某些經(jīng)濟(jì)模型時(shí)顯得無從下手。

    (二)課堂教學(xué)內(nèi)容重理論及輕應(yīng)用

    經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科,很多教師在課堂上講授這門課程時(shí),還是按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法,較多地講解課本中定理的證明和公式的計(jì)算,而很少涉及微積分在經(jīng)濟(jì)、金融等方面中的應(yīng)用。雖然有些教材也配備了一定數(shù)量的經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用題,但大多數(shù)“應(yīng)用題”脫離了實(shí)際生活,甚至有一些只是憑空想象出來的。這些數(shù)學(xué)問題離實(shí)際問題已經(jīng)十分遙遠(yuǎn),與學(xué)生已有的知識(shí)背景、生活經(jīng)歷背道而馳。利用這些實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?;蚪忸}訓(xùn)練,教學(xué)效果不會(huì)很明顯。

    (三)課堂教學(xué)缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)

    當(dāng)今,培養(yǎng)應(yīng)用型人才是大多數(shù)獨(dú)立院校追求的目標(biāo),可在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)過程中,大部分教師的教學(xué)還是傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”進(jìn)行講解的教學(xué)模式,這種教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)以老師為中心,學(xué)生為輔。教師很少跟學(xué)生進(jìn)行互動(dòng),課堂上知識(shí)的傳播從來都是靜態(tài)、單向地由教師傳給學(xué)生。這種教學(xué)方式不能很好地根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,導(dǎo)致很多學(xué)生在課堂上充當(dāng)東郭先生,沒有學(xué)到任何知識(shí),教學(xué)效果極差。

    二、獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)分析

    (一)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱

    在近幾年高考中,獨(dú)立學(xué)院的高考錄取分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)低于二本,獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差,而且在我院開設(shè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)中,文科生比例占了50%左右,同一課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)差異較大,導(dǎo)致課程授課計(jì)劃的制定、教學(xué)進(jìn)度都會(huì)受到極大影響。

    (二)學(xué)生性格外向,思維活躍

    獨(dú)立學(xué)院學(xué)生性格外向,在課堂上思維活躍,課堂氣氛較好,喜歡跟教師進(jìn)行知識(shí)的互動(dòng)與交流。

    獨(dú)立學(xué)院學(xué)生家庭條件較好,喜歡社會(huì)實(shí)踐,可以通過家庭力量和社會(huì)力量的支持進(jìn)行自我創(chuàng)業(yè),實(shí)現(xiàn)自我人生目標(biāo)。

    獨(dú)立學(xué)院學(xué)生比較重視自身素質(zhì)的提高,在學(xué)校和社會(huì)中積極參加各種活動(dòng),喜歡在學(xué)習(xí)中進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐和操作,像我院學(xué)生就經(jīng)常參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、說課比賽和職業(yè)生涯規(guī)劃活動(dòng)等。

    基于以上情況的分析,結(jié)合筆者近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),為了在教學(xué)過程中能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的分析問題和動(dòng)手操作能力,同時(shí)也為了實(shí)現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo),本人提出了在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)施方案。

    三、數(shù)學(xué)建模的概念及其重要性

    數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思維活動(dòng),是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的客觀現(xiàn)象,通過心智活動(dòng),構(gòu)造出能體現(xiàn)其主要且有用的特征的表示。若從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來理解,數(shù)學(xué)建模則是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言(符號(hào)或圖形)和方法,通過抽象、合理簡(jiǎn)化建立能刻畫或近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的工具。

    與獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)相對(duì)應(yīng),通過數(shù)學(xué)建??梢蕴岣邔W(xué)生以下幾個(gè)方面的能力:

    (一)數(shù)學(xué)建模能提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來處理的能力

    每一個(gè)與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問題都是來源于實(shí)際,包括經(jīng)濟(jì)、金融、管理、環(huán)境和社會(huì)生活等領(lǐng)域,要解決此類實(shí)際問題,首先考慮如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,再用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件去解決這個(gè)問題,這是一個(gè)關(guān)鍵所在。通過在課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想或布置數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),可以提高學(xué)生對(duì)課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣,也能讓學(xué)生開動(dòng)腦筋,充分發(fā)揮自己的想象力,從而能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)查找資料的能力。為以后撰寫畢業(yè)論文、工作后或讀研后進(jìn)行科學(xué)研究做好充分的準(zhǔn)備。

    (二)數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件分析解決實(shí)際問題的能力

    建立模型后,求解過程一般都比較復(fù)雜,因?yàn)槟P偷挠?jì)算量較大。而如果通過計(jì)算機(jī)編程和常用的數(shù)學(xué)軟件等就可以提高解決模型的效率。通過數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)模型能夠很快提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的能力,為學(xué)生以后參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和畢業(yè)后工作打下良好的基礎(chǔ)。

    (三)課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

    在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,如果能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的專業(yè)的知識(shí)或?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活案例相結(jié)合進(jìn)行教學(xué),就會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生不再感受到數(shù)學(xué)只是一門只有抽象和枯燥理論、沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實(shí)是一種有用的工具,能解決經(jīng)濟(jì)中的很多問題,譬如:建立經(jīng)濟(jì)方面的模型、如何尋找經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律和預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)未來的走向等。通過以上方式進(jìn)行教學(xué),學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

    四、如何在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

    (一)課堂上通過講解數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)建模思想

    在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中有很多概念、定義和定理都是從實(shí)際問題歸納、提煉出來的,而這些概念、定理的產(chǎn)生過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的過程,教師在這些概念、定理的教學(xué)過程中,要把這些教學(xué)內(nèi)容從歷史的角度把它們還原。通過數(shù)學(xué)史這一教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)除了能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生知道知識(shí)的本源之外,更重要的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

    案例1 定積分的概念的引入

    求曲邊梯形的面積

    第一步:分割。把曲邊梯形分割成若干個(gè)小曲邊梯形。

    第二步:近似代替。對(duì)每一個(gè)小曲邊梯形,都用一個(gè)跟它同底的矩形去近似代替它。

    第三步:求和。把所有的矩形的面積相加,它們的和就近似等于曲邊梯形的面積。

    第四步:取極限。第三步得到的和只是面積的近似值,為了得到面積的精確值,要對(duì)和取極限,極限值如果存在,剛好就是曲邊梯形的面積。

    求曲邊梯形的面積是一個(gè)實(shí)際問題,從求曲邊梯形的面積這一問題引出定積分的概念,而解決這個(gè)問題的過程其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程,在教學(xué)過程中要讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模思想。

    (二)課堂上通過日常生活實(shí)例融入數(shù)學(xué)建模思想

    在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中,很多知識(shí)跟日常生活有很緊密的聯(lián)系,像邊際分析、彈性分析、復(fù)利和單利、成本和利潤(rùn)的最大化等,如果在教學(xué)過程中能多把數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象結(jié)合來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué),不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也能讓學(xué)生知道,數(shù)學(xué)是來源于生活,并且應(yīng)用于生活的,從而讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)課的重要性,提高他們對(duì)數(shù)學(xué)課的重視,最終也提高了教學(xué)效果。

    案例2 通過單利、復(fù)利和連續(xù)復(fù)利模型解決實(shí)際問題

    某人在2008年初欲用1000元投資5年,設(shè)年利率為5%,試分別按單利、復(fù)利和連續(xù)復(fù)利計(jì)算到第五年末該人應(yīng)得的本利和S。

    解:首先,通過歸納假設(shè)得出單利和復(fù)利公式模型:

    單利模型:S=P(1+nr);

    復(fù)利模型:S=P(1+r)n

    其次,通過二項(xiàng)式定理和兩個(gè)重要極限推出連續(xù)復(fù)利模型: S=Pen

    其中,P為初始投資,r為年利率,t是按年計(jì)算的時(shí)間

    按單利計(jì)算 S=1000(1+0.05×5)=1250(元)

    按復(fù)利計(jì)算 S=1000(1+0.05)5=1276.28(元)

    按連續(xù)復(fù)利計(jì)算 S=1000e0.05×5=1284.03(元)

    結(jié)論:按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時(shí),投資者賺錢最多;按單利計(jì)算,投資者賺錢最少。

    (三)課堂上通過經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型融入數(shù)學(xué)建模思想

    在每一年的考研數(shù)學(xué)(經(jīng)濟(jì)類)和每一年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中,經(jīng)濟(jì)模型都會(huì)經(jīng)常出現(xiàn),而這些模型的處理,都離不開課堂上學(xué)到的微積分、概率等知識(shí)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和克服困難的勇氣,教師可以在講完每一部分的內(nèi)容后,補(bǔ)充一些具有一定難度的經(jīng)濟(jì)模型題目,讓學(xué)生課后分小組進(jìn)行討論,在課后經(jīng)過討論和建立模型的過程中,不但能提高學(xué)生查找資料和計(jì)算機(jī)操作的能力,也能促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神,對(duì)促進(jìn)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育、對(duì)獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一目標(biāo)起到關(guān)鍵作用。

    案例3:設(shè)銀行存款的年利率為r=0.05,并依年復(fù)利計(jì)算.某基金會(huì)希望通過存款A(yù)萬(wàn)元實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬(wàn)元,第二年提取28萬(wàn)元,………,第n年提?。?0+9n)萬(wàn)元,并能按此規(guī)律一直提取下去,問A至少為多少萬(wàn)元?(2006年數(shù)學(xué)考研題目)

    解 (1)分析問題,建立模型

    設(shè)開始時(shí)刻為t=0,記0.05=r.由題設(shè)知A(單位:萬(wàn)元)應(yīng)滿足:

    在第1年末時(shí)存款余額

    在第2年末時(shí)存款余額

    如此繼續(xù)下去,在第n年末時(shí)存款余額

    不難看出,能夠使取款一直繼續(xù)下去的A應(yīng)滿足

    這就是題目要建立的數(shù)學(xué)模型,接下來討論如何解模型。

    (2)通過微積分知識(shí)解出模型

    在已知的冪級(jí)數(shù)和函數(shù)公式

    五、結(jié)束語(yǔ)

    隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用顯得更加重要,為了加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題的能力,實(shí)現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo),我們應(yīng)該把在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想作為一項(xiàng)長(zhǎng)期艱巨的任務(wù),即使目前獨(dú)立學(xué)院中在教學(xué)條件方面存在很多不足,譬如:學(xué)院中數(shù)學(xué)教師缺乏相關(guān)經(jīng)濟(jì)知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的缺乏等,但我們都要克服,這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)能力強(qiáng)、高素質(zhì)的人才。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2006,1(1):9-11.

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    [3] 鄭宗劍,劉瀏,張斌儒.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探[J].四川文理學(xué)院學(xué)報(bào), 2012,3(2):146-149.

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    [責(zé)任編輯:左 蕓]

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