大學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

吳曉

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型與實(shí)踐，再運(yùn)用現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件來進(jìn)行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計(jì)算，以求出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。做好高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作應(yīng)增強(qiáng)師資力量，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)質(zhì)量；加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，改變教學(xué)模式，做到理論與實(shí)踐相結(jié)合；在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，應(yīng)注重教師的主導(dǎo)作用；組織與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的交流會(huì)；開設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的公選課，建立相關(guān)學(xué)生協(xié)會(huì)或社團(tuán)，讓更多學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；提倡分塊教學(xué)。通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，相關(guān)教師的應(yīng)用教學(xué)能力得到了充分的鍛煉和展示，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)也能得到很大提升.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)軟件 實(shí)踐教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）05-0116-02

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以數(shù)學(xué)理論知識(shí)作為原理，以軟件編程、圖形演示和數(shù)值計(jì)算等為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)際生活問題和數(shù)學(xué)教材為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以計(jì)算機(jī)作為工具，以分析建模、模擬仿真、軟件求解和總結(jié)推廣為主要實(shí)驗(yàn)方法，并以實(shí)驗(yàn)報(bào)告為最終體現(xiàn)形式的實(shí)踐活動(dòng)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型與實(shí)踐，再運(yùn)用現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來進(jìn)行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計(jì)算，以求出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

一、國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的來源

20世紀(jì)80年代中期，美國(guó)開展了大范圍的微積分教學(xué)改革，包括：（1）實(shí)行因材施教，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容以滿足不同層次學(xué)生的需要。（2）引入計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件作為教學(xué)工具。 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)和Matlab，Maple等數(shù)學(xué)專業(yè)軟件的應(yīng)用能力，并要求其掌握數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、編程推演等基本技能。（3）建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室與工作站。例如，建立專門用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)房，并在計(jì)算機(jī)上安裝Maple軟件包；建立分布在實(shí)驗(yàn)室、圖書館及師生宿舍等地方的工作站等等。 隨后，前蘇聯(lián)也開設(shè)了相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。 其特點(diǎn)是： （1）把一些計(jì)算機(jī)技術(shù)課程列為數(shù)學(xué)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，要求數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修《計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)》、《程序設(shè)計(jì)與算法語言》等；（2）將計(jì)算機(jī)與軟件技術(shù)教學(xué)與數(shù)學(xué)理論教學(xué)基本分離，但并不減少對(duì)數(shù)學(xué)理論自身教學(xué)的重視；（3）要求在實(shí)驗(yàn)室完成課堂作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解決問題的能力。

在國(guó)內(nèi)，1997年，國(guó)防科技大學(xué)開始了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，建立以Sass和Mathematica等數(shù)學(xué)軟件為主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)建立了該校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，并開始嘗試網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。 1998年，北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)三校聯(lián)合開設(shè)了兩期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。 此后，姜啟源教授為清華大學(xué)各專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的選修課，主要學(xué)習(xí)Matab數(shù)學(xué)軟件。 同年，李尚志等也開始進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教改試驗(yàn)，在中國(guó)科技大學(xué)開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的選修課。 2000年，同濟(jì)大學(xué)將高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程相結(jié)合，在土木工程專業(yè)進(jìn)行試點(diǎn)教學(xué)，并建立了微積分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，對(duì)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)踐操作和推斷演示。 此外，沈繼紅和施久玉[1]、劉來福和曾文藝[2]、蕭樹鐵[3]、姜啟源[4]等都為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)做過深入的研究。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與教學(xué)方法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容可包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、軍事等的各種實(shí)際問題，也可以是數(shù)學(xué)本身的一些基礎(chǔ)性問題，介紹如何通過建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)，使學(xué)生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實(shí)際問題。 按其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和性質(zhì)，?？煞譃橐韵铝鶄€(gè)層次的實(shí)驗(yàn)： （1）基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 此類實(shí)驗(yàn)的目的是要求學(xué)生掌握一些常用數(shù)學(xué)軟件包的基本命令，熟悉相關(guān)軟件的圖形繪制與數(shù)值計(jì)算等的基本技能。 （2）驗(yàn)證性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀測(cè)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)中的基本理論和經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，以增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，并揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。 （3）研究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生根據(jù)教師提出的實(shí)驗(yàn)課題設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)技巧，尋求解決實(shí)際問題的途徑，得出研究性結(jié)論。 （4）應(yīng)用性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活問題，如太陽能房屋的造型設(shè)計(jì)、股市行情走勢(shì)分析、基金投資分配等，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而指導(dǎo)實(shí)際問題。 （5）拓展性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生學(xué)會(huì)揭示數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系并從中拓展發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，或拓展到其他相關(guān)領(lǐng)域（如運(yùn)籌與優(yōu)化、數(shù)值方法計(jì)算、分形與混沌等科學(xué)領(lǐng)域）。 （6）綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 其實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖且髮W(xué)生綜合掌握前五種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法主要是采用典型實(shí)例實(shí)驗(yàn)與模塊實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法。 在基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以設(shè)計(jì)矩陣計(jì)算、圖形繪制、方程組的求解等模塊實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生較好地掌握基本技能和基本原理；在驗(yàn)證性和研究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可設(shè)計(jì)插值與擬合、微分方程的符號(hào)解、特征值與特征向量、回歸分析等模塊，使學(xué)生能初步解決一些簡(jiǎn)單問題且評(píng)估其誤差，并結(jié)合具體實(shí)例，用以解決實(shí)際問題；在應(yīng)用和拓展性實(shí)驗(yàn)中，可通過分析經(jīng)典應(yīng)用案例（例如：航空公司售票問題、街道監(jiān)控?cái)z像頭的安裝、碎紙片的復(fù)原拼接等等），建立數(shù)學(xué)模型和分析求解，使得其結(jié)果能指導(dǎo)實(shí)際生活。具體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)過程可分以下幾步來完成：（1）分析所研究問題的具體背景。（2）給出實(shí)驗(yàn)的目的和任務(wù)，并提供相關(guān)的建模和數(shù)值計(jì)算的可行方法。 具體包括條件的化簡(jiǎn)、主要因素的分離和變量的選擇，以及建立變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法、模型的求解和實(shí)現(xiàn)計(jì)算的程序指令等。（3）提出具有探索性的問題，并將學(xué)生分組進(jìn)行討論和建立模型。 （4）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件編程和上機(jī)操作來求解模型，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 通過分析、建模、求解、改進(jìn)推廣以及書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告這一整個(gè)過程，可以教會(huì)學(xué)生在堅(jiān)持探索和發(fā)現(xiàn)的原則下，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)。

三、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.增強(qiáng)師資力量，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)質(zhì)量。 重點(diǎn)培養(yǎng)或引進(jìn)具有較高專業(yè)水平的相關(guān)數(shù)學(xué)軟件方面的教師和擅長(zhǎng)應(yīng)用與統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)學(xué)教師，以盡快提高師資水平，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用及軟件應(yīng)用方面的實(shí)踐能力。 此外，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思維量大，且數(shù)學(xué)軟件更新極快，很可能出現(xiàn)一些教師不能解決的問題。 因而，教師之間要互相交流，勤于溝通，廣泛閱讀相關(guān)軟件書籍，保持與時(shí)俱進(jìn)。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，改變教學(xué)模式，做到理論與實(shí)踐相結(jié)合。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立，為學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)的開展提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)方式改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，其不再只是在黑板上“指點(diǎn)江山”，更多的是在實(shí)驗(yàn)室和機(jī)房里通過上機(jī)操作完成教學(xué)，還安排學(xué)生外出考察，使他們了解所研究問題的真實(shí)背景與事實(shí)依據(jù)，以獲得更加切實(shí)有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過建模分析與求解，最終得出符合實(shí)際問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，注重教師的主導(dǎo)作用。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)采取有計(jì)劃、有控制、有目的的開放式教學(xué)，是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性和激發(fā)學(xué)生興趣與積極性的有效教學(xué)方法。 在其教學(xué)過程中，以學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作為主，因而學(xué)生起著主體作用。 然而，開放教學(xué)不是閑散自由、任其自然，教師在整個(gè)教學(xué)過程中仍起主導(dǎo)作用，他們是組織與指導(dǎo)者，還是學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的監(jiān)督者。教師應(yīng)根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)，合理有效地引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)，并在學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中不斷給予適當(dāng)?shù)慕ㄗh，使學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，順利完成其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

4.組織與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的交流會(huì)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門新興課程，很多學(xué)生對(duì)其了解并不多。 因而，為了更好地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，我們可以組織相關(guān)指導(dǎo)教師在全校師生中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的相關(guān)交流，分析社會(huì)熱點(diǎn)問題或?qū)W生關(guān)心的實(shí)際問題，使他們積極參與報(bào)告會(huì)的交流與討論。 此外，教師應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽活動(dòng)（如：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等等），激發(fā)其參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的興趣。

5.開設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的公選課，建立相關(guān)學(xué)生協(xié)會(huì)或社團(tuán)，讓更多學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 公選課的授課對(duì)象大多是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因而教學(xué)內(nèi)容要貼近生活，解決與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的實(shí)際問題。 建立相關(guān)學(xué)生社團(tuán)（如，建立“數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)”等），并安排指導(dǎo)教師不定期對(duì)社團(tuán)學(xué)生進(jìn)行講解與輔導(dǎo)，能最大限度地吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之中。

6.提倡分塊教學(xué)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)課程應(yīng)由幾位相關(guān)專業(yè)的專任教師共同執(zhí)教，每位教師負(fù)責(zé)其精通的某一個(gè)數(shù)學(xué)軟件或者是某個(gè)模塊的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從而能更好地為教學(xué)服務(wù)。

通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，相關(guān)教師的應(yīng)用教學(xué)能力得到了充分的鍛煉和展示，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)也能得到很大的提升。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅為今后數(shù)學(xué)教育的改革奠定了深厚基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)教育者設(shè)立了進(jìn)一步實(shí)踐與探索的方向。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 沈繼紅，施久玉，等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998.

[2] 劉來福，曾文藝.問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.

[3] 蕭樹鐵.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，1999.

[4] 姜啟源.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]