烙餅問題的兩個關(guān)鍵點

烙餅問題的兩個關(guān)鍵點是計算最少用時和根據(jù)最少用時制定烙餅策略。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上學(xué)期講了烙餅問題，研究的是統(tǒng)籌、策略與最優(yōu)的問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生這方面的思想與意識。在執(zhí)教過程中，我發(fā)現(xiàn)：很多老師對這類問題的本質(zhì)了解不夠。筆者就根據(jù)親手指導(dǎo)的一堂課，談一談烙餅問題的兩個實質(zhì)（暫不從理論高度去探討）。

問題內(nèi)容：烙一張餅要a分鐘，共有n張餅，鍋內(nèi)一次最多能烙x張餅，烙完所有餅最少要多少時間t？具體應(yīng)怎樣烙？

1.（n>x）計算時間的公式：t=an/x（烙餅最少用時=每張用時x餅總數(shù)/每鍋最多烙餅數(shù)）

2.（x2x時可轉(zhuǎn)化為x

下面以具體簡單案例詳解：

例1.烙一張餅要6分鐘，鍋內(nèi)最多可烙2張餅，烙1張餅用時6分鐘，烙2張餅也用時6分鐘（也有用12分鐘的，除非他無聊）。

分析：為什么烙較少的餅和較多的餅用時相同？原因是烙一張餅時鍋內(nèi)有一個餅的空位，而第二張餅恰好利用了這個空位。

結(jié)論：烙餅時鍋沒有空位用時最少。

例2.烙一張餅要6分鐘，鍋內(nèi)最多可烙2張餅，烙3張餅用時多少分鐘？

方法：第一步，1、2號餅烙3分鐘；

第二步，將1號餅取出放入3餅，烙3分鐘；

第三步，取出2號餅（已熟），放入1號餅，烙3分鐘，全熟。共用時9分鐘。

例3.烙一張餅要6分鐘，鍋內(nèi)最多可烙3張餅，烙4張餅用時多少分鐘？

方法：第一步，1、2、3號餅烙2分鐘；

第二步，將1號餅取出放入4餅，烙2分鐘；

第三步，取出2號餅，放入1號餅，烙2分鐘，

第四步，取出3號餅（已熟），放入2號餅，烙2分鐘，全熟。共用時8分鐘。

例4.烙一張餅要6分鐘，鍋內(nèi)最多可烙3張餅，烙5張餅用時多少分鐘？

方法：第一步，1、2、3號餅烙2分鐘

第二步，將1號餅取出放入4餅，烙2分鐘；

第三步，取出2號餅，放入5號餅，烙2分鐘，

第四步，取出3號餅（已熟），放入1號餅，烙2分鐘，

第五步，取出4號餅（已熟），放入2號餅，烙2分鐘，全熟。共用時10分鐘。

以上方法可以同時取出兩張（1號和2號），再放入兩張（4號和5號），類推，結(jié)論相同。

例5.烙一張餅要6分鐘，鍋內(nèi)最多可烙4張餅，烙5張、6張、7張餅各用時多少分鐘？

步驟與方法同上，不贅述，列表如下：