“分層教學”在高中數(shù)學中的應用

教學實踐告訴我們：高中學生在生理發(fā)展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數(shù)學的興趣和愛好，對數(shù)學知識的接受能力的差異也是客觀存在的。尤其是普通高中，學生素質參差不齊，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大，這勢必對高中階段的數(shù)學教學帶來負面影響。此外，初、高中教學內容部分脫節(jié)，而教師在教學中又常常忽視知識的銜接問題，易造成高中學生接受新知識的困難。面對這些現(xiàn)實情況，在普通高中數(shù)學教學中試行“分層次教學”的教改實驗，就顯得格外重要。

一、教學目標層次化

分清學生層次后，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標。對于教學目標，可分五個層次：識記；領會；簡單應用；簡單綜合應用；較復雜綜合應用。對于不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到前三個；B組學生達到前四個；C組學生全部達到。例如，在教“兩角和與差的三角函數(shù)公式”時，應要求A組學生牢記公式，能直接運用公式解決簡單的三角函數(shù)問題，要求B組學生理解公式的推導，能熟練運用公式解決較綜合的三角函數(shù)問題，要求C組學生會推導公式，能靈活運用公式解決較復雜的三角函數(shù)問題。

二、課堂教學層次化

課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要保證不同層次的學生都能學有所得。在安排課時的時候，必須以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要注意調動他們參與教學活動的比率，不至于受冷落。一些深難的問題，課堂上可以不講，課后再給C層學生講。課堂教學要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的規(guī)律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。要保證C層在聽課時不等待，A層基本聽懂，得到及時輔導。

同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力。例如，學習了函數(shù)概念后，又可設計如下一組問題：

1.函數(shù)由哪三個要素組成？與映射有何關系？

2.如何求自變量x取a時的函數(shù)值f（a）？并說明f（a）與f（x）的異同。

3.自變量是否一定用x表示？兩個函數(shù)相同的條件是什么？

4.說出二次函數(shù)f（x）=2x2+2的定義域、對應法則、值域，并求f（0）， f（1），f（a），f（x+1）。

5.下列各式能表示y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（1）y= （2）y= （3）y= （4）y2=x2

6.下列各組中是否表示同一函數(shù)？為什么？

（1）y=x2與z=u2 （2）y=x與y= （3）y= 與y=（ ）2

先讓C層學生解決1、2題后，請B層學生解決3、4題，再由A層學生解決5、6題。從而使全體學生悟出道理，學會方法，掌握規(guī)律，提高了信心。此外還要安排好教學節(jié)奏，做到精講多練，消除“滿堂灌”，把節(jié)省下來的時間讓學生多練。在此基礎上可適當補充些趣味數(shù)學，以便活躍課堂，努力做到全體學生動腦、動口、動手參與教學全過程。

三、作業(yè)層次化

在教完一個概念、一節(jié)內容后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環(huán)節(jié)。課后作業(yè)一刀切，往往使A組學生吃不消，C組學生吃不飽。為此根據不同層次學生的學習能力，布置不同的課后作業(yè)，一般可分為三個層次：A層是基礎性作業(yè)，B層以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目，C層是基礎性作業(yè)和有一定靈活、綜合性的題目各半。

布置作業(yè)要精心安排，一般學生在20至30分鐘內完成，如在“一元二次不等式”的教學中，布置如下三個層次的作業(yè)供各層次學生選擇：

第一層：解下列不等式：

1. 4x2-4x>15，

2. 14-4x2≥x

3. x（x+2）

4. -x2-2x+8≥0

第二層：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

1.y=

2.y=

3.y=

第三層：已知不等式kx2-2x+6k<0 （k≠0）

1.如果不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值：

2.如果不等式的解集是實數(shù)集R，求k的值；

分層次布置作業(yè)充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業(yè)題組，從而充分調動了學生的學習積極性。

四、考核層次化

每一單元學完后，均安排一次過關考核，它以課本習題為主，著重基本概念和基本技能，根據A、B、C三層次學生的實際水平，同一份試卷擬定出不同層次的單元測試題，提出不同的要求，供三個層次學生按規(guī)定要求自由選擇完成，也可直接注明部分題只要求A層學生完成，部分題只要求C層學生完成（可用附加題形式）。就是在統(tǒng)考中，也可針對不同的學生提出不同的目標。在每次考核后，每層次的人員應作適當?shù)淖儎?。這樣一來，基礎差的學生感到有奔頭，基礎好的學生不敢有絲毫放松。

五、課外輔導層次化

教師要做補缺、提高工作，充分利用課余時間，積極開展第二課堂，因材施教，給沒有過關的A層學生補課，給B層學生開提高班，給C層學生增加次競賽講座。這樣可進一步使學生得到充分發(fā)展，形成一種你追我趕的學習氣氛。

總之，使用分層教學，要注意在“分層目標、分層備課、分層教學、分層評價、分層練習、分層考核”等環(huán)節(jié)上做出明確的規(guī)定和要求，從而調動不同層次學生的學習的積極性，使中上等生有更高的學習目標，使學困生產生希望，建立人人向上的學習氛圍，使教學過程在無形中得到優(yōu)化，使學生的學習效率在不知不覺中得到大幅度的提高。