巧解行程問題

數(shù)學(xué)是中小學(xué)階段最重要最基礎(chǔ)的學(xué)科之一，對(duì)一個(gè)人的思維開發(fā)和潛力挖掘是起到很大作用的。具體體現(xiàn)在以下兩方面。

第一，增強(qiáng)思維能力的鍛煉。思維簡(jiǎn)單的說就是思想或思考。是人腦對(duì)客觀事物間接的和概括的反映。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是最具有思維含量的活動(dòng)，有專家將解決數(shù)學(xué)問題賦予其動(dòng)聽的名字—“思維體操”。數(shù)學(xué)可以在孩子頭腦處于成長(zhǎng)期的時(shí)候便在腦中建立更多的思維記憶塊，使得他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中方便的從腦中調(diào)出這一部分的記憶塊供自己應(yīng)用，不是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，讓孩子在以后的學(xué)習(xí)中輕松自如，很容易就進(jìn)入了成功者的角色。

第二，數(shù)學(xué)對(duì)性格的培養(yǎng)有其重要作用。數(shù)學(xué)對(duì)性格的形成與影響，特別是對(duì)正處于性格特質(zhì)形成期的孩子來說不可小視的。效果好壞除智力因素外，非智力因素所起的作用更加重要，在諸多非智力因素中，性格取向?qū)τ诔煽?jī)與能力高低來說都是關(guān)鍵因素，反過來說，思維能力的高低又直接決定了一個(gè)人的性格取向，二者相互作用，互為因果。

一個(gè)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好，他的思維靈活性就比較強(qiáng)，在這種情況下，他的熱情和積極性就很高，善于表達(dá)自己的思想與方法，這樣這個(gè)孩子的交往能力就會(huì)得到一定程度的鍛煉，他的自信心也必然會(huì)逐步得到加強(qiáng)。在整個(gè)過程中，孩子如果得到了成功的體驗(yàn)，相信下次他會(huì)更積極，熱情會(huì)更高。內(nèi)在的潛力才會(huì)得到更大程度的釋放

一、巧解行程問題

解決問題，一般都需要對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行分析、歸納，把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，然后用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決。行程問題在小學(xué)階段基本上占據(jù)1/5的地位，是一個(gè)重要內(nèi)容，其難點(diǎn)是行程的分析是動(dòng)態(tài)的，沒有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓住，因?yàn)槊恳粋€(gè)類型重點(diǎn)都不一樣。比如相遇問題關(guān)鍵要抓住速度和，追擊問題則要抓住速度差。如果在行程問題上需掌握的思想有：方程思想 ，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)換、假設(shè)、推理思想。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決行程問題，學(xué)生就會(huì)就會(huì)如魚得水，享受學(xué)習(xí)和探索的樂趣。

二、典型行程問題的解法

（一）相向運(yùn)動(dòng)問題（相遇問題）

相遇問題是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中相向而行，然后在途中某點(diǎn)相遇的行程問題。解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和。

例 小李從甲地到乙地，每小時(shí)行5千米。小王從乙地到甲地，每小時(shí)行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，在離甲、乙兩地中點(diǎn)1千米的地方相遇。求甲、乙兩地相距多少千米？

【思路】“在離甲、乙兩地中點(diǎn)1千米的地方相遇”，誰過了中點(diǎn)，誰還沒走到中點(diǎn)，小李走得快，相遇時(shí)他就走得多，根據(jù)理解的題意畫出線段圖，如圖：

再解就比較容易了。

（二）同向運(yùn)動(dòng)問題（追及問題）

追及問題是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中同向而行，快行者從后面追上慢行者的行程問題。解答追及問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之差?；竟接校郝烦滩?速度差×追及時(shí)間

例1 兄弟二人同時(shí)沿同一路線自東城到西城，每天哥哥走24千米，弟弟走18千米，后來哥哥因有事在途中停留4天，結(jié)果比弟弟晚到1天，問：兩城相距多少千米？

【思路】要求兩城間的距離，可用V哥×t哥，也可用V弟×t弟。哥哥途中停留4天，可以看成哥哥一開始就因故“遲出發(fā)4天”，根據(jù)哥比弟晚到1天，想到這1天弟弟已休息而哥還在走，也可以把這1天也放在開始，那么，本題就轉(zhuǎn)化為“弟弟出發(fā)（4-1）天后，哥哥才出發(fā)，最后2人同時(shí)到達(dá)西城”。這就不難想到，哥弟2人的路程差就是弟弟先走（4-1）天的路程：3×18=54千米。此題就轉(zhuǎn)化成弟弟比哥哥早走3天的追擊問題

有了解決追擊問題的基本經(jīng)驗(yàn)和轉(zhuǎn)化思維后，我們以后遇到任何類似的問題都不在話下。

（三）火車行程問題

此類題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)問題的難點(diǎn)，但只要抓住其關(guān)鍵，轉(zhuǎn)換為一般的相遇問題和追擊問題就能迎刃而解。

1.火車相遇問題：頭對(duì)頭到尾對(duì)尾的過程

t遇=（甲長(zhǎng)+乙長(zhǎng)）÷（V甲+V乙）

2.火車追擊問題：頭對(duì)尾到尾對(duì)頭的過程

t追=（甲長(zhǎng)+乙長(zhǎng)）÷（V甲-V乙）

3.一般認(rèn)為人的“長(zhǎng)度”為0，不動(dòng)物體的速度為0。

（四）過橋問題

行程問題考試和練習(xí)中常會(huì)遇到一類問題，就是火車過橋或者過洞問題（隊(duì)伍過橋或者隧道也如此）。許多同學(xué)初次面對(duì)這類問題時(shí)不知所措。不知道如何解決這類問題的原因是不知道怎么運(yùn)用火車的長(zhǎng)度來計(jì)算實(shí)際路程。知道這類題的解題思路后，這些問題將迎刃而解。其解題思路：火車剛要上橋到火車為離開橋時(shí)，火車實(shí)際經(jīng)過的路程是（橋長(zhǎng)+火車自身長(zhǎng)），火車完全在橋上的路程是（橋長(zhǎng)-火車自身長(zhǎng)） 火車過隧道或者隊(duì)伍過橋的算法也與此類同。找到了路程，其余過程就和解普通的行程問題一樣了。

（五）正反比例在行程問題中的應(yīng)用

1.時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比

2.路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比

綜上所述，解行程問題首先要弄清楚計(jì)算時(shí)相對(duì)應(yīng)的路程，時(shí)間，速度。讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)中的方程思想，數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)換、假設(shè)、推理思想，抓住了解決問題的關(guān)鍵和策略，就能夠在這一創(chuàng)造性思維過程中，看到數(shù)學(xué)的實(shí)際作用，感受到數(shù)學(xué)的魅力。