淺談分類討論思想方法的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)分類討論思想方法的教學(xué)不僅決定著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握，而且對(duì)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)有著深遠(yuǎn)的影響。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)方法呆板，“填鴨式”“滿堂灌”現(xiàn)象嚴(yán)重，不利于培養(yǎng)具有高素質(zhì)人才。教師應(yīng)大力倡導(dǎo)“讓學(xué)生經(jīng)歷”，改變過去那種造成學(xué)生“知其然，不知其所以然”的教學(xué)觀念。

一、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)了解數(shù)學(xué)分類討論思想方法

教師在教學(xué)中，可以從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為前提，靈活處理教材，編制一些實(shí)際應(yīng)用問題。如，高中數(shù)學(xué)教材第一冊(cè)第一章研究集合包含關(guān)系時(shí)關(guān)于空集的討論，第二章例5“關(guān)于在國內(nèi)投寄信問題”等。通過我們?nèi)粘Ｉ钪兴龅降母黝悊栴}，可以給學(xué)生確定的問題，也可以讓學(xué)生通過多種渠道了解相關(guān)政策嘗試自己編制一些實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生明白分類討論無處不在，并樹立一個(gè)觀念：分類討論是一種需要。

二、在知識(shí)的發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中，教師應(yīng)首先以數(shù)學(xué)概念全面、系統(tǒng)﹑完整﹑科學(xué)的認(rèn)識(shí)為前提，其次引導(dǎo)﹑啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有正確的認(rèn)知﹑理解與把握。充分重視知識(shí)的形成過程，特別是概念的形成過程，定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解的過程。因?yàn)榛緮?shù)學(xué)思想、觀念和方法都是在這個(gè)過程中形成和發(fā)展的。

（一）重視概念的形成過程

概中學(xué)數(shù)學(xué)中許多數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵著豐富的分類討論思想，通過概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)分類能力。精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生了解概念的來龍去脈。例如，高一新教材，數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第三章有關(guān)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)，是分類討論思想滲透教學(xué)的一個(gè)最好材料。

（二）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理、公式進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)

在教學(xué)中首先要引導(dǎo)學(xué)生積極參與定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)的過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，其次再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。注意彌補(bǔ)重結(jié)論，輕過程的不足。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，過程是艱辛的，要注意：反復(fù)滲透，逐步孕育。

（三）給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)、歸納需分類討論的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。

讓學(xué)生每學(xué)習(xí)一段時(shí)間適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)解題思想、方法和技巧，使學(xué)生能夠把這些實(shí)際應(yīng)用于解題中。在高二下學(xué)期和高三上學(xué)期的總復(fù)習(xí)中，當(dāng)所有的知識(shí)都已學(xué)完時(shí)，讓學(xué)生總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教材在教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)解題思想、方法和技巧進(jìn)行歸納和總結(jié)，然后教師給予必要的補(bǔ)充。

三、引導(dǎo)學(xué)生注重例題習(xí)題訓(xùn)練和反思增強(qiáng)分類討論意識(shí)

（一）立足教材

設(shè)計(jì)典型例題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，揭示分類討論本質(zhì)是化繁為簡，分而治之，從而培養(yǎng)學(xué)生分類討論能力。

例1：判斷|a| =±a 是否正確？

分析：許多學(xué)生都不假思索地回答“正確”，這就是分類討論的思想在學(xué)生的腦子里還沒真正形成。

答案：錯(cuò)誤。舉反例|7|≠±7 。解：（略）

評(píng)注：在這種有序的、有目的教學(xué)中，初步領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)問題中的分類討論，同時(shí)，在例1的基礎(chǔ)上，增加難度，逐步激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

例2 化簡 |a-2|-|3-a|

分析：由于本題涉及絕對(duì)值，應(yīng)有意識(shí)地脫去絕對(duì)值符號(hào)，因此應(yīng)先根據(jù)絕對(duì)值概念，求出零點(diǎn)，然后對(duì)未知數(shù) 的取值進(jìn)行分類討論，達(dá)到化簡絕對(duì)值的目的。解：（略）

評(píng)注：學(xué)生分類討論思想的意識(shí)不強(qiáng)，哪些問題需要分類討論，如何分類討論，教師在教學(xué)中結(jié)合教材，多舉分類討論的例子，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論的本質(zhì)。

通過以上兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，我們?cè)谝肜? ，使學(xué)生更好的領(lǐng)悟。

例3 若不等式滿足|a-2|-|3-a|≤ ，求a的取值范圍？

分析：由于本題涉及絕對(duì)值，首先應(yīng)求出零點(diǎn)；然后脫去絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)未知數(shù) 的取值進(jìn)行分類討論，達(dá)到化簡絕對(duì)值的目的；最后對(duì)各個(gè)情況分別進(jìn)行求解，匯總得到結(jié)論。解：（略）

評(píng)注：學(xué)生分類討論時(shí)，要注意每種情況所得出的結(jié)果應(yīng)該滿足分類時(shí)的前提（第二種情況），否則容易出錯(cuò)。講授此題時(shí)，也可根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想來求解（略）。

（二）引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)例題習(xí)題的反思，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，很少去挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過反思回顧數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、思想方法，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得個(gè)人體驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為有意義學(xué)習(xí)。教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思，可以幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固、基本概念的理解，有助于挖掘解題思路，優(yōu)化解題過程，避免解題錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)問題關(guān)鍵語句的表述，培養(yǎng)分類討論習(xí)慣

一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否需要分類討論，還難在它一般不明確說明，但它往往隱含在問題的表述中，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)這些表述進(jìn)行認(rèn)真地分析和研究，尤其是問題中的關(guān)鍵語句與我們平時(shí)的表述方式進(jìn)行比較，找出差異，在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識(shí)，并精心設(shè)計(jì)一些分類討論有關(guān)的典型題幫助學(xué)生樹立分類討論的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生分類討論能力，培養(yǎng)其分類討論的眼光。

例4 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn) 在橢圓上，若P、 F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則求點(diǎn) P到 x軸的距離。

解：點(diǎn)p 到 x軸的距離是

評(píng)注：雖然知道直角三角形是由P、F1、F2三點(diǎn)所決定的，但還不清楚具體哪點(diǎn)是直角三角形的直角頂點(diǎn)，因此需按直角頂點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論。

四、創(chuàng)設(shè)情境深化提高自主分類

首先，增強(qiáng)學(xué)生的分類討論意識(shí)，除了在課堂上的加強(qiáng)之外，還要有意識(shí)的增加平時(shí)的應(yīng)用意識(shí)，克服分類討論的隨意性和盲目性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用分類討論解決實(shí)際問題的能力。

其次，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)編制分類討論問題，在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)并能主動(dòng)編制分類討論思想的問題，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的分類討論意識(shí)。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分類討論思想方法有了深入的理解與應(yīng)用，即學(xué)生不需教師的講解，可以主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)分類討論思想方法解決相關(guān)的問題。分類討論思想方法的建立與自覺熟練的運(yùn)用，非一日之工。要求教師在整個(gè)教學(xué)中，既要做到每個(gè)教學(xué)階段作出科學(xué)安排，又要在教學(xué)中整體把握。