淺析類比法在初中數(shù)學教學中的應用

[摘 要]在中學數(shù)學課程設(shè)置中，從平面幾何到立體幾何，從方程到不等式到函數(shù)，從圓到二次曲線等問題的研究過程中，無不體現(xiàn)類比這種數(shù)學思想方法。在學習的過程中，我們也深刻體會到類比思維是一種極富創(chuàng)造性的思維方法，是提出假說進行猜想的基礎(chǔ)，是各種創(chuàng)造思維的源泉。在數(shù)學教學中運用類比法，既可以幫助學生更好地理解各種概念、性質(zhì)、定理、公式、題型等，又有利于激發(fā)學生的學習樂趣。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學 類比法

現(xiàn)代數(shù)學素質(zhì)教育要求大力提高學生的數(shù)學修養(yǎng)，這不僅要讓學生掌握數(shù)學知識，而且要掌握滲透于數(shù)學知識中的思想方法，能用數(shù)學知識和方法解決實際問題。在中學數(shù)學課程設(shè)置中，從平面幾何到立體幾何，從方程到不等式到函數(shù)，從圓到二次曲線等問題的研究過程中，無不體現(xiàn)類比這種數(shù)學思想方法。在學習的過程中，我們也深刻體會到類比思維是一種極富創(chuàng)造性的思維方法，是提出假說進行猜想的基礎(chǔ)，是各種創(chuàng)造思維的源泉。在數(shù)學教學中運用類比法，既可以幫助學生更好地理解各種概念、性質(zhì)、定理、公式、題型等，又有利于激發(fā)學生的學習樂趣。類比法可以分為三類：第一類是降維類比，即將三維空間的對象降到二維（或一維）空間中的對象。第一類是結(jié)構(gòu)類比，某些待解決的問題沒有現(xiàn)成的類比物，但可通過觀察，憑借結(jié)構(gòu)上的相似性等尋找類比問題，然后可通過適當?shù)拇鷵Q，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題來解決。第三類是就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題的解決思路和方法的啟發(fā)，尋求原命題的解決思路與方法。類比法，在初中數(shù)學教學中有其獨特作用。具體說來體現(xiàn)在下列四個方面：

一、類比異同，加深學生對數(shù)學知識的理解

初中數(shù)學新課程中的許多知識點是相近或相反的，學生如果理解不透徹，很容易混淆。通過對教材中兩個或兩類以上相近或相反的內(nèi)容進行類比對照來突出教學的重點及主線，加深對概念、定義、定理、公式、典型例題的理解、辨析可以加強學生對知識的理解和應用。

例如，分式有意義與分式無意義進行比較，分式的值為正數(shù)與分式的值為負數(shù)進行比較，一元二次方程有實數(shù)根與無實數(shù)根進行比較，平面直角坐標系中拋物線與軸的交點個數(shù)與一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)進行比較，方程組的解與不等式組解集進行比較，兩圓的位置關(guān)系與圓心距和半徑關(guān)系進行外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（同心）的比較等。

二、類比舊知，促進學生知識正遷移

遷移就是一種學習情境對另一種學習情境的影響。教師應充分利用學生認知心理的“正遷移”規(guī)律，引導學生把具有某些相同或相似的結(jié)構(gòu)的對象加以類比。運用已學過的舊知識，以舊引新，通過知識遷移，建立合理、實質(zhì)性的聯(lián)系，幫助解決教學中教材的難點，使獲得經(jīng)驗的學與進行行為實踐的習有機的結(jié)合。

例如講授八年級的一元一次不等式解法時可以引導學生類比七年級時學習過的一元一次方程的解法。

例1，解不等式這是學生第一次學習一元一次不等式的解法，由于存在一個“>”號，學生就感到迷茫和無從下手，教師可以先讓學生解一元一次方程，再讓學生嘗試解不等式解方程解。學生會發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式和解一元一次方程的方法很類似，只不過是最后一步系數(shù)化掉時要考慮不等號的方向要不要改變而已。通過這樣的類比，學生已有的一元一次方程解法的舊知識正遷移到一元一次不等式解法中了，從而順利達到了教學目標。

教學中通過類比舊知，促進“正遷移”的知識點還有很多。例如，“線段垂直平分線性質(zhì)定理”類比“角平分線性質(zhì)定理”、解分式方程類比解一元一次方程、分式的運算類別分數(shù)的運算、“相似形”類比“全等形”、方程組的解類別函數(shù)圖象的交點坐標等。

在教學中類比法處理教材，緊緊抓住共同因素進行分析比較，促進“正遷移”，不僅使學生覺得學習數(shù)學可以如此輕松，達到化難為易，而且培養(yǎng)了學生學習新知識時會類比舊知識，學會解一個問題，就能夠解決一類問題，真正發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

三、類比解法，實現(xiàn)學生數(shù)學知識融合貫通

有些數(shù)學問題的解決方法不是唯一的，既要考慮用不同知識去解決，又要打破代數(shù)、幾何間的界限，因此類比不同的解題方法不僅有利于學生加深理解各部分知識間的縱橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化，而且是實現(xiàn)知識融合和貫通的有效途徑和方法。

例如，求一次函數(shù)和的交點的坐標，可以利用圖像法解，也可以利用方程組的解得出。通過學生的實踐和對兩種不同解題方法的類比，學生體會到了數(shù)與形內(nèi)在的聯(lián)系。再如，在解方程組的教學中，一方面學生可以用代入法去消元，另一方面可以啟發(fā)“此方程組相當于已知兩數(shù)和與兩數(shù)積，求這兩個數(shù)”，就引起學生馬上聯(lián)想到可以設(shè)x、y，是一元二次方程的兩根，解這一個方程就可以求原方程組的解。類比這兩種解法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和代入消元法的知識橫向聯(lián)系在一起，加深學生對知識的理解和應用。

四、類比共性，優(yōu)化學生數(shù)學思維

類比共性，從不同角度去探索同一問題的發(fā)散思維訓練，對鍛煉和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力具有不可低度估的作用。只有讓學生\"動\"起來，學生才會主動學習、思考，這是學習的本質(zhì)，也是《新課標》“應促進學生自主學習，讓學生積極參與、樂于探究、勇于實踐、勤于思考”的基本理念的體現(xiàn)。美國著名教育家杜威也指出：“學習就是要學會思維?！?1世紀的文盲不再是不識字的人，而是不懂學習的人。教會學生學習是數(shù)學教學過程最本質(zhì)的要求。

數(shù)學中有許多習題，看上去相差甚遠，但實質(zhì)上有共同的結(jié)構(gòu)特征，教學中適當設(shè)計恰當?shù)念}目來培養(yǎng)學生大膽探索、勇于創(chuàng)造的能力，使學生的思維靈活性和廣闊性得到充分的鍛煉。正如數(shù)學家波利亞所說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。”類比法是人們獲得新知識的有效途徑之一，在初中新課標數(shù)學教學中有意識地、合理地運用類比法，不僅對教學效果大有裨益，而且可以幫助學生更好地建立認知結(jié)構(gòu)，探索和發(fā)現(xiàn)新的命題、新知識，增強創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

類比法是數(shù)學上很有用的解題方法之一。在應用類比法時還應充分利用反饋效應，運用反饋效應要注意反饋的完整性、及時性和邊疆性。要多了解、掌握信息，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。比如在課堂學習中，可以把自己解決不了的問題提出來，與全班同學討論；對于不可能解決或很難解決的問題，根據(jù)具體情況聯(lián)系類似的題型作必要的分析總結(jié)；當天問題絕對不放過，及時補救；另外通過一個階段的學習，對于不同類型的知識作系列的對比小結(jié)，這也是非常重要的。總之，在數(shù)學學習中要充分運用類比教學法，把重點放在易混易錯的定義、性質(zhì)、公式等的對比剖析上，并通過同步練習加以鞏固，才能提高數(shù)學成績，同時在學習中還應該與其他思維方法結(jié)合起來，發(fā)展探索數(shù)學問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。實踐證明，運用類比法是行之有效的重要方法。