淺談功的計(jì)算問(wèn)題

功是高中物理教學(xué)中的一個(gè)重要概念，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。功的物理定義是物體受力的作用，幷沿力的方向發(fā)生一段位移，就說(shuō)力對(duì)物體做了功。單從定義來(lái)看，并不難理解，但落實(shí)到具體計(jì)算中往往較抽象復(fù)雜，給學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定的認(rèn)知障礙。以下對(duì)高中物理中涉及的功的計(jì)算做一簡(jiǎn)單討論，以期對(duì)教與學(xué)能有所幫助。

一、恒力做功問(wèn)題

第一，物體受到力的作用但處于靜止?fàn)顟B(tài)。例如，一同學(xué)提著書包站立不動(dòng)，從功的定義來(lái)看，由于書包的位移s=0，因此所做的功W=0，因?yàn)楣κ怯脕?lái)描述力F對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)的，由于在力F作用的前后書包的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者說(shuō)書包的能量沒(méi)有發(fā)生相應(yīng)的變化。但這位同學(xué)為什么會(huì)覺(jué)得很累或肌肉酸痛呢？是因?yàn)榇罅康募∪獬榇ぞS持著書包靜止?fàn)顟B(tài)，從能量角度來(lái)看，是人體營(yíng)養(yǎng)的消耗轉(zhuǎn)化為自身的熱。

第二，物體受到恒力F的作用并發(fā)生了一定的位移s時(shí)，可利用W=Fscosα公式計(jì)算做功的多少。此公式的處理有兩種方法：一種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個(gè)分位移 和S1，S2則力F做的功W=FS1=Fscosα一種是W等于力F在位移方向上的分力Fcosα乘位移物體的位移S，即力F分解為沿S方向上的分力F1和垂直于F方向上的分力F2，則F做的功W=Fcosα·S1= FScosα

當(dāng)位移與力成直角，即α=90°時(shí)力對(duì)物體不做功。

例1.如圖1所示，一質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離為s（物體與斜面相對(duì)靜止）。

試求：

（1）摩擦力

對(duì)物體

所做的功；

（2）斜面對(duì)物體的彈力做的功；

（3）重力對(duì)物體做的功；

（4）斜面對(duì)物體所做的功。

解析：物體的受力情況如圖2所示物體相對(duì)于斜面靜止，相對(duì)于地面水平向左移動(dòng)S，物體受到重力mg、摩擦力f和支持力F的作用，這些力均是恒力，所以可用公式W=Fscosα計(jì)算各力的做功。

根據(jù)物體的平衡條件，可得f=mgsinθ，F(xiàn)=mgcosθ

（1）Wf=f·scos（180°-θ）=-mgssinθ·cosθ

（2）WF=W·scos（90°-θ）=mgssin·θcosθ

（3）WG+WF=0

（4）WG=mg·scos90°=0

第三，當(dāng)力的大小和方向均沒(méi)有變化，但力的作用點(diǎn)在移動(dòng)時(shí)，此類問(wèn)題可用等效恒力的方法處理。

例2. 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，繩經(jīng)滑輪與水平方向成θ角度，大小為F的力將物塊由A拉至B，前進(jìn)s，求外力對(duì)物塊所做的總功是多大？

解：物體受力等效于圖4所示的情況。由合力的功等于各分力功的代數(shù)和得：W=F1·S+FS=Fscosθ+Fs=Fs（1+cosθ）

第四，我們可以用圖像描述力對(duì)物體所做的功FCOSα，以為縱軸，以s為橫軸。當(dāng)恒力F對(duì)物體做功時(shí)，由FCOSα和s為鄰邊構(gòu)成的矩形的面積表示功的大小。

二、變力做功問(wèn)題

在F的大小或方向變化的情況下，應(yīng)將位移s細(xì)分為許多微小位移 ds，在每段ds上可近似認(rèn)為F的大小和方向是不變的，這樣F在這段ds上所做的功dW可表示為dW=Fds。因?yàn)楣κ怯脕?lái)描述力F對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)的，所以將力在每段ds上所做的功dW累加起來(lái)，就可得到F在整段位移s上所做的功W。

第一，力的作用點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)。上述例2中，當(dāng)物塊在水平方向移動(dòng)s時(shí)，則力F需將繩拉過(guò)s長(zhǎng)度。力F的作用點(diǎn)既有水平移動(dòng)，又有沿繩的移動(dòng)，其合位移s合方向由C指向D，如圖5所示?？上惹蠛衔灰疲儆?jì)算合力所做的功。

解：

第二，力隨位移呈線性關(guān)系變化。

例3.將一彈簧從自然長(zhǎng)度在彈性限度內(nèi)緩慢拉長(zhǎng)x，該彈簧的勁度系數(shù)為k，則在這一過(guò)程中外力對(duì)彈簧所做的功為多少？

解析：因?yàn)閺椈傻膹椓εc彈簧的型變量成正比（在彈性限度內(nèi)）

F=-kx

如上述恒力做功所述方法之四同理，此過(guò)程中變力做功用F-S圖像可表示為圖6中陰影部分所圍成的面積。

第三，力隨位移呈非線性關(guān)系變化。

例4.在空中圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，軌道半徑從r1變?yōu)閞2時(shí)引力對(duì)衛(wèi)星所做的功為多少？

解析：因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的引力 ，當(dāng)軌道半徑發(fā)生變化時(shí)，力和位移呈非線性關(guān)系變化，在高中階段我們一般用動(dòng)能定理解決此類問(wèn)題。

總之，高中物理學(xué)習(xí)中功的計(jì)算大致可分為恒力和變力做功，對(duì)不同的題型采取相應(yīng)合理的方法，能起到事半功倍的效果。