淺談初中數(shù)學(xué)命題改寫的有效方法

《命題》這部分內(nèi)容較為抽象，學(xué)生不易理解，特別是把命題改寫成“如果…那么…”的形式。由于每個(gè)命題的改法不一樣，改后的文字與原命題的文字又有區(qū)別，學(xué)生找不到改寫的有效方法，面對不同的命題就會(huì)感到特別的迷惘。

下面，我就以上問題并結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，談一談在教學(xué)“命題改寫”中的一些做法。我主要是利用分類教學(xué)的方法，把類型相同的命題歸類，從而歸納出改寫命題的有效方法。讓學(xué)生從中體驗(yàn)命題的改寫其實(shí)也是有法可依的。

第一類，還原命題中修飾主語的數(shù)量詞，即還原命題中主語隱藏的數(shù)量詞，用數(shù)量詞修飾主語，從而得到改寫的方法。

如“對頂角相等?！边@個(gè)命題，主語是“對頂角”，而對頂角是幾個(gè)角的關(guān)系？學(xué)生很快明白是“兩個(gè)”，所以可以改寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等。”

又如，“直角都相等”。這個(gè)命題，類似地，命題中的主語是“直角”，而“直角”是幾個(gè)呢？哪個(gè)字可以給我們提示？“都”字比兩個(gè)要多，表示三個(gè)或三個(gè)以上，我們可以用“一些”或“幾個(gè)”來表示它的數(shù)量。所以可以改寫成“如果幾個(gè)角是直角，那么這幾個(gè)角都相等?！?/p>

像這樣，確定主語所隱藏的數(shù)量詞，就找到改寫命題的關(guān)鍵。用此方法還可以有效地改寫以下的命題：①同角的余角相等。改寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等?！雹谕堑难a(bǔ)角相等。改寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。”③等角的余角相等。改寫成“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等?！雹艿冉堑难a(bǔ)角相等。改寫成“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等?！?/p>

第二類，前置命題中的主語。即先找到命題中的主語，再把主語前置表述，從而得到改寫的方法。

如“絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等。”這個(gè)命題中的主語是什么？“的”字后面的“兩個(gè)數(shù)”，這兩個(gè)數(shù)是怎樣的？“絕對值相等”，那么結(jié)論是什么？這兩個(gè)數(shù)也相等。確定主語并前置可以改寫成“如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等。”

又如“末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除。”這個(gè)命題的主語是“整數(shù)”，把主語前置可以改寫成“如果一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除?！?/p>

第三類，補(bǔ)充已知條件的形成條件。命題中已知條件的表述是比較簡單的，甚至隱藏了使其形成的其它條件，因此通過補(bǔ)充已知條件的形成條件，從而得到改寫的方法。

如“兩直線平行，同位角相等。”很多學(xué)生遇到這種中間用逗號分開的命題，直接在前一句加“如果”，在后一句加“那么”。我先讓學(xué)生讀一讀“如果兩直線平行，那么同位角相等?！睂W(xué)生讀完后并畫一下圖，發(fā)現(xiàn)條件是不夠的，因?yàn)橹挥袃蓷l平行線，是不會(huì)出現(xiàn)同位角的，所以需要加上一些條件。思考同位角是怎樣形成的呢？學(xué)生很快能想到需要“被第三條直線所截”這個(gè)條件，找到了這個(gè)條件便找到了改寫的關(guān)鍵。所以可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等?！?/p>

又如，“同位角相等，兩直線平行”。其中“同位角相等”是已知條件，而使它形成的條件是“兩條直線被第三條直線所截”，所以可以改寫成“如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩條直線互相平行”。

需要對學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是，這兩個(gè)命題的改寫是有區(qū)別的，前一個(gè)命題的題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，后一個(gè)命題的題設(shè)是“兩條直線被第三條直線所截”。利用補(bǔ)充已知條件的形成條件的方法可以對平行線的其他兩個(gè)判定方法和性質(zhì)作類似的改寫。

第四類，確定命題中的初始條件。即找出命題當(dāng)中所具有的初始條件，并由此得出對應(yīng)的結(jié)論，從而得到改寫的方法。

如命題“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相平行?！蔽蚁茸寣W(xué)生畫圖，思考此命題中具有哪些初始條件？（一條直線及直線外一點(diǎn)）這個(gè)命題的初始條件就只有兩個(gè)，所以可以把這兩個(gè)條件寫在“如果”的后面了，而對應(yīng)的結(jié)論就是“經(jīng)過這點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相平行”。所以可以改寫成“如果直線外有一點(diǎn)，那么經(jīng)過這點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相平行。”仔細(xì)看看改好后的命題，發(fā)現(xiàn)原來的命題全寫在了“那么”的后面。像這樣，只要找到原命題中的初始條件，再敘述這些條件所得到的結(jié)論，就可以得到改寫命題的方法了。類似的方法可以改寫命題“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相垂直?！?/p>

而對于“垂線段最短”。這個(gè)命題，由于它是一個(gè)簡稱，所以我讓學(xué)生回憶它的全稱，“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”。這個(gè)命題的初始條件仍然是一條直線及外一點(diǎn)，所以可以改寫成“如果直線外有一點(diǎn)，那么這點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”。

總之，要學(xué)好數(shù)學(xué)命題的改寫，除了可依循一些有效的方法之外，我覺得對命題要反復(fù)地讀和說，用心去體會(huì)每個(gè)命題的意思，弄清命題的已知條件和結(jié)論，這也是非常重要的。另外，還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地去用文字表述出已知條件和結(jié)論，不要拘于原命題中文字的限制。