《解一元一次方程（一）合并同類項與移項》教學(xué)設(shè)計

教材分析

合并同類項與移項是解方程的基礎(chǔ)，解方程移項根據(jù)是等式性質(zhì)1，系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點內(nèi)容。

學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項和等式性質(zhì)，進一步將所學(xué)知識運用到解方程中，雖然所教班級的學(xué)生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學(xué)生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識技能

1.掌握解方程中的合并同類項

2.理解并掌握移項變號法則進行解方程

3.靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題

（二）數(shù)學(xué)思考

使學(xué)生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。

（三）解決問題

能夠用合并同類項和移項法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實際問題。

（四）情感態(tài)度

解方程時滲透數(shù)學(xué)變未知為已知的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力

【教學(xué)重點】

利用合并同類項、移項變號法則解方程

【教學(xué)難點】

合并同類項 、移項變號法則

【學(xué)習(xí)過程】

一、新課導(dǎo)入

約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾·花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程。這本書的譯本名稱為《對消與還原》?！皩ο薄斑€原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個問題。

某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？

【師生活動】

教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？

學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來用了。

教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來解，哪位同學(xué)能說一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。

學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，設(shè)：前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，則今年買了（ ）臺，明年買（ ）臺。

教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？

學(xué)生：列方程。

教師：列方程的根據(jù)是什么？

學(xué)生：相等關(guān)系是

教師：有哪些等量關(guān)系？這些等量關(guān)系分別有什么作用？：

教師：誰說一下？

學(xué)生：由前年+去年+今年 =140臺

教師：請同學(xué)們把方程列出來

學(xué)生：x+2x+4x=140

教師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？

學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1.

教師：我們在第二章的內(nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這樣特點的式子我們把它們叫什么？

學(xué)生：同類項。

教師：提到同類項了，我們就會想到什么？

學(xué)生：合并同類項

教師：誰還記得怎么合并同類項？

學(xué)生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。

教師：我們共同說一個x+2x+4x合并后的結(jié)果為多少？

學(xué)生：7x

教師：此時方程就變成了7x=140，我們要求的是x而不是7x，如何求出x？

學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以7，得到x=20

活動：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？

教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來7x的系數(shù)是7，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以7后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1。“系數(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x，現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法若出現(xiàn)這種情況，請同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡易方法，找到最簡方法。

二、問題引申，共同探究

讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識解決數(shù)學(xué)中的實際的。

教師活動設(shè)計：讓學(xué)生體會運用方程的優(yōu)點，同時學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案，讓學(xué)生進行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法。

思考：對于方程3x+20=4x-25兩邊都含有x，如何把它向x=a的形式轉(zhuǎn)化？

學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生主動探究解決問題的方法，為了達(dá)到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時減去4x，則等號的右邊沒有了x的項3x-4x+20=-25，再把等式的兩邊同時減去20，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到3x-4x=-25-20，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。

教師活動設(shè)計：在學(xué)生解決問題的過程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結(jié)出移項變號。

三、鞏固練習(xí)

應(yīng)用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。

例： 解下列方程.

（1）3x+5=4 x+1；

學(xué)生活動設(shè)計：找兩個學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對以上同學(xué)的做法進行評價，尋找問題所在，表達(dá)問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法。

教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程。

〔解答〕（1）移項，得

3x-4x=1-5，

合并同類項，得

-x=-4，

系數(shù)化為1，得

x=4.

四、拓展應(yīng)用

解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

問題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度。

問題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度.能不能用方程來解答？為什么？

【師生活動】

學(xué)生口頭解答問題1，并在小組內(nèi)交流討論。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系。

教師要重點關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系。

五、課堂小結(jié)

學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進行總結(jié)。

六、教學(xué)反思

實施開放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學(xué)活動的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念。