“乘法分配律”教學的困惑與思考

在一次校級教研活動中上，我校的一位教師執(zhí)教的是“乘法分配律”這一課時。聽課教師感覺不錯，在學生練習時其中有部分平時教師認為不錯的學生，在解答中有三題出現(xiàn)了以下情況。

看到這里，筆者很困惑，學生的確是做對的，但我們教學運算定律的主要目標是讓學生在計算中能依據(jù)題目數(shù)據(jù)特點進行簡便計算。為什么有的學生在計算（20+4）×25、32×（200+3）、35×37+65×37時能運用乘法分配律進行簡便計算，而對于38×29+38 、25×41、39×101卻又用豎式計算了呢？為什么有的學生會出現(xiàn)（20+4）×25=20×25+4或（20+4）×25=20×25×4等錯誤呢？首先筆者為編寫者所編排的這組習題叫好！應該說這組練習較全面的考查了學生對“乘法分配律”的靈活運用。結合自己的課堂教學，筆者也有這樣的感覺：那就是盡管我們在教學中讓學生充分體驗乘法分配律的特征，可是最終一些學生在應用上還是存在各種各樣的問題。是什么讓這些學生難以致用呢？

“乘法分配律”是運算定律中的一個重點，對其意義的理解及靈活應用是學生學習的一個難點，如何使學生深入理解和靈活運用乘法分配律？筆者認為可以從以下幾個方面引導學生。

一、教師要有對“乘法分配律”的升華認識

學生在學習了“乘法分配律”后，絕大多數(shù)學生可能會認為乘法分配律威力無比，只要用上了，肯定能使計算簡便。教學中，我們可以通過舉例，如計算（38+62）×27，一般學生都會想到用乘法分配律進行計算：（38+62）×27=38×27+62×27，當學生用豎式，費了很大力氣才算出時，教師馬上提問：用分配律計算簡便嗎？學生都搖頭，但仍一臉茫然；教師再問：以前是怎樣算的？學生可能馬上想到：（38+62）×27=100×27=2700，至此學生恍然大悟，并認識到：乘法分配律并不能使所有計算簡便。接下來，讓學生再看一算式：如（38+60）×27有沒有簡便算法？部分學生看到來60×27可以口算，馬上說用乘法分配律。教師接著問：那么38×27好算嗎？學生可能又會說：那就用原來的算法。教師追問：原來的算法簡便嗎？學生想了一下都搖頭。教師問：按原來的算法，先將（38+60）×27寫成98×27，98×27能簡算嗎？這樣一來，部分學生馬上想到98接近100，再用分配律就可以簡算了。結果是：（38+60）×27=98×27=（100-2）×27=100×27-2×27=2646，由此說明乘法分配律的運用是大有學問的，雖然有時直接使用乘法分配律不能使計算簡便，但適當變形后再用，就有可能使計算簡便了。

二、要讓學生經(jīng)歷解決策略多樣化的過程

我們經(jīng)常碰到這樣的式題，如125×32 、101×89，計算時教師盡可能地讓學生采用多種方法解決問題。學生嘗試后，將所有計算方法展示出來：

①直接豎式計算

②125×32=125×（8×4）=（125×8）×4=1000×4=4000（乘法結合律計算）

③125×32=125×（30+2）=125×30+125×2=3750+250=4000（乘法分配律計算）……

然后，引導學生對各種計算方法進行縱向對比、分析，最后大家一致認為，此題利用乘法結合律計算更為簡便些。而對于101×89，則采用乘法分配律計算最為簡便（101×89=（100+1）×89=100×89+1×89=8900+89=8989）然后再引導學生對兩題進行橫向對比分析，從中得出什么情況下用乘法結合律計算簡便，什么時候用乘法分配律計算簡便。一道式題或一組式題，讓學生經(jīng)歷一個完整計算過程的體驗，通過學生橫縱雙向對比，學生就能較靈活的選擇適當?shù)姆椒ê啽阌嬎懔耍赃_到知識靈活的應用和靈活解決問題能力的目的，從而真正使學生頭腦中的“簡便算法”成為學生自己計算當中的一種自主行為。

三、借“分類”思想，分辨各運算定律的運用

小學生由于年齡特征，思維往往表現(xiàn)出單一性，對復雜的事物一時也難以分辨。在學習乘法分配律之前，筆者發(fā)現(xiàn)學生都能很好的運用乘法的交換律和結合律進行簡便計算。但是到了學習乘法分配律之后，很容易把乘法的結合律和分配律混肴，因此教師在教學中要充分利用習題資源借“分類”思想，促有效學習。如在教學新課后，學習練習四第1題時我們可以這樣引導。

師：以上算式從運算定律上思考你能將它們分一分類嗎？（經(jīng)過學生認真的觀察和思考，將它分成以下四類）

（1）5×289×2

（125×25）×41

（2）378+527+73

167+289+33、58+39+42+61

（3）85×82+82×15

75×299+75

25×97+25×3

76×25+25×24

（4）88×102

125×88

（125+17）×8

至此，教師提出以下問題：每組算式各有什么特征與區(qū)別？符合什么運算定律的運用特征？哪些題目還有其它簡便方法？為什么可以樣算？在學生充分思考后，再讓學生動手算一算，比一比。

筆者認為：在計算課堂教學中，我們應根據(jù)教學內(nèi)容的實際情況，經(jīng)常進行這樣的分類。

在經(jīng)歷新課程改革的過程中，失敗在所難免，關鍵是我們應該如何去面對？筆者認為，只要我們在不斷學習的同時，課前想一想，這節(jié)課這樣教行不行？課后想一想，這節(jié)課這樣教究竟好不好？如果我們一生能做到這兩個“想一想”我想教到退休也不落后。愿大家在面對失敗時都能積極思考有效對策，不斷總結積累經(jīng)驗，從容應對課堂教學，做一個與時俱進、會思考且富有經(jīng)驗的教師。