做題

有人說，數(shù)學老師有三項基本功：會做題、會上課、會寫文章。教數(shù)學多年，我一直努力地做好這三點。數(shù)學老師應(yīng)該養(yǎng)成常做題的好習慣，畢竟“老鐵還需自身硬”。結(jié)合自己多年工作經(jīng)歷，聊一下數(shù)學老師為什么要做題？做怎樣的題？怎樣做題。

數(shù)學老師的手上有很多的練習題或試卷，而且都有答案。怎么使用答案呢？有不少老師的做法是把答案“發(fā)下去”或“照案所講”。個人覺得，若沒到“逼得非常難受”的地步，千萬別忙著看答案。

一、做題的重要意義

第一，數(shù)學老師解題是教學的需要。我覺得，解題的價值不在答案本身，而在于弄清是什么？為什么？怎么樣？還會怎樣？要弄清這一切，掌握第一手材料，只有親自做題。

做什么題？怎么做？我這里所說的“做題”不能狹義地理解為一定要“寫在紙上，也不是見題就做。要做自己“不會”的題。作為老師，只要在講之前全面透徹地分析過，也就算“做過”了。自己在做題時，就會發(fā)現(xiàn)何處有陷阱？如何處之？有何變式？掌握第一手材料，做到胸有成竹。老師這樣做，其實“為自己”的成分還多一些。另一方面，數(shù)學教學的過程就是老師指導學生運用已有數(shù)學知識和方法不斷發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，開發(fā)學生智力的過程。所以老師先下到河里去事先感受一下，指導起來才會得心應(yīng)手。

多年的教書經(jīng)歷，就是多年的解題經(jīng)歷，我深切地感受到解數(shù)學題是具有強烈的實踐性與探索性的思維活動，我體會感受到其中的酸甜苦辣和無限樂趣，因此對學生的指導也很有針對性，效果亦非常棒。

第二，數(shù)學老師解題是研究數(shù)學教學的需要。解題是數(shù)學教學研究的重要內(nèi)容，也是數(shù)學教學研究的重要組成部分。我常自潮說“解題是防止老年癡呆的有效途徑”，事實上我一看到哪些“跳一跳夠得著”的數(shù)學題，常有想試一試的沖動。

第三，解題是成長的需要。任何一種能力都是在不斷實踐中發(fā)展培養(yǎng)起來的，數(shù)學解題能力的培養(yǎng)也是如此。教師通過不斷地解題，逐步積累解題經(jīng)驗，掌握數(shù)學解題的思維方法，培養(yǎng)解題的能力，從而提升數(shù)學教師自身的素質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學教師的專業(yè)成長。

二、做題的一般方式

充分利用平時時間，靈活機動安排練習。其實數(shù)學教師一般很難有成塊的時間進行解題訓練，擠點茶余飯后的零散時間，靈活機動地安排解題訓練還是可以的。

例：“已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，當 時， ，則當 時， f（x）的零點個數(shù)為（ ）

A 3； B 5 ；C 7；D 9”

本題容易錯解：f（-1）=f（2）=f（5）=0，f（0）=f（3）=f（6）=0，f（1）=f（4）=f（7）=0

易知[0，6]上f（x）有7個零點。但這樣分析漏掉 和 兩個位置，即圖中的第8、9兩個零點，正確的零點個數(shù)為9個。

像這種題，我們不一定刻意地去做，只要擠出一點時間在紙畫一畫就可以了，做過了，印象非常深刻，當學生問及類似的問題時，我們定會全面客觀地幫他們分析，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。這樣做即是備課也是練功。

如有可能安排一些時間進行限時訓練。限時訓練對學生必要，對老師也是必要的可以優(yōu)化思維。限時訓練是指教師能擠出半小時、一小時等“成塊”時間來訓練。這時可以挑一些具有一定難度的各地市模擬考試題，刪去部分容易題，進行限時自我訓練。這樣可以促使教師養(yǎng)成良好的解題習慣，鍛煉數(shù)學教師的解題思維，培養(yǎng)數(shù)學教師敏捷的思維能力。

師生同場考試。利用統(tǒng)考時機，教師同時參與學生的考試，師生同做一張試卷。這是一種強度較大的強化訓練，也是數(shù)學教師解題最為有效的訓練途徑。采用這種“以身試考，置身其中”的方式進行解題訓練，需要教師解放思想，轉(zhuǎn)變角色，需要有足夠的勇氣和膽識。這樣能促進教師深入研究課標、考綱、考試說明、學情和考情，以便考后指導更具針對性，提高復習效率。

三、數(shù)學教師應(yīng)做些什么題

第一，要立足教材，逐步深入。教材上的例題、練習題、習題雖然簡單，但是教師必須直接面對不允回避。這些題是學生最為關(guān)心、最為迫切需要解決的問題。教師要通過解題訓練，對這些題做到題題過關(guān)，做到一看便會一算就對。通過對教材上的題的解答和研究，特別是對教材上典型例題、習題的研究，以引導學生更好地把握數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本思想和基本方法。

第二，做真題，感受中高考。中高考真題及模擬考試題，一般都有較好的試題結(jié)構(gòu)，良好的能力立意，每套題中還鑲嵌著幾道精彩原創(chuàng)題，體現(xiàn)了命題者的心血和智慧。一線教師常做中高考真題，必能把握數(shù)學考試新動向，同時更好地感悟試題所蘊涵的知識和能力素材，真正起到教學相長的目的。

第三，適當做些競賽題，收獲驚喜。數(shù)學競賽題常常以其試題的情景新穎和表述簡練，解法的思路巧妙而吸引著無數(shù)數(shù)學愛好者，數(shù)學教師適當求解數(shù)學競賽題，培養(yǎng)數(shù)學思維的敏捷性、深刻性、創(chuàng)造性，領(lǐng)悟精彩紛呈的數(shù)學技巧，深化對數(shù)學思想方法的理解，使自己的解題能力上升到一個新高度。

第四，關(guān)注一題多解，活躍解題思維。人們常說“條條道路通羅馬”指的是一個問題的解決不止一種方法，一個數(shù)學題更是如此。一種合理的解題思路，通常必有相應(yīng)的數(shù)學理論支撐。若一個問題的解決方法有多種，那么你一定是對這個問題進行了多角度、多方位的思考。同一數(shù)學問題從不同角度觀察分析，往往會產(chǎn)生不同的解決該問題的方法和策略，這其實是對同一數(shù)學現(xiàn)象的不同理解。養(yǎng)成通過不同角度來觀察數(shù)學問題，用不同的方法解決數(shù)學問題，能培養(yǎng)我們老師全面深刻、靈活善變的思維能力，并通過我們老師影響學生。

事實告訴我們，有的問題你從不同的角度思考，結(jié)論可能會有不同的呈現(xiàn)形式，老師應(yīng)辯證地分析和處理問題。常從不同的角度思考問題，必能活躍思維，開闊視野，從而激發(fā)學生對數(shù)學的無限興趣。