函數(shù)一些對稱性質(zhì)運用的教學(xué)體會

因為函數(shù)的對稱性有它獨特的魅力，使得它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位。理解、掌握好函數(shù)的對稱性，它不僅對學(xué)習(xí)函數(shù)有促進作用，而且還會提高我們學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，增進對數(shù)學(xué)的感情。下面就結(jié)合我對函數(shù)對稱性運用的教學(xué)談點體會。

一、求奇偶函數(shù)對稱區(qū)間的解析式

這式子中，學(xué)生對從 變換到 這一替換過程是比較模糊的，在此要跟同學(xué)講清楚：

1.這個等式中， 是同一個數(shù)，但它與 中的 是不同的，

2.等式中第一個等號是利用函數(shù)奇偶性來變形，第二個等號是求函數(shù)值方法的運用。

3.該關(guān)系式與條件②中的 共同點都是代表函數(shù)的自變量，只是在不同范圍內(nèi)的不同的表達形式。

作為教師要帶領(lǐng)學(xué)生認真閱讀、理解和剖析概念，作詳盡的分析講解，才能促進學(xué)生對概念的理解內(nèi)化，幫助他們確實掌握雙基。

∴所求的函數(shù)表達式為

其實，如果我們能從幾何角度去理解，那對問題的解決又會更容易些。

奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，那么它關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的圖像也是關(guān)于原點對稱的，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數(shù)這一特征，我們就能很快求出對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式。

二、函數(shù)中的雙對稱。

解析：這種題目，肯定要利用到①函數(shù)的周期性，②要用條件 時， 來求解具體的函數(shù)值。用①是為了將法則 管轄的數(shù)2015過渡到 或附近并保持函數(shù)值不變，再利用題中等式及條件②來求值。根據(jù)上述知識由 可知函數(shù) 的圖像既關(guān)于直線 對稱又關(guān)于點 對稱，在這樣一函數(shù)有兩個對稱的，我們可稱之為“函數(shù)的雙對稱”。那么由這雙對稱性能否推出函數(shù)具有周期性？

因此有：如果函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 和點 對稱，那么 是周期函數(shù)，且周期為 。它的幾何意義為：周期大小等于對稱中心到對稱軸距離的4倍。

注：1.等式⑴與⑵、⑸與⑹在沒有聯(lián)立前，其中的x取值可以相同，也可以不同，但一旦聯(lián)立后，其中的x值就是相同的，通過聯(lián)立，才可得到等式⑶和⑺，這相當于兩方程聯(lián)立前與后未知數(shù)的取值情況一樣。

2.從⑶體現(xiàn)出的是變量是同號的，為了符合數(shù)學(xué)的表達習(xí)慣，我們將它換成⑷式形式，它比較自然常規(guī)。

我們可以將上述三個對稱合稱為“函數(shù)的雙對稱”，則有雙對稱的函數(shù)必為周期函數(shù)，且“同性雙對稱”，周期為對稱軸或?qū)ΨQ中心距離的2倍；“異性雙對稱”，周期為對稱軸與對稱中心距離的4倍。“同性雙對稱”即是同是軸對稱或同為中心對稱；“異性雙對稱”即為一為軸對稱，一為中心對稱。

對于數(shù)學(xué)教學(xué)，必須深刻閱讀、分析和理解教材，吃透課文內(nèi)容；其次要結(jié)合自己的教學(xué)對象，研究合適的教學(xué)方法；再而結(jié)合自己對教材內(nèi)容的理解用有效、適用、針對性強的教學(xué)方式，用自己的教學(xué)語言將知識深入淺出地傳授給學(xué)生。這樣才能進行有效教學(xué)，才符合現(xiàn)代素質(zhì)教育和新課程改革的要求。