基于量?jī)r(jià)關(guān)系的股票價(jià)格分布模型探析

〔摘要〕 基于量?jī)r(jià)關(guān)系，用交易量的分布解釋收益率的分布情況。分別探討了預(yù)期交易量、非預(yù)期交易量與收益率之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)交易量和收益率有明顯的正相關(guān)關(guān)系；收益率對(duì)預(yù)期交易量以及非預(yù)期交易量都有解釋作用，但無(wú)論是預(yù)期交易量還是非預(yù)期交易量對(duì)收益率都沒有顯著的解釋作用，但是從統(tǒng)計(jì)量分布上看，前者的分布能夠解釋后者的分布。

〔關(guān)鍵詞〕 量?jī)r(jià)關(guān)系；股票價(jià)格分布；交易量；收益率；Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

〔中圖分類號(hào)〕 F8 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1008-2689（2014）05-0103-07

引言

股票至今的歷史已有將近400年，它伴隨著股份公司的出現(xiàn)而出現(xiàn)。如今，中國(guó)股票市場(chǎng)與中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的關(guān)聯(lián)程度日益增強(qiáng)，其宏觀經(jīng)濟(jì)“晴雨表”的作用逐漸凸顯。另外，股票也成為了企業(yè)融資和投資者投資的一個(gè)非常重要的渠道，在金融領(lǐng)域的重要性不言而喻。股票市場(chǎng)上最基本的變量有兩個(gè)，一個(gè)是股價(jià)，另一個(gè)是交易量?，F(xiàn)代金融以股票定價(jià)為研究核心，忽略了交易量，而實(shí)際上，交易量也是一個(gè)分析股票價(jià)格走勢(shì)的重要指標(biāo)。中國(guó)早前對(duì)交易量的研究甚少，近些年來(lái)，有關(guān)量?jī)r(jià)關(guān)系的研究日益增多，大量實(shí)證結(jié)果表明，股票價(jià)格的波動(dòng)和交易量有著明顯的正相關(guān)關(guān)系。對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系的研究還能揭示市場(chǎng)價(jià)格對(duì)市場(chǎng)信息的接受程度，測(cè)試市場(chǎng)信息流的到達(dá)率。

本文從上證指數(shù)的日數(shù)據(jù)入手，將股票價(jià)格和交易量作為兩個(gè)主要變量進(jìn)行研究，詳細(xì)分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，提出一種基于量?jī)r(jià)關(guān)系的分布來(lái)擬合上證指數(shù)分布曲線。這不僅能夠清晰地詮釋量?jī)r(jià)關(guān)系，而且能夠在得到交易量分布的同時(shí)給出股票價(jià)格分布。為此，主要進(jìn)行了以下工作：分析交易量和收益率的相關(guān)性；檢驗(yàn)了交易量和收益率之間的因果關(guān)系；繪制出交易量和收益率的分布圖并得到有效的股價(jià)分布模型。

一、 文獻(xiàn)綜述

最早開始對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系進(jìn)行研究的是Osborne，他1959年在一篇研究文獻(xiàn)中用物理學(xué)的擴(kuò)散過(guò)程模擬了股票價(jià)格變化過(guò)程，模擬結(jié)果表明股票價(jià)格波動(dòng)情況取決于交易的次數(shù)，進(jìn)而說(shuō)明了交易量和波動(dòng)率之間存在正相關(guān)關(guān)系。Paul B Andreassen[1]通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了大的股票價(jià)格變動(dòng)伴隨著大的交易量，小的股票價(jià)格變動(dòng)伴隨小的交易量。Hiemstra C和Jones J D[2]進(jìn)一步針對(duì)日常道瓊斯股票報(bào)酬和在紐約證券交易所交易量的百分比變化之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系做了線性和非線性Granger因果檢驗(yàn)，得到收益和交易量之間有顯著的雙向非線性因果關(guān)系的結(jié)論。張維和閆冀楠[5]，利用Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)和Baek—Brock非參數(shù)方法驗(yàn)證了眾所周知的但是停留在感性認(rèn)識(shí)階段的股票量?jī)r(jià)關(guān)系，得出了滬市中收益對(duì)成交量有顯著的線性因果關(guān)系，而成交量對(duì)收益雖不存在線性因果關(guān)系，但在長(zhǎng)期卻存在非線性因果關(guān)系的結(jié)論。張立均和邱婷[6]運(yùn)用協(xié)整檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)以及Granger因果檢驗(yàn)研究交易量和股票價(jià)格之間的關(guān)系，得到的結(jié)論為滬市存在量?jī)r(jià)之間雙向的Granger因果關(guān)系。翟愛梅，周彤[7]在股票市場(chǎng)量?jī)r(jià)關(guān)系的研究中引入了行為金融學(xué)的分析方法，在這一方法下得出交易量和成交價(jià)格變動(dòng)正相關(guān)，交易量和成交價(jià)格變動(dòng)絕對(duì)值正相關(guān)的結(jié)論。

Marcello Braglia[3]用一個(gè)隨機(jī)方法來(lái)描述股票價(jià)格的，發(fā)現(xiàn)如果變化趨勢(shì)是由價(jià)格而定的，那么標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)就無(wú)法準(zhǔn)確描述股價(jià)的方差。Jaume Masoliver，Miquel Montero和Josep M Porrà[4]對(duì)股票價(jià)格分布進(jìn)行了描述，他們通過(guò)對(duì)標(biāo)普500高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出了價(jià)格分布大致服從列維分布的結(jié)論。洪富忠[8]指出，股票價(jià)格存在上漲，下跌，不變?nèi)N狀態(tài)，但是交易量的變化情況有時(shí)與股價(jià)同步，有時(shí)與其背離。建議投資者在注意股價(jià)之外，也要關(guān)注交易量，從而對(duì)股價(jià)走勢(shì)做出較準(zhǔn)確的判斷。近年來(lái)，于洋[9]，龍松，向麗蘋[10]等人對(duì)股票價(jià)格對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，實(shí)證了股票價(jià)格的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)的合理性。鐘艷君， 王軍[11]基于poisson過(guò)程對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行了研究；吳智函，雷小清[12]對(duì)股價(jià)的時(shí)間序列和正態(tài)分布做了分析，得出深圳機(jī)場(chǎng)集團(tuán)這支股票的收益率是隨機(jī)序列，但是它不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

二、 理論分析及數(shù)據(jù)處理

（一）理論分析

本文運(yùn)用的分析方法主要包括Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)，ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)以及Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)分別來(lái)分析交易量和收益率間的相關(guān)關(guān)系，各時(shí)間序列的平穩(wěn)性和因果關(guān)系。

1. Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)

Pearson相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量?jī)山M數(shù)據(jù)是否在一條直線上，衡量定距變量間的線性關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時(shí)，表現(xiàn)這兩個(gè)變量之間相關(guān)程度用積差相關(guān)系數(shù)，主要有Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，其公式為：

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，相關(guān)度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱。通常情況下通過(guò)以下取值范圍判斷變量的相關(guān)強(qiáng)度：相關(guān)系數(shù) 0.8-1.0 極強(qiáng)相關(guān)0.6-0.8 強(qiáng)相關(guān)0.4-0.6 中等程度相關(guān)0.2-0.4 弱相關(guān)0.0-0.2 極弱相關(guān)或無(wú)相關(guān)。

2. ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（二）數(shù)據(jù)的處理

通過(guò)計(jì)算，收益率序列的各統(tǒng)計(jì)量如表1：收益率均值為-0.0194接近0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.0908；統(tǒng)計(jì)量的峰度為2.6406小于3，呈現(xiàn)低峰態(tài)；偏度為-0.3694小于0，這表示分布圖的右側(cè)會(huì)有比左側(cè)更長(zhǎng)的尾巴，統(tǒng)計(jì)量在左側(cè)較為集中，為左偏態(tài)；J-B統(tǒng)計(jì)量為72.9219，說(shuō)明總體不服從正態(tài)分布。

對(duì)交易量的處理如下：因?yàn)榻灰琢啃蛄屑群芯€性時(shí)間趨勢(shì)又含有非線性時(shí)間趨勢(shì)，而這種趨勢(shì)會(huì)使得交易量和股票價(jià)格之間的關(guān)系不穩(wěn)定，因此需要對(duì)交易量做去勢(shì)處理和分解。對(duì)交易量做一元回歸：

由回歸結(jié)果可以看出，描述交易量序列線性時(shí)間趨勢(shì)t和非線性時(shí)間趨勢(shì)t2前的系數(shù)均顯著不為零，這說(shuō)明交易量序列包含了顯著的線性時(shí)間趨勢(shì)和非線性時(shí)間趨勢(shì)?；貧w后得到的殘差序列定義為去勢(shì)交易量。

擬合結(jié)果相對(duì)來(lái)說(shuō)較好，兩個(gè)系數(shù)顯著程度較高。由該模型擬合得到的值定義為預(yù)期交易量，擬合后的殘差序列定義為非預(yù)期交易量。依照以上的處理方式所定義的預(yù)期交易量指的是繼續(xù)遵循歷史交易情況能夠預(yù)測(cè)到的交易量，它受人們交易習(xí)慣的影響，一般來(lái)說(shuō)，在較短時(shí)間段內(nèi)，人們的交易習(xí)慣不會(huì)發(fā)生較大的改變；非預(yù)期交易量產(chǎn)生的主要原因則是交易過(guò)程中的突發(fā)刺激，如利好、利空消息等。

三、 實(shí)證分析

（一）相關(guān)性分析

由于已知收益率和交易量為正相關(guān)，所以做單側(cè)檢驗(yàn)即可測(cè)其顯著性，結(jié)果如表2。

檢驗(yàn)結(jié)果表明，收益率與交易量的相關(guān)系數(shù)為0.172，顯著性p=0.003<0.01，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，在0.01水平上呈現(xiàn)顯著正相關(guān)，即大的交易量往往伴隨著大的股票價(jià)格波動(dòng)，小的交易量對(duì)應(yīng)的股價(jià)波動(dòng)較小。也就是說(shuō)，交易量大，市場(chǎng)活躍；交易量小，市場(chǎng)平穩(wěn)。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

選用含有截距項(xiàng)，不含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的模型對(duì)收益率、原始交易量、去勢(shì)交易量、預(yù)期交易量和非預(yù)期交易量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，表3為檢驗(yàn)結(jié)果。

檢驗(yàn)結(jié)果表明，在1%的顯著水平下，臨界值大于ADF的t值，所以拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明收益率、原始交易量、去勢(shì)交易量、預(yù)期交易量和非預(yù)期交易量序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

（三）Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

1. 指數(shù)的檢驗(yàn)

前文已經(jīng)得出交易量和收益率成正相關(guān)關(guān)系，但是相關(guān)并不等于具有因果關(guān)系，鑒于已經(jīng)檢驗(yàn)了各序列的平穩(wěn)性，均為平穩(wěn)序列，保證了進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的前提，這里來(lái)對(duì)預(yù)期交易量和收益率、非預(yù)期交易量和收益率進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)。

從表4中可以看出，收益率是預(yù)期交易量和非預(yù)期交易量的Granger原因，也就是說(shuō)收益率的變化會(huì)引起交易量的變化，收益率對(duì)預(yù)期交易量和非預(yù)期交易量都有解釋作用。而預(yù)期交易量、非預(yù)期交易量不是收益率的Granger原因，因此預(yù)期交易量、非預(yù)期交易量對(duì)收益率都沒有很好的解釋作用。

這一結(jié)論與先前文獻(xiàn)中得出的非預(yù)期交易量和收益率雙向Granger因果關(guān)系的結(jié)論不同，原因可能在于：一，本文選用的是2013年4月至2014年4月的最新市場(chǎng)數(shù)據(jù)，市場(chǎng)狀態(tài)不同的情況下，研究結(jié)果可能出現(xiàn)不同。例如曾有人選用處在熊市的2001年到2005年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)交易量和收益率互為Granger因果，而選擇處在牛市的2007年到2009年的數(shù)據(jù)時(shí)，則發(fā)現(xiàn)交易量對(duì)收益率沒有解釋作用。現(xiàn)階段的股市處在盤整市中，市場(chǎng)中的交易量保持平衡，股指起伏不大，本文在這種市場(chǎng)情形下進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)得出收益率對(duì)交易量有解釋作用，而預(yù)期交易量、非預(yù)期交易量對(duì)收益率都沒有很好的解釋作用的結(jié)論。二，時(shí)間序列在進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)時(shí)，不能保證完全符合要求，會(huì)存在很多問題，可能在結(jié)論上會(huì)出現(xiàn)一些偏差有時(shí)也是在所難免的。

2. 個(gè)股的檢驗(yàn)

上證綜指中交易量不是收益率的Granger原因，不能說(shuō)明真實(shí)市場(chǎng)中交易量對(duì)收益率沒有解釋作用。按照股票交易的價(jià)格撮合機(jī)制，交易者先掛單，然后才有成交價(jià)

個(gè)股的Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果與上證指數(shù)的結(jié)果截然不同，據(jù)分析原因可能在于：對(duì)于一般的投資者而言，他們追逐的是股票價(jià)格，換句話說(shuō)，投資者看到股票市場(chǎng)上股票價(jià)格發(fā)生變化后才跟進(jìn)市場(chǎng)，形成他們的交易量，所以會(huì)出現(xiàn)股價(jià)變動(dòng)（收益率）是交易量的Granger原因的情況。但是個(gè)股停牌前一個(gè)月的量?jī)r(jià)情況則與這個(gè)情況不符，在停牌前會(huì)有重大消息發(fā)布，投資者知道消息后會(huì)形成新的心理預(yù)期，根據(jù)自己的預(yù)期對(duì)股票進(jìn)行操作，形成交易量，而不是先看價(jià)格變化再跟進(jìn)市場(chǎng)，這樣就出現(xiàn)了交易量是收益率的Granger原因的情況。

（四）日數(shù)據(jù)下的股價(jià)分布

雖然前文得出交易量并不是收益率Granger原因的結(jié)論，但是這并不能說(shuō)明，交易量對(duì)收益率就沒有影響，下面，從兩個(gè)變量的分布入手，觀察交易量對(duì)收益率的作用效果。

將收益率和交易量做分組處理，為了都從變化率的角度研究，這里用來(lái)分組的交易量數(shù)據(jù)為交易量的對(duì)數(shù)變化率。分組方式為：交易量的波動(dòng)較大，交易量對(duì)數(shù)變化率以7%為組距，從-49%～-42%到56%～63%共16組，x軸為交易量，y軸為落在每組交易量下的天數(shù)。可以理解為把交易量看做隨機(jī)變量，樣本容量為246的一個(gè)概率分布，根據(jù)圖形，準(zhǔn)備用正態(tài)分布對(duì)其進(jìn)行擬合：

峰度描述的是一項(xiàng)金融資產(chǎn)，設(shè)若其預(yù)期收益率的峰度較高，則說(shuō)明該項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率有相對(duì)較高的概率取極端值。換句話說(shuō)，該項(xiàng)資產(chǎn)未來(lái)行市發(fā)生劇烈波動(dòng)的概率相對(duì)較大。交易量和收益率的峰度相差較大，因?yàn)槭找媛实姆宥雀咏?，所以更接近于正態(tài)分布。相對(duì)來(lái)說(shuō)交易量不易出現(xiàn)極值，因?yàn)椴徽撌袌?chǎng)行情如何，每天在市場(chǎng)上進(jìn)行交易的資金總額一般不會(huì)有巨額變動(dòng)，但是因?yàn)橹笖?shù)是由成分股和其他股票乘以權(quán)重得到的，如果一天內(nèi)將所有資金運(yùn)作在成分股上，那么指數(shù)就有可能出現(xiàn)極值。偏度表示的也是一種集中程度，收益率和交易量一個(gè)右偏一個(gè)左偏，雖然為偏正態(tài)，但是偏斜程度都比較小，如果樣本容量增大，偏斜程度會(huì)更小，這里將這兩個(gè)分布都近似看做為正態(tài)分布。

四、 結(jié)論

（一）交易量和收益率都呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)關(guān)系，即兩者同方向變化，大的交易量伴隨著大的收益率，小的交易量對(duì)應(yīng)的收益率則較小。

（二）收益率是預(yù)期交易量、非預(yù)期交易量的Granger原因，也就是說(shuō)收益率的變化會(huì)引起交易量的變化。但是預(yù)期交易量、非預(yù)期交易量不是收益率的Granger原因，對(duì)收益率都沒有很好的解釋作用。原因可能在于：多數(shù)投資者單純依據(jù)股市價(jià)格變化進(jìn)行股票買賣，所以股價(jià)波動(dòng)情況成為了最主要甚至唯一的交易線索，從而出現(xiàn)收益率能夠解釋交易量，而交易量無(wú)法解釋收益率的情況。

（三）經(jīng)過(guò)本文的研究發(fā)現(xiàn)在日數(shù)據(jù)下能夠得出有效的股價(jià)分布模型：

在得到交易量的情況下，對(duì)交易量按照本文所述的方式分組，將分組交易量帶入后得到的分布為分組收益率的分布，根據(jù)分布狀態(tài)可以大致將分組收益率對(duì)應(yīng)的天數(shù)還原，從而得出已知周期的收益率情況，這就方便了各種指標(biāo)的計(jì)算。

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（責(zé)任編輯：高俊山 谷風(fēng)）