基于數(shù)學(xué)模型的金融系統(tǒng)分析研究

摘要：金融系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的線性系統(tǒng)，而金融危機(jī)是該系統(tǒng)產(chǎn)生的一種混沌現(xiàn)象。從客觀的角度來說，金融系統(tǒng)擁有自己的運(yùn)行規(guī)律。金融系統(tǒng)如果能夠通過數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，就可以從中窺探出一些不為人知的秘密，同時(shí)可以與我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展相結(jié)合，制定具有針對(duì)性的發(fā)展策略，避免受到金融危機(jī)的影響。在金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，其機(jī)理的分析與控制是最重要的兩個(gè)方面。

關(guān)鍵詞：金融系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型；機(jī)理分析；機(jī)理控制

金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在建立之初，主要是受金融危機(jī)的影響，同時(shí)受到影響的國家和地區(qū)也想要通過一些具有實(shí)際意義的方式方法得知金融系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。為了從數(shù)量上比較明確地描述金融系統(tǒng)的規(guī)律，尋求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)或最優(yōu)的控制管理方案，我們需要建立金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過加入實(shí)際的數(shù)據(jù)和資料，利用模型來推導(dǎo)出后續(xù)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和發(fā)展重點(diǎn)，以及必須規(guī)避的某些問題。

目前，金融系統(tǒng)不再是一個(gè)虛擬的存在，它的數(shù)學(xué)模型完全可以與現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)策略及經(jīng)濟(jì)發(fā)展行為掛鉤，控制好金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，就可以間接地掌控金融的發(fā)展，同時(shí)對(duì)世界和各個(gè)國家的進(jìn)步具有非常重要的影響。

一、金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析

（一）系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，穩(wěn)定性是所有機(jī)理分析的基礎(chǔ)。當(dāng)金融系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)的時(shí)候，其機(jī)理會(huì)表現(xiàn)出一定的特殊性，雖然這種特殊情況也是研究的重點(diǎn)，但是對(duì)機(jī)理分析來說，單獨(dú)的一種情況并沒有辦法作為總體來進(jìn)行分析。在系統(tǒng)穩(wěn)定性達(dá)到某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型就會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律去運(yùn)算和排列，從而幫助我們得到金融正確的發(fā)展方向和日后的改進(jìn)方向。經(jīng)濟(jì)學(xué)家和一些學(xué)者、教授在不斷的探究當(dāng)中給出了一個(gè)由生產(chǎn)子塊、貨幣、證券子塊、勞動(dòng)力子塊組成的三維混沌金融系統(tǒng)模型，即

曾窯=z+（y-a）x

1-by-x2=0

扎窯=-x-cz

其中，x表示利率，y表示投資需求，z表示為價(jià)格指數(shù)，a表示儲(chǔ)蓄量，b表示投資成本，c表示商品需求彈性。在本文中，主要采用方法來判斷金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了能夠求得一個(gè)較為準(zhǔn)確的系統(tǒng)平衡點(diǎn)，a=0.9，b=0.2，c=1.2，根據(jù)上面的公式，可以推導(dǎo)出如下數(shù)學(xué)式

z+（y-a）×x=0

1-b×y-x2=0

-x-c×z=0

從以上的數(shù)學(xué)式來看，當(dāng)各個(gè)支撐數(shù)學(xué)模型的元素達(dá)不到應(yīng)有的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，某一個(gè)元素就會(huì)發(fā)生錯(cuò)亂的情況，有時(shí)候是過高、有時(shí)候是過低，最終導(dǎo)致金融系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的現(xiàn)象。

（二）金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的混沌運(yùn)動(dòng)性

對(duì)于金融系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來說，不僅僅要掌握好穩(wěn)定性方面的各項(xiàng)要素及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)還要對(duì)金融系數(shù)數(shù)學(xué)模型的混沌運(yùn)動(dòng)性進(jìn)行了解。取參數(shù)a=0.9，b=0.2，c=1.2，初始值取為[3，1，5]，根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型，我們可以通過龍格—庫塔法進(jìn)行數(shù)值模擬。經(jīng)過反復(fù)多次計(jì)算及模擬，最后的結(jié)果表明：非線性系統(tǒng)科產(chǎn)生復(fù)雜而豐富的動(dòng)力學(xué)行為，包括混沌運(yùn)動(dòng)。金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的混沌運(yùn)動(dòng)形態(tài)呈現(xiàn)出多方位的運(yùn)用。例如，在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中，金融危機(jī)并不會(huì)一直存在，但也不可能完全消除。在某些過激的金融行為引發(fā)下，就有可能導(dǎo)致金融危機(jī)這種混沌情況的發(fā)生，同時(shí)一些正確的金融舉措和保守的經(jīng)濟(jì)發(fā)展策略能夠逐步化解金融危機(jī)。

二、金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制方法

目前，金融系統(tǒng)在運(yùn)行和發(fā)展的過程中發(fā)生了較大的變化。單純地進(jìn)行機(jī)理分析并無法有效控制混沌情況，同時(shí)對(duì)各個(gè)領(lǐng)域的工作會(huì)產(chǎn)生較大的影響。我們根據(jù)金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)特點(diǎn)及總體上的趨向，制定了一系列的控制方法。根據(jù)理論，當(dāng)a=0.9，b=0.2，c=1，2的時(shí)候，平衡點(diǎn)（0，5，0）呈現(xiàn)出非常不穩(wěn)定的狀態(tài)。但是，在下面利用金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型也可以獲得有益的一面，采用不同的反饋方法，對(duì)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的平衡點(diǎn)進(jìn)行控制，直到穩(wěn)定。被控金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型表述如下

曾窯1=z1+（y1-a）x1+u1

贈(zèng)窯1=1-by1-x12+u2

扎窯1=-x1-cz1+u3=-x1-cz1+u3

在上述的數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，都是相應(yīng)的控制系數(shù)。

（一）線性反饋控制

采用線性反饋控制的方式能夠在一定程度上控制金融系統(tǒng)的混沌性，同時(shí)對(duì)解決實(shí)際的金融問題具有較大的積極意義。若ui是線性形式：u1=-k1x1，u2=-k2y1，u3=-k3z1，這里的ki是反饋系數(shù)，經(jīng)過計(jì)算和模擬以后，數(shù)學(xué)模型為

曾窯1=z1+（y1-a）x1-k1y1

贈(zèng)窯1=1-by1-x12-k2y1

扎窯1=-x1-cz1-k3z1

采用線性反饋控制的優(yōu)勢(shì)在于，能夠結(jié)合金融系統(tǒng)非線性的混沌狀態(tài)來進(jìn)行控制，不僅能夠?qū)Ρ砻婊囊恍﹩栴}進(jìn)行深入處理，同時(shí)可以在最大限度上解決混沌狀態(tài)所帶來的消極影響。但是，金融系統(tǒng)的混沌狀態(tài)并不是統(tǒng)一的，各個(gè)國家和地區(qū)的情況不同，混沌狀態(tài)也有所差異，所以線性反饋控制需要根據(jù)不同的訴求來決定采用何種模型來進(jìn)行分析和控制。

（二）加速反饋控制

在上述的被控?cái)?shù)學(xué)模型當(dāng)中，如果u1=0，而u2，u3呈現(xiàn)出一定的加速形式，控制方法就要采用加速反饋控制，此時(shí)u2=k2贈(zèng)窯1，u3=k3扎窯1。用數(shù)學(xué)模型表示為

曾窯1=z1=（y1-a）x1

贈(zèng)窯1=1-by1-x12-k2y1

取a=0.9、b=0.2、c=1.2及k2=2、k3=3。由下圖可見（a）穩(wěn)定以后，x對(duì)t的軌跡；（b）穩(wěn)定以后，y對(duì)t的軌跡；（c）穩(wěn)定以后，z對(duì)t的軌跡?；煦缦到y(tǒng)（1）控制到平衡點(diǎn)（0，5，0）。

加速反饋控制的時(shí)間較短，但是效果確很理想。通過金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及被控模型，能夠了解到混沌狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)速度，也就是現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中的金融危機(jī)程度和惡化的速度。隨著世界經(jīng)濟(jì)一體化的不斷發(fā)展和進(jìn)步，加速反饋控制已經(jīng)成為了一種主流的控制方式，因?yàn)槊恳粋€(gè)人都希望金融危機(jī)這種混沌狀態(tài)能夠在最短的時(shí)間內(nèi)被消除，而不是長久的拖拉造成惡性事件。在進(jìn)行加速反饋控制的時(shí)候，必須注意時(shí)間的把握及具體事件的情況，再結(jié)合數(shù)學(xué)模型的變化和反復(fù)模擬，才能得到最好的結(jié)果。

（三）雙周期函數(shù)反饋控制

雙周期函數(shù)反饋控制和前兩種方式有一定的區(qū)別，但是采用雙周期函數(shù)反饋控制能夠在一定程度上加深對(duì)金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析與控制，同時(shí)在一定程度上優(yōu)化金融系統(tǒng)，無論是控制混沌性，還是以后的相關(guān)工作，都能夠產(chǎn)生較大的積極影響。若u1=0，u3=0，u2是雙周期函數(shù)形式：u2=k2C（y1，m），而k2是速度反饋系數(shù)，m是雅克比橢圓函數(shù)的模，數(shù)學(xué)模型為

曾窯1=z1（y1-a）x1

贈(zèng)窯1=1-by1-x12+k2CN（y1，m）

扎窯1=-x1-cz1

從以上的模型來看，雙周期函數(shù)反饋控制從另一個(gè)角度出發(fā)，對(duì)金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和控制，達(dá)到了全面分析控制的效果。

三、總結(jié)

本文對(duì)金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析與控制進(jìn)行了一定的闡述。從現(xiàn)有的情況來看，金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分析和控制還在一個(gè)比較理想的范圍內(nèi)，但是隨著影像因素的增多和一些不可控制的社會(huì)性因素，金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型還面對(duì)著很大的挑戰(zhàn)，日后必須進(jìn)一步強(qiáng)化各種計(jì)算和模擬方式，才能得到更好的成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李銀.一類金融混沌系統(tǒng)的同步控制[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2010（03）.

[2]辛寶貴，陳通，劉艷芹.一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J].物理學(xué)報(bào)，2011（04）.

[3]王治政，余勁.股權(quán)分置改革對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響——一個(gè)理論模型及經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011（05）.

[4]薛佳佳，喬路芳.金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（03）.

（作者單位：西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院）