數(shù)形結(jié)合的思想方法

【摘 要】中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)即事物的數(shù)量關(guān)系，另一部分是形即事物的空間形式。但數(shù)與形有聯(lián)系，這個聯(lián)系常稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合一直是歷年高考考查的一種重要的思想方法，同時又是數(shù)學(xué)研究的常用方法.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)分為兩個階段，即數(shù)形對應(yīng)階段和數(shù)形轉(zhuǎn)化階段.教學(xué)中應(yīng)遵循以下原則：等價性原則、雙向性原則、簡單性原則.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 思想 方法

數(shù)形結(jié)合作為一類數(shù)學(xué)基本知識來考慮的，但是數(shù)形結(jié)合也可以看作一種數(shù)學(xué)思想方法，它的應(yīng)用大致又分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的屬性，或者借助于形的直觀性來闡明數(shù)之間的關(guān)系。基本原則數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題.通過“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”，把復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，兼取了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀兩方面的長處.

第一，.轉(zhuǎn)換數(shù)與形的三條途徑：

①通過坐標(biāo)系的建立，引入數(shù)量化靜為動，以動求解.

②轉(zhuǎn)化，通過分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化到另一個角度來考慮.如將a2+b2轉(zhuǎn)化為勾股定理或平面上兩點(diǎn)間的距離等.

③構(gòu)造，比如構(gòu)造一個幾何圖形，構(gòu)造一個函數(shù)，構(gòu)造一個圖表等.

第二，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的三種類型及思維方法：

①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細(xì)觀察研究，揭示出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性.

②“由數(shù)化形”：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，揭示出數(shù)與式的本質(zhì)特征.

③“數(shù)形轉(zhuǎn)換”：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特性，觀察圖形的的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀及揭示隱含的數(shù)量關(guān)系.

三、范例剖析

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位.在高考中，充分利用選擇題、填空題型的特點(diǎn)（這兩類題型只須寫出結(jié)果而無需寫出解答過程），為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，解答題中對數(shù)形結(jié)合思想的考查則以由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化為主.

【參考文獻(xiàn)】

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