基于主成分分析法的沿海11省市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評價(jià)

摘要：利用2013年中國統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，選擇8項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，采用主成份分析對我國沿海11個省市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行綜合評價(jià)排序，并按照主成份分析得分值的高低進(jìn)行進(jìn)一步分類和闡釋。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)發(fā)展；綜合實(shí)力；主成分分析；沿海

一、引言

遼寧、河北、天津、山東、江蘇、上海、浙江、福建、廣東、廣西、海南是我國大陸的沿海省、市。自20世紀(jì)80年代實(shí)施改革開放以來，沿海地區(qū)先后通過設(shè)立經(jīng)濟(jì)特區(qū)、沿海開放城市、開發(fā)開放上海浦東等重大政策，使該地區(qū)成為中國經(jīng)濟(jì)最活躍、吸引外資最多、經(jīng)濟(jì)總量最大、對國家貢獻(xiàn)最大、對外影響力最大的區(qū)域。但區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異是經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中不可避免的現(xiàn)象，地區(qū)發(fā)展不平衡也是我國的基本特征之一。沿海各省、市有著比較相似的自然環(huán)境和資源等客觀條件，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平依然存在較大的差異。沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著領(lǐng)頭羊的作用，是中華民族崛起不可缺少的強(qiáng)勁動力，只有客觀、準(zhǔn)確地評價(jià)沿海各省、市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力，分析各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異，然后提出有針對性的政策和意見，才最終實(shí)現(xiàn)推動沿海各省、市經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)穩(wěn)定發(fā)展。

二、研究方法

（一） 主成分分析簡介

主成分分析方法（Principal Component Analysis）簡稱（PCA），是一種解決最終問題的“中間過程”。在社會經(jīng)濟(jì)研究中經(jīng)常會遇到多指標(biāo)的問題，這些指標(biāo)間往往存在一定的相關(guān)，直接納入分析不僅復(fù)雜，使變量之間難以取舍，而且可能因多元線性而無法得出正確結(jié)論。主成分分析的目的就是運(yùn)用線性變換，將原來的多個指標(biāo)組合成相互獨(dú)立的少數(shù)幾個能充分反映母體信息的指標(biāo)，從而在不丟掉主要信息的前提下，避開了變量之間共線性的問題，便于進(jìn)一步分析。

在主成分分析中，提取出的每個主成分都是原來多個指標(biāo)的線性組合，比如有兩個原始變量x1和x2，則一共可提取出如下兩個主成分：

PCA1=a11x1+a21x2PCA2=a12x1+a22x2

原則上如果有n個變量，則最多可提取出n個主成分，但如果將它們?nèi)刻崛〕鰜砭褪チ嗽摲椒ê喕笜?biāo)的實(shí)際意義。多數(shù)情況下提取出前2～3個主成分就已包含了90%以上的信息，其他的可以忽略不計(jì)。提取出的主成分只要能包含主要信息即可，不一定要有準(zhǔn)確的實(shí)際含義。所以對于某一問題同時(shí)要考慮幾個因素時(shí)，并不對這些因素單個處理，而是將它們綜合起來處理，用數(shù)據(jù)的本身來尋找對全部方差最有影響力的方向、第二有影響力的方向等，當(dāng)然希望能夠找到一兩個方向能解釋大部分?jǐn)?shù)據(jù)中的變異，從而得到“降低原始數(shù)據(jù)中的維數(shù)”的效果，這就是主成分分析的核心概念。

主成分分析的目的是提取信息，對樣本量沒有太嚴(yán)格的要求。除了樣本量以外，既然要從許多變量中提取“主成分”，有一個默認(rèn)的前提條件就是各變量間必須有相關(guān)性，否則各變量間沒有共享信息，就不應(yīng)當(dāng)有“公因子”需要提取，自然也談不上使用該方法。這是主成分分析最為嚴(yán)格的前提要求。具體在該條件的判斷上，除了根據(jù)專業(yè)知識來估計(jì)外，還可以使用KMO統(tǒng)計(jì)量和Bartlett’s球形檢驗(yàn)加以判定。

（二）數(shù)學(xué)模型

主成分分析旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)。設(shè)有n個地理樣本，每個樣本共有p個變量，構(gòu)成n×p階的地理矩陣：

X=x11 x12 K x1px21 x22 K x2p… … …xn1 xn2 … xnp

如果p值較大或者變量之間存在明顯的相關(guān)關(guān)系時(shí)，在p維空間中考察問題比較繁瑣，并且需要作出“去相關(guān)”處理，需要通過較少的、同時(shí)又是相互獨(dú)立的指標(biāo)盡量多地反映原來較多變量指標(biāo)所反映的信息。這些較少的代表性指標(biāo)選擇需要取原來變量的線性組合，適當(dāng)調(diào)整組合系數(shù)，使新的變量之間相互獨(dú)立且代表性較好。

如果原來變量指標(biāo)為x1，x2…xp，它們的綜合指標(biāo)即新變量為z1，z2…zm（m≤p），則：

z1=l11x1+l12x2+…+l1pxpz2=l21x1+l22x2+…+l2pxpzm=ln1x1+ln2x2+…+lnpxp

系數(shù)lij的確定原則：

1. zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互無關(guān)；

2. z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者；z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者；…； zm是與z1，z2，……，zm-1都不相關(guān)的，x1，x2，…xp的所有線性組合中方差最大者。則新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別稱為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xp的第1，第2，…，第m主成分。從以上的分析可以看出，主成分分析的實(shí)質(zhì)就是確定原來變量xj（j=1，2 ，…， p）在諸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載 lij（i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。從數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣m個較大的特征值所對應(yīng)的特征向量。

三、實(shí)證研究

（一）建立指標(biāo)體系

選取合理的指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系是進(jìn)行實(shí)證研究的關(guān)鍵，而一個地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r是多方面的，任何單項(xiàng)指標(biāo)都無法全面而客觀地反映該地區(qū)的社會、經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展水平，需要構(gòu)建一套合理的指標(biāo)體系對地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行全面的評價(jià)，該指標(biāo)體系即是利用多個指標(biāo)從不同側(cè)面，全方位、多角度地對地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行評價(jià)。在構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)，應(yīng)遵循科學(xué)性、綜合性、獨(dú)立性、主導(dǎo)性、可操作性、因地制宜等原則。

根據(jù)上述原則，結(jié)合我國沿海11個省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展特征，文章選取了以下8項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系：X1地區(qū)生產(chǎn)總值（代表該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)總量水平）、X2固定資產(chǎn)投資總額（代表該地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平）、X3地方財(cái)政一般預(yù)算收入（代表該地區(qū)財(cái)政能力）、X4商品出口總額（代表該地區(qū)的國際開放程度）、X5資本形成總額（代表該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Γ6人均地區(qū)生產(chǎn)總值（代表該地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)水平）、X7居民消費(fèi)水平、X8居民人均儲蓄存款（指標(biāo)X7和X8代表該地區(qū)人民生活水平）。

（二）主成分分析

根據(jù)上面確定的指標(biāo)體系，本文采用 2012 年我國沿海11個省市的指標(biāo)值作為樣本數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于2013年中國統(tǒng)計(jì)年鑒）。首先將對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而消除數(shù)據(jù)的量綱和單位的影響。進(jìn)而得到各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣（表1），從相關(guān)系數(shù)矩陣來看，各個變量的相關(guān)性很強(qiáng)，呈高度的線性關(guān)系，說明主成分的效果顯著。根據(jù)主成分分析原理 ，將標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)輸入 SPSS19.0軟件進(jìn)行主成分分析得出如表1（各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣） 、圖1（碎石圖）及表 2 （相關(guān)系數(shù)的特征值、貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率）。

根據(jù)主成分分析特征值（Eigenvalue）大于1作為主成分選擇依據(jù)，由圖1和表2可知，成分1，成分2的特征值大于1，其他6個成分的特征值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1?？梢钥闯鰸M足條件的2個特征值所對應(yīng)的信息量已經(jīng)到達(dá) 90.845%，因此可以利用這2個特征值對應(yīng)的特征向量作為新的綜合指標(biāo)對沿海各省市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行評價(jià)。

從表3中，我們可以看出變量X1地區(qū)生產(chǎn)總值、X2固定資產(chǎn)投資總額、X3地方財(cái)政預(yù)算收入、X4商品出口總額、X5資本形成總額在第一主成分上有較大的載荷，反應(yīng)研究區(qū)域的生產(chǎn)與貿(mào)易能力。變量X6各地區(qū)人均生產(chǎn)總值、X7居民消費(fèi)水平、X8居民人均儲蓄存款在第二主成分上有較大的載荷，反應(yīng)研究區(qū)域的人均地區(qū)生產(chǎn)總值與人民生活水平狀況。確定主成分之后，運(yùn)用SPSS19.0可得到沿海各省市各主成分的得分，分別以FAC_1和FAC_2表示，但要對沿海各省市經(jīng)濟(jì)實(shí)力做出綜合的評價(jià)，需要結(jié)合主成分綜合模型。首先計(jì)算各主成分的權(quán)重，以每個主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，由此得出FAC_1的權(quán)重w1=0.633，F(xiàn)AC_2的權(quán)重w2=0.367。再將FAC_1、FAC_2和他們的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和計(jì)算，則沿海各省市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的評價(jià)模型可表示為：Z=FAC_1*0.633+FAC_2*0.367。通過計(jì)算，得到各地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力得分，如表4。

（三）結(jié)果分析

由表4可見，沿海11省市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力同樣存在較明顯的差異。上海市、廣東省、江蘇省和浙江省的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力得分較高，說明這些地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力在沿海省、市中相對較強(qiáng)。

上海市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力位于沿海11省市的首位，反應(yīng)人均地區(qū)生產(chǎn)總值與人民生活水平狀況的第二主成分得分以絕對優(yōu)勢位于榜首，反應(yīng)區(qū)域生產(chǎn)與貿(mào)易能力的第一主成分分值較低。這意味著上海市的地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資總額、地方財(cái)政預(yù)算收入、商品出口總額、資本形成總額在沿海11個省市中并不突出。上海市2012年地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資總額和資本形成總額分別為20181.72億元、28047.83億元和7674.82億元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于沿海11省市這三類指標(biāo)的平均值，地方財(cái)政預(yù)算收入和商品出口總額雖略高于沿海11省市平均值，但其值也僅位于11省、市的中等水平。上海市2012年人均地區(qū)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平和居民人均儲蓄存款均位于沿海地區(qū)的前列，其指標(biāo)值分別為85373元、36892.85元和36737.98元，反映出上海市人民的生活質(zhì)量較高、生活水平較好。根據(jù)協(xié)調(diào)概念，居民消費(fèi)水平越高，居民人均儲蓄存款越多，說明居民的收入越高而且穩(wěn)定，市場持續(xù)健康發(fā)展，經(jīng)濟(jì)潛力大，整體產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)勢明顯，核心競爭力強(qiáng)。同時(shí)，上海市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)由傳統(tǒng)的第一產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)為主逐漸向以服務(wù)業(yè)為主的第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，這一點(diǎn)可以通過上海的消費(fèi)水平總體較高體現(xiàn)出來。上海綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力排在第一位是理所應(yīng)當(dāng)?shù)摹?/p>

廣東省、江蘇省和浙江省的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力較強(qiáng)，三省的第一主成分分值較為突出，說明三省的生產(chǎn)與貿(mào)易能力較強(qiáng)，廣東省、江蘇省和浙江省的地區(qū)生產(chǎn)總值均位于沿海地區(qū)的前列，分別為57067.91億元、54058.22億元和34665.33億元；依托優(yōu)越的地理位置和歷史條件，廣東省、江蘇省和浙江省自古對內(nèi)對外都擁有頻繁的貿(mào)易往來，2012年三省商品出口總額分別達(dá)到63622169.2萬美元、33424029.2萬美元和24466542.7萬美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于沿海省市平均值；另外，廣東省和江蘇省的固定資產(chǎn)投資總額、地方財(cái)政預(yù)算收入和資本形成總額均居沿海省市的前列，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于沿海地區(qū)的平均水平。廣東省和江蘇省的第二主成分分值均為負(fù)數(shù)，兩省的人均地區(qū)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平和居民人均儲蓄存款都在沿海地區(qū)平均值左右。

天津市和山東省的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力分值居于沿海地區(qū)中等水平，但兩省市的主成分構(gòu)成有較大的差異。天津市第二主成分分值位于沿海地區(qū)第二位，說明天津市人民生活質(zhì)量較高，2012年天津市人均地區(qū)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平和居民人均儲蓄存款均位于沿海地區(qū)首位；而其第二主成分分值較低，原因在于天津市堅(jiān)持制造業(yè)和沿海都市型農(nóng)業(yè)發(fā)展方向，第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展相對滯后，2012年商品出口總額僅3124774.2萬美元，地區(qū)生產(chǎn)總值僅12893.88億元。山東省的第一主成分分值和第二主成分分值反映該地區(qū)生產(chǎn)與貿(mào)易能力較強(qiáng)。山東省的人均地區(qū)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平和居民人均儲蓄存款為51768元、15094.99元和11810.16元，均低于沿海地區(qū)三指標(biāo)的平均值。

海南省、廣西省、河北省、福建省和遼寧省的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力處于沿海地區(qū)的中下水平，第一主成分分值和第二主成分分值都比較低，其中廣西省、海南省和福建省的各項(xiàng)指標(biāo)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于沿海省市各指標(biāo)的平均值。這五個省雖都地處沿海，地理位置優(yōu)越，但經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)相對較為薄弱，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不盡合理，經(jīng)濟(jì)發(fā)展正處于全面振興的新階段，市場競爭力有待進(jìn)一步提升。

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（作者單位：遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院）