關(guān)于高三數(shù)學復習的有效性探討

唐正泉

【摘要】本文主要針對課堂上提高復習效率：在復習方法上，注重構(gòu)建學生參與問題解決的教學環(huán)境；在復習內(nèi)容上，注重向?qū)W生揭示具體知識背后的數(shù)學思想；復習形式上，采用質(zhì)疑反思，發(fā)現(xiàn)與互動的教學方式.

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學；有效教學；復習課；復習的有效性

一、關(guān)于復習課的教學特點

復習是一種學習形式，是對已學過知識再學習.進入高三后，知識點的教學基本趨于完成，高三數(shù)學課主要面臨的就是復習，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的一個關(guān)鍵過程.復習表現(xiàn)在課堂上則叫做復習課，它立足于學生已有的知識，建構(gòu)、完善學生的知識體系，復習課在重點和概括的基礎上進行梳理，使知識和方法系統(tǒng)化、大跨度、體系化地呈現(xiàn)知識，應用類比、對比、推導等方法，在情境中進一步促進學生數(shù)學能力的提高.在復習中，知識的梳理和做題結(jié)合起來，以幫助學生加深理解和提高綜合能力，可以以知識為主線，或以題型、思想方法為主線，專題化、綜合化進行.

二、有效教學

關(guān)于有效教學（Effective Teaching），主要有以下一些結(jié)論：一是從教學投入（或教學所耗）與教學產(chǎn)出（或教學所得）的關(guān)系來界定有效教學.這一類定義主要有：有效教學就是有效率的教學；有效教學是指在一定的教學投入內(nèi)（時間、精力、努力）帶來最好教學效果的教學，是卓有成效的教學；有效教學是指教師遵循教學活動的客觀規(guī)律，以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學效果，從而實現(xiàn)特定的教學目標，滿足社會和個人的教育需求.

還有一類是從教學過程是否合規(guī)律性來界定的.有效教學是教學過程合乎規(guī)律性、有效果、有效益、有效率教學的高度統(tǒng)一，四者構(gòu)成了有效教學.

三、如何提高高三數(shù)學復習的有效性

從復習課堂上這個出發(fā)點來說，我認為應該抓住以下三個方面：第一，在教學方法上，注重構(gòu)建學生參與問題解決的教學環(huán)境；第二，在教學內(nèi)容上，注重向?qū)W生揭示具體知識背后的數(shù)學思想；第三，在教學過程中必須給學生營造參與問題解決的氛圍與環(huán)境，使學生參與到教學之中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中逐漸增強能力.在課堂上教師引導學生思考、討論、發(fā)言，使學生參與探索問題解決的全過程，推動培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神.

下面看一個最近的一個課堂片段.

簡單的線性規(guī)劃問題：

例 已知正數(shù)x，y滿足2x-y≤0

x-3y+5≥0

x+y≥0，則z=14x·12y的最小值為 .

師：（質(zhì)疑）依據(jù)線性約束條件可以找出以直線為分界線的可行域，那么目標“函數(shù)”是線性的嗎？讓學生找出可行域，并引導學生對目標函數(shù)進行化簡.

學生：（思考后回答）找出了可行域，但目標“函數(shù)”z=122x+y并非線性的.這個題目我還沒做出來.

師：好，首先說明你對基礎知識掌握不錯，那我們再一起來想想吧，決定目標“函數(shù)”z=122x+y的大小是哪個量？為什么？（引導學生進一步思考，讓學生自己發(fā)現(xiàn)并應用函數(shù)的思想、整體的思想）

學生：決定目標“函數(shù)”z=122x+y的大小是指數(shù)2x+y，可以把2x+y看作一個整體，則z=122x+y可以理解為函數(shù)z=12u，而且它在R上單調(diào)遞減……

師：很好，同學們能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并運用所學過的知識解決了這一個問題，同時你們還會利用整體的數(shù)學思想、函數(shù)的思想來解決問題.那我們能將下面三個問題解決嗎？請同學們完成以下幾個變式.（學生有了一個短暫的喜悅之后，拋出三個變式，讓學生有了解決問題的信心，繼續(xù)鞏固所學的思想方法，并適當外延）

變式一：已知實數(shù)x，y滿足x-y+2≥0

x+y-4≥0

2x-y-5≤0，則z=x+y+2x+1的最小值為 .

設計意圖：讓學生再次體會例題的思想方法，目標函數(shù)z=x+y+2x+1也并非之前學過的，如“z=y+1x+1”形式，學生去發(fā)現(xiàn)問題并自己找到解決問題的辦法.

變式二：若實數(shù)x，y滿足x-2y+1≤0

2x-y≥0

x≤1，則點M（2x-y，x+y）表示的區(qū)域的面積為 .

設計意圖：此題是線性規(guī)劃問題，可是連目標函數(shù)都沒有，這究竟是考查什么呢？讓學生進行思考，自行探索點M（2x-y，x+y）的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)M（2x-y，x+y）的橫坐標其實就是t=2x-y，縱坐標就是s=x+y，推動培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神.

變式三：（2013南平市質(zhì)檢）設不等式組1-x+2x≥0

-1-x2≤y≤2+x 所表示的平面區(qū)域Ω，則平面區(qū)域Ω的面積等于 .

設計意圖：線性不等式表示的是一個區(qū)域，那么其他不等式是表示什么呢？讓學生感受化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，同時此問題還與函數(shù)的定積分進行綜合，當前高考也注重考查知識的交匯、整合能力.

以這個教學片段為例，表明在復習課中，如果讓學生主動參與，樂于探究，勤于動手，親身經(jīng)歷“思考”、“實踐”、“歸納”、“創(chuàng)新”幾個過程，學生掌握起來容易，也體現(xiàn)學生是課堂的真正主體，利用問題情境，不僅對線性規(guī)劃知識進行了再鞏固，而且滲透了函數(shù)的思想、整體的思想、化歸轉(zhuǎn)化的思想.這些題目的完成，思想方法的歸納，很大程度上是學生自己完成的，知識是學生自己構(gòu)建的，不是老師灌給他們的.這樣極大地調(diào)動了學生學習的積極性，提升了學生的解題能力，使學生的學習效率得到了大大的提高.當然學生不可能想得很全面，個體差異也很大，這就需要老師的幫助，也就是教師主導作用的體現(xiàn).