2013年福建省質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷第19題的探究與推廣

張貴根

引 言 解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是學(xué)習(xí)演繹推理的重要素材，這就必然地使解析幾何成為重大考試不可或缺的考查內(nèi)容之一。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)看，對(duì)抽象事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不可能一步到位、一蹴而就，應(yīng)由淺入深、由表及里，正反對(duì)比，方能凸現(xiàn)本質(zhì)。

而一道好的解析幾何試題不應(yīng)只是一束禮花，只追求綻放時(shí)瞬間的美麗，而應(yīng)該是一壺老酒，通過(guò)慢慢品味感悟其中的真諦。2013年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查卷中的第19題就是一道好題，可謂是：考題如此多嬌，風(fēng)光本題獨(dú)好！

故當(dāng)Q為線段MN中點(diǎn)時(shí)直線PQ與橢圓E相切。

由上證明可知，只要A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，直線l為垂直于橢圓長(zhǎng)軸所在坐標(biāo)軸的直線，命題均成立，甚至筆者高興地發(fā)現(xiàn)若將長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)改為短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)改為垂直于橢圓短軸所在坐標(biāo)軸的直線，命題仍成立。為此又有一新的結(jié)論。

性質(zhì)2、3的證明類似于性質(zhì)1，此處略去。以上性質(zhì)中曲線若焦點(diǎn)在y軸上，命題仍成立，此不再詳述。

橢圓和雙曲線的統(tǒng)一性質(zhì)還有很多，在圓錐曲線的復(fù)習(xí)中，可以通過(guò)不同曲線間的類比學(xué)習(xí)，將知識(shí)進(jìn)行有效地遷移，由特殊到一般、由淺入深地進(jìn)行橫向和縱向的拓展和推廣，從而揭示圓錐曲線間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。有了這樣的認(rèn)識(shí)，我們的高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不再是枯燥乏味的機(jī)械操煉，而是充滿和諧樂(lè)章的生命之旅！

參考文獻(xiàn)：

[1]周玲芬，楊恩彬.“考題”如此多嬌，“立幾”這邊獨(dú)好[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（10）.

[2]黃清波.2012年高考福建卷第19題的探究與推廣[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013 （1）.