建構觀下的圓錐曲線的教學策略

趙婷

【摘要】在歷年來的高中數(shù)學教學及考試中，圓錐曲線所占的比重越來越大，而對于知識點的考查也越來越深入，因此在圓錐曲線的教學策略上要根據(jù)考點變化適時調(diào)整.建構理論是目前根據(jù)考查內(nèi)容所進行調(diào)整的一種學習理論，它所側重的是學生本身對學習的主動參與性.本文就建構觀下的圓錐曲線的教學意義及教學方式進行深入探討.

【關鍵詞】圓錐曲線;建構主義;教學策略

圓錐曲線作為歷年高考的必考內(nèi)容，自然而然成為了教學的重點，圓錐曲線是數(shù)與形的結合體，所以對于它的研究就變得非常有意義.

一、研究的意義

圓錐曲線因是數(shù)與形的結合體，所以在研究上的難度要遠遠大于單純的幾何與代數(shù)，它需要以代數(shù)的方式來繪畫平面曲線，因此對于它的研究就更具有實際性的意義.由于新課改的誕生，對于圓錐曲線教學方式的改革也因此顯得迫在眉睫，若教師不能適應新課改，依舊延續(xù)以往傳統(tǒng)的方式教學，那么新課改也將變得毫無意義.

二、教學的策略

建構觀下的圓錐曲線就是要師生共同將枯燥的數(shù)學課堂融入到豐富多彩的生活中，從而激發(fā)學生的求知欲，大膽鼓勵學生提出質(zhì)疑，不怕錯誤，如此才能更深刻地掌握知識.

1.設計問題情境,激發(fā)學習興趣

有問題，才會有探討，對問題感興趣，才會更深入探討，如果沒有討論的原動力，那么問題就不會從根源上被解決.而數(shù)學課堂是需要師生共同提出問題，共同研究問題，最后共同找出答案的過程.近年來，由于新課改的改革，情景教學隨之而來，教學源于生活，在學習過程中自然要回歸生活，每一種學習都不可能脫離了生活而獨自存在，因情景不同而受到的印象自然也不盡相同.因此如何有效地設計問題情境，不單單是問題的本身，還要從其使用方式、解決方式等一系列的連貫性考慮研究.因此教師在教學中要把握住知識點的關鍵之處，從而設計簡潔連貫的問題情境，進一步調(diào)動學生的積極性，使其主動地參與到學習中.

2.建構教學模型，重視知識展示

數(shù)學教學不單單是求出一個結果，更重要的是求解的過程.對于難度較深的圓錐曲線來說，學生總是不知如何濾清思路把握住問題的關鍵.對此建構主義觀點就成了學習的關鍵.如蘇教版高中數(shù)學選修2-1第二章《橢圓的標準方程式與幾何性質(zhì)》一文中橢圓的定義：“平面內(nèi)與兩個點F1,F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓.這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.”如果單純生硬的將定義轉達給學生，學生很難理解什么是橢圓，不如直接將圖形及方程式以模型的形式建構出來，這樣既一目了然又淺顯易懂.教師也可以在教學的過程中引導學生親自動手建構模型，讓學生自主參與到教學的過程中來.下圖為橢圓的第一定義.

橢圓的第一種定義：|PF1|+|PF2|=2a.

如在蘇教版高中數(shù)學選修2-1第二章《圓錐曲線》中提出：同時出現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線三種定義，三種曲線都是以平面截圓錐得到的.對于這個定義，教師可以讓學生用硬紙殼做成比例相同的圓錐、圓臺、三角形及圓錐縱截面的立體圖等模型，在授課過程中引導學生運用模型實際操作，運用視覺圖像使學生對于圓錐曲線有更好的理解，從而更進一步地掌握知識點，此方法既能激發(fā)學生的學習興趣，也能增強學生的動手能力及發(fā)散思維，進一步將難懂深奧的數(shù)學轉變成易于理解和消化的學科.

3.鼓勵質(zhì)疑錯誤,鞏固學習興趣

錢學森說過：“正確的結果，是從大量錯誤中得出來的，沒有大量錯誤作臺階，也就登不上最后正確結果的高座.”

錯誤也是建立在思考的基礎之上，也是探討研究的結果，也是學生開拓思維的起點，一個能夠提出問題的人比一個能夠解決問題的人更具有發(fā)散思維.在授課中，教師應該建立一個輕松愉快的課堂氛圍，讓學生們能夠在身心愉悅的情況下自由思考、自由發(fā)問，而且更應該鼓勵學生提出問題，讓學生參與到教學中來.有疑問，才能有進步.要培養(yǎng)學生獨立思考的能力，對于疑問要動腦解決，不怕犯錯，沒有錯誤就沒有真理的形成，然而對于錯誤要有正確的態(tài)度，從根本上探究為什么會犯錯誤，然后積極尋找改錯的方式，在錯誤中進步，在錯誤中學習，在錯誤中防止下一次犯錯，進而提高學生的自主學習意識.在過程中要發(fā)掘?qū)W生的不足及薄弱環(huán)節(jié)，在今后的教學中對于學生的缺陷進行有針對性的練習.要鼓勵學生，培養(yǎng)他們的自信心，只有敢于懷疑、敢于犯錯，才能在教學中真正達到創(chuàng)新，從真正意義上實現(xiàn)新課改的宗旨.

總而言之，圓錐曲線完美地融合了幾何與代數(shù)的基本思想，因而教師在教學中要發(fā)揮一個引導者的作用，引導學生主動思考，主動提問，主動研究問題，讓學生主動參與到教學中，發(fā)揮實踐動手的能力.對于他們的質(zhì)疑及在探索過程中所犯的錯誤要及時給予指導、糾正和鼓勵，要讓他們大膽實踐，大膽犯錯，有質(zhì)疑才會有創(chuàng)新，才會將圓錐曲線這門科學發(fā)展得更加完善.

【參考文獻】

[1]周志圣.建構觀下的圓錐曲線的教學策略[J].華中師范大學,2012.

[2]石小麗.高中數(shù)學圓錐曲線教學現(xiàn)狀分析及其研究[J].杭州師范大學,2013.