運用初中函數思想解決實際問題探討

林秦輝

摘要：數學源于社會生活實踐，其價值也在解決實際問題中體現。初中函數思想在實際問題中具有廣泛的應用，解決實際問題首先需要理解問題，然后對問題的常量與變量進行分析，之后用函數表達式表示關系，最終求解并對結果檢驗。初中生的數學思維處于具體運算向形式運算的過渡期，在此通過創(chuàng)設擇優(yōu)方案、設計生活練習和設計生活體驗的形式，引導學生學會運用函數思想解決實際問題。

關鍵詞：初中函數；函數思想；實際問題

數學源于生活并且為生活服務，因此，生活離不開數學。很多數學問題都比較的抽象復雜，但是從生活實際出發(fā)，參照生活中的實例理解數學問題，就能化復雜為簡單。初中生的思維一般處于具體運算向形式運算的過渡時期，這個時期，必須要以演繹方法為教學支持，通過一些情景案例，讓學生在交流討論的過程中逐步深化對教材內容的理解，靈活運用函數思想解決實際問題。

一、初中函數思想與實際問題的關聯

初中函數思想，就是一種變量的思想，即在某一個變化過程中，存在兩個變量x與y，一旦給定了某個x值，就能確定一個y值，y是x的函數，而x是自變量，y是因變量。生活中，有很多問題都和函數思想相關，例如當我們租用車輛、購物已經入住賓館的時候，都會有商家提供促銷或者優(yōu)惠方案，這就需要我們用函數的思想解決問題，從而做出明智的選擇。例如：茶壺20元一個，茶杯5元一個，某商家開展促銷活動，購買茶壺三個以上，就可選擇以下一種優(yōu)惠方式：（1）買一送一（買一個茶壺，送一個茶杯）；（2）打九折。遇到這樣的問題，很多人都在想哪種優(yōu)惠方式更適合我？我們不禁想到了函數思想解決問題。假設我們就購四個茶壺，探討一下哪種購買方式優(yōu)惠，設購買茶杯x個，總價為y元。

采用第一種付款方式：y1=4×20+（x-4）×5=5x+6，

采用第二種付款方式：y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72。

接下來比較兩種方式哪種方式更加優(yōu)惠，d=y1—y2，分別對d=0，d>0，d<0這三種情況進行分析，然后選擇購買方式。當然在生活中，也有很多更復雜的事情，只要我們具備解決問題的函數思想，就會形成基本的思路，對以后的問題解決很有幫助。

二、初中函數思想解決實際問題的具體方式

1.創(chuàng)設擇優(yōu)方案

購物中充滿數學知識，體育中充滿數學知識，旅游中也充滿數學知識。遇到這些問題，往往可以將數學聯系生活，通過函數思想選擇最佳的方案，解決實際問題。例如：春天來了，教師帶領全校500名學生出去旅游，但是需要選擇租車方式，每輛大客車可乘坐40人，租金100元，每輛小客車可乘坐25人，租金75元，問如何選擇租車方案。遇到這樣的情況，先讓學生進行探討，每個人想出自己的設計方案，對于不同的方案，在進行比較，看哪種方案最省錢。其實這種問題中也涉及了函數想，選擇租大客車的數量，相應的也就確定了租車的費用，在這樣問題的探討過程中，能夠讓學生集思廣益，發(fā)散思維，更好的將函數思想聯系實際。

2.設計生活練習

能夠巧妙地運用函數思想解決實際問題，離不開一些與函數思想相關的練習題，將課堂學習聯系到生活實際，教學的過程中，讓學生多做一些函數思想應用題的聯系。例如：某旅行社進行裝修改造，之前一共有房間120間，每間的日租金為50元，當進行改造之后，租金上漲，經數據統(tǒng)計發(fā)現，一間客房日租金上漲5元，則出租的客房會減少6間，問每間客房的日租金提升到多少元的時候，房客的總收入是最大的？遇到這類現實中的問題，可巧妙的利用函數思想解決，即假設日租金提升x個5元，即5x元，每天房間出租數則會減少6x，總收入為y元，則：y=（50+5x）（120-6x），經計算，當x=5的時候，y取得最大值。通過這類函數題的計算，能夠讓學生獲取基本的函數思維，在不斷地練習過程中，獲取思維的提升，同時也豐富學生的題庫，讓學生巧妙地對課本中出現的題目進行轉化，可以迅速的用函數思想進行解答，這類題目的練習，可以實現初中生函數思想運用方向的轉變，讓學生的思維更加的開闊。

3.設計生活體驗

學生對于函數思想與生活問題聯系關系的理解，離不開生活的體驗，讓學生在與生活貼近的情境中發(fā)現問題，能夠讓學生獲得更多的感悟，同時運用函數思想解決實際問題，能夠提升學生的理解與感悟能力。在教學的過程中，要增加學生接觸實踐的機會，帶領學生到附近的市場、超市轉轉，讓學生自己去發(fā)現問題，同時加深對問題的理解，不斷地去解決問題，提升學生學習的主觀能動性。例如在討論生活中稿費支付的問題上，遇到這樣的一種問題：國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費的納稅計算方法是：（1）稿費不高于800元的，不納稅；（2）稿費高于800元又不高于4000元的應交超過800元那一部分稿費的14%的稅；（3）稿費高于4000元的應交全部稿費的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費，并交稅280元，算一算王老師這筆稿費是多少元。首先分析問題，王老師交稅280元，則王老師的稿費收入超過800元，關鍵在于是否超過4000元，如果是4000元，則需要交稅至少為440元，所以初步判定王老師的稿費在800與4000之間，這樣就可設王老師稿費為x元，適用于（x-800）X14%=280這樣的函數方程式，最終求解。這一類問題不僅聯系生活，更與函數思想息息相關，解決這類問題，能夠鍛煉學生的思維，提升學生理解與解答數學問題的能力。

學習數學的目的就是更好的應用數學，利用數學思想解決實際生活中的問題。函數思想中包含深刻的數學原理，與生活聯系緊密，利用函數思想解決現實問題，具有重要意義。函數思想分析現實問題，需要理解問題，找出常量與自變量，正確的分析問題，最終確立函數關系式，獲得解答，這是一個需要不斷練習的過程，同時解決現實問題對學習初中數學具有很大的幫助。

參考文獻：

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（作者單位：江西省興國縣第六中學 342400）