拓展思維空間，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

房鵬

素質(zhì)教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)以學(xué)生為主體，為社會培養(yǎng)創(chuàng)新型人才. 數(shù)學(xué)教學(xué)也要順應(yīng)這一教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)模式，改變傳統(tǒng)的老師傳授、學(xué)生聽記那種填鴨式的教學(xué)方式，把更多的時間、更廣的空間留給學(xué)生去探索，去思維，去創(chuàng)新，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，成為真正的探索者、發(fā)現(xiàn)者和研究者. 下面，筆者結(jié)合具體的教學(xué)實踐，從如下三方面探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生思維的拓展、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的有效策略，以供同行參考.

一、設(shè)計思維情境空間，點燃學(xué)生探索之火

人們不會無緣無故地去思考和探索的，必然是看到了某些現(xiàn)象、情境，說不明又道不清的，才會激發(fā)人性本能的好奇，自然開啟探索模式，看看究竟發(fā)生了什么，為什么會變成這樣的. 同理，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一些情境，如問題情境、生活情境等等，讓學(xué)生的思維有一個著力點，圍繞這個著力點點燃他們探索知識奧秘之火. 數(shù)學(xué)老師要善于創(chuàng)設(shè)創(chuàng)造性思維情景，讓學(xué)生不由自主地進入思維狀態(tài)，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答自然現(xiàn)象，解決生活中遇到的實際問題，達到學(xué)以致用的效果.

例如，學(xué)習(xí)“相似三角形的判定”一課時，課前我自制了古希臘哲學(xué)家泰勒斯測量埃及金字塔的情景，課堂上用多媒體進行展示，當泰勒斯說“我可以根據(jù)自己身高測出塔的高度”時，我暫停播放，給學(xué)生思維的空間，同學(xué)們反復(fù)研究著剛才的情景，探索著身高和塔高有什么關(guān)系，好奇心一下子被激發(fā)了，猜測著，有的把現(xiàn)代的科技穿越到古代，有的猜到了跟倒影有關(guān)，隨著情景的繼續(xù)播放，同學(xué)們?nèi)鐗舫跣?，原來泰勒斯用的是最原始的方法：身高與影長相同時，塔影的高度就是塔身的高度. 是從相似三角形的角度思考的，同學(xué)們不得不佩服泰勒斯的聰明，急于探索起相似三角形的原理和判定.

通過創(chuàng)設(shè)思維情境，給學(xué)生眼前一亮的感覺，那些原本枯燥死板的定律瞬間變成了生動有趣的數(shù)學(xué)情景，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了他們探索知識的欲望.

二、創(chuàng)設(shè)問題質(zhì)疑空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

人們有了疑問才會去思考，才會去探索，中學(xué)生都有好奇心理，特別是對于自己發(fā)現(xiàn)的問題，產(chǎn)生的疑問，尤其強烈地想去一探究竟，我們不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過自己摸索、動腦思考得出的結(jié)論，比起老師當面直接傳授的知識，印象和記憶要深刻得多，且不容易忘記，教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師要適當創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑，留給學(xué)生思考探索的空間，讓他們對疑而未解的問題產(chǎn)生欲解之的強烈愿望，在思考和討論中尋找真理，走出思維的誤區(qū)，使學(xué)生對知識有全面而正確的認識.

例 已知關(guān)于x的函數(shù)y = （k - 2）x2 - （2k - 1）x + k的圖像與坐標軸有兩個交點，求k的值.

筆者故意做出錯誤的解答，讓學(xué)生判斷解題的正確性.

∵函數(shù)y = （k - 2）x2 - （2k - 1）x + k的圖像與坐標軸有兩個交點，∴ Δ = b2 - 4ac = [-（2k - 1）]2 - 4（k-2）·k = 4k + 1 > 0且k - 2 ≠ 0，解得k > -且k ≠ 2.

很快同學(xué)們提出了質(zhì)疑：函數(shù)圖像可以與x軸相交，也可能與y軸相交的. 我充分肯定了他們的思路，然后讓學(xué)生繼續(xù)大膽探討，最后得出正確解法如下：

（1）當k = 2時，函數(shù)演變?yōu)橐淮魏瘮?shù)y = -3x + 2，它與坐標軸有兩個交點為：

，0和（0，2）.

（2）當k ≠ 2時，原函數(shù)為二次函數(shù)，它與y軸一定有一個交點（0，k），此時它與x軸只有一個交點，所以Δ = [-（2k - 1）]2 - 4（k - 2）·k = 0，解得k = -.

（3）當k = 0時，原函數(shù)變?yōu)閥 = -2x2 + x，這時Δ = b2 - 4ac = 1 > 0，它與x軸有兩個交點（0，0），

，0，也滿足與坐標軸有兩個交點.

所以正確結(jié)果為k = 2或k = -或k = 0.

教師根據(jù)學(xué)生容易出錯的習(xí)慣性思維，有意解錯題目或者解題不完整，巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生快速而又周密的思維反應(yīng)能力和判斷能力.

三、開放題目變化空間，拓寬學(xué)生創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)老師常規(guī)的出題模式是：有完備的條件，有明確的問題. 讓學(xué)生圍繞條件苦思冥想問題的結(jié)果，這種集中思維不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)老師在此基礎(chǔ)上有必要開放題目空間，給學(xué)生一個題型方向，讓學(xué)生自己去完善補充題目條件，提出多樣性的問題，然后自己探索解答，這不僅能引起學(xué)生的興趣和好奇，而且能提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，加強學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展.

例如，在列一元一次方程解應(yīng)用題的訓(xùn)練中我是這樣設(shè)計的：“已知茂名與信宜相距90千米，甲車每小時走80千米，乙車每小時走60千米，且甲車、乙車分別從茂名、信宜兩地出發(fā)……后面請同學(xué)們展開自己的想象，把這道題編完. ”一名學(xué)生說：“我編下去是問他們幾小時可以相遇？”馬上有同學(xué)指出：“不對！你沒講清甲車、乙車是相向而行還是反向而行. ”又有同學(xué)補充說：“光有這些條件還不夠，必須明確出發(fā)的時間，是同時呢？還是有時間差，相差多久？”…… 一時間，七嘴八舌，十分熱鬧. 我適時地贊揚他們能發(fā)現(xiàn)問題，把條件補充周全，同時鼓勵他們自編條件，自設(shè)問題，給題目以更大的開放空間，當然結(jié)論也隨之多樣.

在對開放性題目自編自結(jié)的過程中，同學(xué)們接觸到的問題也就全面，隨機應(yīng)變的能力隨之增強，有效地提高了學(xué)生的解題能力.

總之，現(xiàn)代教學(xué)策略的選擇，要體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，改變以往教學(xué)模式，把重心轉(zhuǎn)移到學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動上，老師要留給學(xué)生更多的時間和空間，尊重并相信自己的學(xué)生能自主探索出數(shù)學(xué)的一片天空.