初中動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)研究

游志上

【摘要】隨著我國初等數(shù)學(xué)教學(xué)方式的不斷改進(jìn)，越來越多優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)和學(xué)科成績進(jìn)步的教學(xué)方法被運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，動態(tài)幾何就是其中一種能夠幫助初中學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力和解題能力的有效方法。同時，將數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維融入初中動態(tài)幾何教學(xué)中，對培養(yǎng)學(xué)生幾何思維能力和學(xué)習(xí)自主性都會起到非常重要的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】初中 動態(tài)幾何教學(xué) 數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0121-01

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，是以感知、記憶、思考、聯(lián)想等能力為基礎(chǔ)，具有數(shù)學(xué)方面的探索性和求新性特征的高級心理活動，以此思維方式進(jìn)行數(shù)學(xué)研究時，能夠以懷疑的態(tài)度和求知的心態(tài)從多角度多層次尋找數(shù)學(xué)問題的答案。動態(tài)幾何教學(xué)即是以動態(tài)幾何軟件作為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下學(xué)生不單需要使用語言構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，還需要通過電腦繪制幾何圖形解決幾何問題，從而培養(yǎng)幾何思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的提升。

1.動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的主要內(nèi)容

初中動態(tài)幾何教學(xué)利用幾何畫板等動態(tài)幾何軟件能夠幫助教師進(jìn)行初中數(shù)學(xué)幾何模塊的教學(xué)，學(xué)會運(yùn)用此種方法將逐漸擺脫傳統(tǒng)幾何教學(xué)中單純課本實(shí)例，學(xué)生被動接受知識的局面。動態(tài)幾何教學(xué)可以使學(xué)生利用電腦相關(guān)軟件繪出需要解答的幾何問題并從中發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)推理演繹能力和空間想象能力的提高。

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維作為數(shù)學(xué)思維的重要分支，是一種數(shù)學(xué)方面繁雜而龐大的心理活動過程，也是各種數(shù)學(xué)思維辯證統(tǒng)一的綜合性思維。由于它整合了人腦思維活動并且結(jié)合了數(shù)學(xué)中靈感思維和形象思維等的相互作用，因而可以使學(xué)生打破原有數(shù)學(xué)理論和結(jié)構(gòu)的限制，探索嶄新的優(yōu)化的數(shù)學(xué)思路和方法，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)認(rèn)識和探索質(zhì)的飛躍[1]。

2.動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要性

傳統(tǒng)初中幾何教學(xué)中學(xué)生需要利用紙筆繪出幾何題目中闡述的平面或立體圖形，并依靠自身想象和前人總結(jié)的幾何規(guī)律找出圖形變化運(yùn)行軌跡，這對于幾何思維能力和空間想象能力較弱的學(xué)生來說并不容易，而動態(tài)幾何教學(xué)則可以幫助學(xué)生克服幾何思維能力障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，能夠很好地鍛煉學(xué)生的演繹推理能力和幾何思維能力并且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維[2]。此外，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維作為數(shù)學(xué)思維的一種，具有數(shù)學(xué)思維固有的統(tǒng)一性、概括性等特點(diǎn)，同時具有首創(chuàng)性和靈活性的特點(diǎn)。

3.初中動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)相關(guān)性研究

3.1動態(tài)幾何教學(xué)運(yùn)用幾何畫板培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

動態(tài)幾何為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個自主性更強(qiáng)的探索式學(xué)習(xí)環(huán)境，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的有效方法。教師一般會引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板對幾何圖形進(jìn)行變化操作，這種方法也起到了良好效果[3]。以下實(shí)例為某初中學(xué)生運(yùn)用幾何畫板結(jié)合北師大版教材所學(xué)知識，證明并推廣“蝴蝶定理”的事例。

“蝴蝶定理”的表述為：過定圓弦的中點(diǎn)P作AB和CD兩條弦，連接AD、BC于弦相較于E、F兩點(diǎn)，則EP=PF。這名同學(xué)結(jié)合前人的證明展開思索：是否能夠在將“蝴蝶定理”中的圓由一個擴(kuò)展為兩個的情況下保持該定理的特性，隨后其通過幾何畫板對“蝴蝶定理”進(jìn)行演變。演變過程為：通過圓心O的兩個同心圓內(nèi)弦中點(diǎn)M作兩條直線于兩圓相交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H，連接AF、BE、CH、DG分別與弦相交于點(diǎn)P、Q、R、S，則可得到等式：1/QM+1/PM=1/MR+1/MS。幾何畫板幫助該學(xué)生更加直觀形象地觀察圖形，不僅可以使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且可以培養(yǎng)其獨(dú)特的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

3.2動態(tài)幾何教學(xué)展示數(shù)學(xué)美培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

初中幾何學(xué)中兩線平行、圖形對稱等圖形變換充滿一種特別的數(shù)學(xué)美，這種動態(tài)的美可以促進(jìn)學(xué)生幾何思維的發(fā)展并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。具體來說，動態(tài)的數(shù)學(xué)美可以使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，之后對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生聯(lián)想，再從聯(lián)想中受到啟發(fā)，最后在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納、類比和遷移后得到創(chuàng)新性數(shù)學(xué)結(jié)論和成果[4]。在動態(tài)幾何教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重發(fā)掘和提升學(xué)生的審美能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的提升。

例如，某中學(xué)進(jìn)行動態(tài)幾何教學(xué)實(shí)踐時，一學(xué)生對勾股弦方圖中的4個直角的三角形相關(guān)直角邊進(jìn)行了延伸，得到一個網(wǎng)狀的圖形Y，該圖形包括兩個正方形、4個全等大、小直角梯形、4個全等大、小直角的三角形等，圖形本身簡單勻稱，其包含的內(nèi)容卻極為豐富。之后該同學(xué)將多個圖形Y運(yùn)用各對斜邊均過對邊中點(diǎn)的方法合并在一起，使之變化為間隔寬窄一致且延伸性良好的圖形Z。最后取出圖形Z中的一個小正方形并連接一條對角線，即可發(fā)現(xiàn)此對角線被圖形Z中的一對平行線分割成三段相等的線段。在完成上述圖形變化后，該同學(xué)對圖形Z進(jìn)行了分割，并以最終圖形△ABC為條件創(chuàng)造出一道幾何證明題。此題目為：△ABC中AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線交BC于點(diǎn)E，連接DE，求證∠ADB=∠CDE。經(jīng)分析可得此題需構(gòu)造一條輔助線，將題目中的已知條件與未知條件相連接，因此可過點(diǎn)C作CD1⊥AC并交AE的延長線于D1，可證出△ABD≌△CAD1且△CD1E≌△CDE，即可得到結(jié)論∠ADB=∠CDE。

以上圖形變換均可使學(xué)生感受幾何圖形隨著點(diǎn)、線、面運(yùn)動產(chǎn)生的美感，這種美感能夠促使學(xué)生積極思考出更多更巧妙的圖形變化，增強(qiáng)學(xué)生的構(gòu)圖思維能力和推理演繹能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力的提高。

目前我國部分初中數(shù)學(xué)教材為達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，一般都對數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行了壓縮，使得學(xué)生難以從中得到數(shù)學(xué)思維的啟迪。因此教師可以借助動態(tài)幾何教學(xué)模式為學(xué)生創(chuàng)造有利于自主思考的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理進(jìn)行自主推理，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的疑難點(diǎn)積極思考自主解決，以便學(xué)生能夠更好掌握所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的印象。

另外，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是最新課程改革對初中數(shù)學(xué)教育提出的重點(diǎn)要求，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)融入初中動態(tài)幾何教學(xué)中，從而加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，提高學(xué)生分析解決數(shù)學(xué)問題的能力。

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