關(guān)于連通分支的兩道習(xí)題

沈榮鑫

【摘要】給出反例指出兩本經(jīng)典點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)教材中有關(guān)連通分支的兩道習(xí)題的錯誤，同時作了進(jìn)一步的研究.

【關(guān)鍵詞】連通分支；習(xí)題

筆者在近年來從事點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)兩本經(jīng)典教材中有關(guān)連通分支的兩道習(xí)題是不可證明的.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，習(xí)題本身是錯誤的.在本文中，筆者給出了反例并對習(xí)題的結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，供同行參考.

先給出一些記號.設(shè)X是一個拓?fù)淇臻g，A是X的子集.

由于每一度量空間都是Hausdorff的仿緊空間，且緊度量空間具有可數(shù)基，我們得到下述推論.

推論 設(shè)X是一個局部緊度量空間，則X的每一連通分支都是第二可數(shù)的.

【參考文獻(xiàn)】[1]Munkres J R.Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，2000.

[2]Steen L A，Seebach Jr J A.Counterexamples in Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，1978.

[3]熊金城.點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)講義.高等教育出版社，1981.