讓數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)步入理性的軌道

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo)發(fā)展成為“四基”目標(biāo)，增加了“基本思想”“基本活動經(jīng)驗(yàn)”，并提出了“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的總體目標(biāo)。相對于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)顯得更“新”，引起了眾多教育專家和一線老師的廣泛關(guān)注，大家圍繞“是什么”“為什么”“怎么做”等方面展開了熱烈而有個(gè)性的解讀和闡述。筆者以為，在數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識上應(yīng)該去尋找共同的話語表達(dá)方式，讓其步入理性的軌道，為全面提高課堂效率、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)。

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是指向直接經(jīng)驗(yàn)，還是也包括間接經(jīng)驗(yàn)？

【案例1】認(rèn)識圓柱和圓錐

A教學(xué)：

（教師出示圓錐形的物體圖片）

師：生活中有很多圓錐形的物體，說說他們有什么共同點(diǎn)？

生1：都有一個(gè)頂點(diǎn)。

生2：都有一個(gè)圓形的底面。

生3：側(cè)面都是一個(gè)曲面，但和圓柱的曲面不同。

師：觀察得真仔細(xì)！

師：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，它的底面是一個(gè)圓，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：圓錐的高有幾條呢？

生：1條。

師：請大家同桌合作測量出圓錐的高。

B教學(xué)：

師：剛才我們通過收集實(shí)物、觀察發(fā)現(xiàn)、了解名稱三個(gè)步驟認(rèn)識了圓柱，下面請大家根據(jù)這三個(gè)步驟來認(rèn)識圓錐。

（學(xué)生或自學(xué)課本，或拿出準(zhǔn)備的圓錐實(shí)物進(jìn)行研究，或用課本后面準(zhǔn)備的材料制作圓錐。）

師：關(guān)于圓錐，現(xiàn)在你有了哪些認(rèn)識？

（根據(jù)學(xué)生的回答依次出示圓錐立體圖上各部分名稱。）

生：我知道圓柱只有一個(gè)底面和一個(gè)曲面。

生：我補(bǔ)充一點(diǎn)，圓柱的側(cè)面展開后是長方形，而圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形。

生：圓錐的高只有一條。

師：為什么圓錐的高只有一條呢？

生：剛才通過自學(xué)書本我知道了“從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高?！倍酌鎴A心只有一個(gè)。

生：因?yàn)閳A錐底面圓心只有一個(gè)，頂點(diǎn)也只有一個(gè)，它們之間的垂直線段只有一根。

師：說得真有道理！請大家拿出準(zhǔn)備的圓錐學(xué)具，你能用手抓住圓錐的高嗎？

（學(xué)生紛紛用大拇指捏住底面圓心，食指捏住頂點(diǎn)，舉給老師看。）

師：圓錐的高找到了，那么你能測量出圓錐的高嗎？小組合作試試看。

東北師范大學(xué)校長史寧中教授認(rèn)為：所謂數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)觀察的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識?？梢姅?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)不僅指通過實(shí)際操作、比較抽象、分析概括等方式獲得的直接經(jīng)驗(yàn)，而且包括從老師、同伴、課本那兒獲得的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)理解，即所謂的間接經(jīng)驗(yàn)。本案例中A教學(xué)更多地關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)僅僅停留在膚淺的“經(jīng)驗(yàn)層面”，并沒有觸及它的內(nèi)核，這和低年級學(xué)生對圓錐的認(rèn)識相差無幾。而B教學(xué)立足于學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)，從剛剛研究圓柱的方法入手，以此遷移到認(rèn)識圓錐的特征上來，通過自學(xué)課本，初步認(rèn)識圓錐的基本特征，通過動手制作加深對圓錐特征的認(rèn)識，通過抓圓錐的高來解釋圓錐高的含義和條數(shù)，教師靈活地把握住了直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，使學(xué)生對圓錐的認(rèn)識更加深刻。

那么，如何通過豐富直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的不斷提升與更新呢？

一是關(guān)注操作，豐富直接經(jīng)驗(yàn)。操作活動是積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的方式之一。它不僅是手和眼共同對客觀事物的動態(tài)感知過程，也是手和腦相互溝通、促進(jìn)外部活動向內(nèi)部語言形態(tài)自覺轉(zhuǎn)變的內(nèi)化方式，由此便構(gòu)成了操作活動的個(gè)性化品質(zhì)。通過動手操作活動，能為學(xué)生積累豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而加深學(xué)生對概念、性質(zhì)、規(guī)律的理解和創(chuàng)造性的運(yùn)用。

二是關(guān)注對話，生成間接經(jīng)驗(yàn)。對話意味著教師、學(xué)生、文本在平等地位上，以文本言語為中介而展開的認(rèn)知、情感、精神領(lǐng)域的多向交流。通過引導(dǎo)學(xué)生與文本對話，可以直接吸收前人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的經(jīng)驗(yàn);通過引導(dǎo)學(xué)生與同伴對話，相互交流，相互分享，生成新的經(jīng)驗(yàn);通過師生間的對話，從教師的講解、引導(dǎo)、拓展中獲得必要的間接經(jīng)驗(yàn)，以完善、提升自己的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

三是關(guān)注融通，發(fā)展活動經(jīng)驗(yàn)。美國著名教育家杜威先生在教育哲學(xué)觀上，一方面強(qiáng)調(diào)兒童的親身活動和直接經(jīng)驗(yàn)在兒童發(fā)展中的奠基意義，另一方面又非常重視間接經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)充和發(fā)展，認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)要改造和重組。教師在教學(xué)前要了解學(xué)生已經(jīng)具備了哪些數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，充分利用學(xué)生從生活中或通過自學(xué)獲得的正確信息，整合并融入到新的學(xué)習(xí)活動中去，促進(jìn)歸納與概括。還要通過辨析比較，幫助學(xué)生排除不利于新知形成的負(fù)面經(jīng)驗(yàn)，將直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相互融合，相互補(bǔ)充，共同發(fā)揮作用，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的最優(yōu)化。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是相對固定的，還是螺旋上升不斷發(fā)展的？

【案例2】保護(hù)水資源

A教學(xué)：

（1）謎語導(dǎo)入，揭示課題。猜謎：“一種東西真奇妙，無形無色無味道，動物植物離不了，竹籃裝它全漏掉?！保ㄖi底：水）今天這節(jié)課我們一起來研究“保護(hù)水資源”。

（2）閱讀資料，了解國情。自主閱讀教材123頁提供的資料，說說有哪些體會和感想，以及資料中有關(guān)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義。

（3）合作實(shí)驗(yàn)，完成圖表。從課本123—124頁任意選擇一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，先小組合作獲得數(shù)據(jù)，再通過計(jì)算完成統(tǒng)計(jì)圖表。在交流“實(shí)驗(yàn)一”時(shí)，讓學(xué)生推算1小時(shí)、1天、1年流失的水量。交流“實(shí)驗(yàn)二”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把相同時(shí)間流出的水收集起來，再測量。交流“實(shí)驗(yàn)三”時(shí)，先算出全班同學(xué)1天能節(jié)約多少升水，再算出一年節(jié)約水有多少千克，并換算成“噸”作單位的數(shù)。

（4）分析數(shù)據(jù)，暢談體會。通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，你有哪些收獲和體會？想想生活中有哪些節(jié)約用水的辦法？

B教學(xué)：

導(dǎo)語：水是人類的生命之源，離開水，人就不能再生存下去。讓我們一起去了解水資源的現(xiàn)狀，通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算來了解節(jié)約水的意義，掌握節(jié)約用水的方法，做一個(gè)節(jié)水小標(biāo)兵吧！

板塊一：水資源的現(xiàn)狀掃描

自主閱讀教材123頁提供的資料，思考問題：第一，美國、巴西和加拿大三個(gè)國家中，哪個(gè)國家人均占有水資源最多？請說明理由。第二，巴西人均占有的水資源是多少立方米？第三，南方、北方的水資源大約各有多少萬億立方米？第四，讀了上面這段文字你有什么感想？

板塊二：試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，體驗(yàn)節(jié)水

從課本123—124頁提供的三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，選擇一個(gè)和同伴親身體驗(yàn)一下，獲得數(shù)據(jù)后，把統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表填完整。通過實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，談?wù)勛约旱母邢牒腕w會。

板塊三：水污染的成因與防治

當(dāng)水中融入了一些對人體或其它生物有害的物質(zhì)，這樣的水域就被污染了。那么這些有害物質(zhì)是從哪里來的呢？圖文介紹：水中垃圾、工業(yè)廢水、石油泄漏、生活污水、船只排放的污染物等等。

在你的周圍有沒有被污染的水域？有沒有浪費(fèi)水的現(xiàn)象？交流課前的調(diào)查報(bào)告。

新聞透視：從2013年初至今，山西苯胺泄漏導(dǎo)致邯鄲大面積停水，上海槽罐車偷排污染金山水域，濰坊地下水污染，上海黃浦江漂死豬等一系列水污染事件，使水資源現(xiàn)狀堪憂，飲水安全問題被推到了風(fēng)口浪尖，保護(hù)水資源也成為亟待解決的難題。

議一議：如何防治水污染呢？在我們?nèi)粘Ｉ钪性撛鯓幼瞿兀?/p>

板塊四：保護(hù)水資源，我們在行動

提供一個(gè)節(jié)約用水的小妙招。

創(chuàng)作一幅保護(hù)水資源宣傳畫。

設(shè)計(jì)一條保護(hù)水資源宣傳語。

結(jié)語：希望每一位同學(xué)主動向周圍的人宣傳我國水資源的現(xiàn)狀，介紹節(jié)約用水、合理利用水資源的方法，發(fā)動更多的人加入到保護(hù)水資源的行動中來，讓我們的地球永遠(yuǎn)擁有生命之水！

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)中的“基本”，是根本的、主要的意思，那是否意味著數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)對每個(gè)人而言都是相對固定、一成不變的呢？杜郎口中學(xué)的任景業(yè)老師認(rèn)為：基本就像我們上樓梯，當(dāng)你上第二層時(shí)，第一層是基本;你上到第二層，想上第三層時(shí)，這第二層便變成了基本?？梢娀净顒咏?jīng)驗(yàn)是動態(tài)的、不斷發(fā)展變化的。作為四大領(lǐng)域之一的“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。A教學(xué)主要立足于學(xué)生對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)意義的理解及大數(shù)目推算的基本經(jīng)驗(yàn)，沒有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行有效的拓展和延伸。B教學(xué)則站在“基本”的層面上，有了新的跨越。從保護(hù)水資源引申開來，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注水污染的成因和防治，圍繞當(dāng)前水污染的熱點(diǎn)問題組織學(xué)生討論，進(jìn)而以小妙招、宣傳畫、宣傳語的方式踐行保護(hù)水資源。而當(dāng)學(xué)生今后在生活中遇到大氣污染、噪音污染、輻射污染等相關(guān)問題時(shí)，對水污染的認(rèn)識又成了“基本”。那么如何促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)循序漸進(jìn)、螺旋上升呢？

一是充分體驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累和發(fā)展需要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律形成的過程。當(dāng)學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動中充分體驗(yàn)著悠久的數(shù)學(xué)文化史、獨(dú)特的數(shù)學(xué)美、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式時(shí)，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)正悄悄地生長著。

二是深刻領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累和發(fā)展需要在靜思默想中獲得思維的高峰體驗(yàn)。蘇霍姆林斯基說：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！笔趾湍X之間這種相互的協(xié)作，要求教師在對學(xué)生的操作活動進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)必須與思維聯(lián)姻，教師在設(shè)計(jì)操作活動時(shí)要特別突出思維的含量，善于引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象尋找一般化的規(guī)律，將學(xué)生的思維從表面引向事物的本質(zhì)，讓學(xué)生在“悟”的過程中，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

三是靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面，在實(shí)踐中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)又是其發(fā)展的重要途徑。教學(xué)中教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，以獲得新的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

三、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是掌握知識的需要，還是智慧生長的重要路徑？

【案例3】認(rèn)識公頃

A教學(xué)：

教師投影出示鞏固練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

（1）在括號里填上合適的單位。學(xué)校階梯教室的占地面積是250（?? ）;邊長是100米的正方形，它的面積是1（? ）;一片防風(fēng)林的面積大約是12.7（??? ）;一套住宅的地面面積大約是100（?? ）。

（2）在括號里填上合適的數(shù)。50公頃=（ ）平方米 1600000平方米=（ ）公頃 4公頃=（ ）平方米 70000平方米=（ ）公頃

（3）天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，是當(dāng)今世界上最大的城中廣場，被評為新北京十六景之首。它的面積是多少平方米？合多少公頃？

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師組織校對答案。

師：通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對公頃有了哪些認(rèn)識？

生1：我知道了1公頃就是10000平方米。

生2：我知道了邊長100米的正方形面積就是1公頃。

生3：我知道了大約要200個(gè)教室那么大就是1公頃。

……

B教學(xué)：

教師依次投影出示鞏固練習(xí)。

（1）未來五年內(nèi)，學(xué)校將建設(shè)一個(gè)長105米、寬68米的標(biāo)準(zhǔn)足球場。估一估，這個(gè)足球場的面積有1公頃嗎？這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積是多少平方米？

（2）天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約400000平方米。400000平方米=（? ）公頃

北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃。72公頃=（????? ）平方米

東洲公園占地面積約7.8公頃。7.8公頃=（ ）平方米

快活林山莊是我校校外綜合實(shí)踐活動基地，它的占地面積約500000平方米。500000平方米=（?? ）公頃

（3）快活林山莊二期規(guī)劃中要建一個(gè)梯形果園和一片平行四邊形森林。這個(gè)梯形果園，上底是300米，下底是50米，高是75米，這塊果園占地多少公頃？這片森林占地1公頃，底邊長80米，高是多少米？（用計(jì)算器計(jì)算）

（4）連一連

（5）讀一讀“關(guān)于畝的介紹”

教師依次出示：海門市的面積約是100100公頃。南通市的面積約是854400公頃。江蘇省的面積約是10000000公頃。中國的國土面積是960000000公頃。

師：讓我們一起來讀一讀。

師：讀的時(shí)候?yàn)槭裁丛降胶竺嬖讲徽R了呢？

生：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)太大了。

師：換一個(gè)角度看，這里用面積單位公頃——

生齊：太小了。

師：還有比公頃更大的面積單位嗎？

生齊：有！

師：真有！想知道是什么嗎？我們下節(jié)課再來研究。

美國數(shù)學(xué)家克萊因曾說過：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！笨巳R因的話告訴我們：數(shù)學(xué)能激發(fā)人的情懷，使人賞心悅目，能動人心弦，能使人獲得智慧，能改善人的生活。從A教學(xué)中不難看出教師的練習(xí)設(shè)計(jì)停留在練知識的層面，從學(xué)生交流的收獲來看，主要還是知識的獲得，缺少方法的提升、內(nèi)容的綜合和視野的開闊。反觀B教學(xué)，每一題的設(shè)計(jì)都立足于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，第（1）題讓學(xué)生先估再算;第（2）題將單位的轉(zhuǎn)化放到具體情境中;第（3）題的素材來源于學(xué)生的生活實(shí)際，溝通了相關(guān)知識的聯(lián)系;第（4）題將本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到原有的知識體系中，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知體系的新建構(gòu);第（5）題立足于數(shù)學(xué)課外閱讀，提升學(xué)生視野的寬度。最后在獨(dú)具匠心的“讀”中又一次引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)研究更大面積單位的需要，不斷刷新基本活動經(jīng)驗(yàn)的高度，從而讓學(xué)生獲得智慧的無限生長。

綜上所述，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的提升需要直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的相互補(bǔ)充，它不僅是學(xué)生掌握知識的需要，更是智慧生長的重要路徑。理性的審視是為了更好地把握，數(shù)學(xué)能給人更好生活的本領(lǐng)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)芙o人更好生活的品質(zhì)，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)終將成為學(xué)生未來學(xué)習(xí)、工作和生活的重要的幸福源泉。

（施劍，海門市東洲小學(xué)，226100）

責(zé)任編輯：宣麗華