計算數(shù)學遞推法應(yīng)用路徑研究

劉英娟等

摘要： 隨著現(xiàn)代科學的精細化、交叉化與邊緣化的發(fā)展，面對現(xiàn)實需要的各種復雜數(shù)據(jù)計算，需要運用計算數(shù)學遞推法使復雜的問題簡單化、復雜程序簡明化、復雜計算方式方法簡明化，為計算數(shù)學應(yīng)用創(chuàng)設(shè)了更加廣闊的空間，以推動學科發(fā)展、科技發(fā)展，為人們創(chuàng)設(shè)更加方便的生活做出努力。

關(guān)鍵詞：計算數(shù)學遞推法 學科交叉 科研應(yīng)用

在科技充分發(fā)展且不斷快速提升的時代，科技高精確化發(fā)展對計算數(shù)學的應(yīng)用產(chǎn)生了不斷提升的要求。計算數(shù)學遞推法，在充分發(fā)揮計算數(shù)學應(yīng)用性優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，把遞推法的邏輯簡捷、簡便與簡明的特點激活，結(jié)合計算數(shù)學的插值法與有限元素法，為各領(lǐng)域發(fā)展需要的數(shù)據(jù)計算與分析，創(chuàng)設(shè)高效與直接的計算路徑。本文站在數(shù)學學習、學科發(fā)展與實際應(yīng)用的視角，對計算數(shù)學遞推法應(yīng)用路徑展開研究。

1計算數(shù)學遞推法應(yīng)用路徑

計算數(shù)學作為數(shù)學學科一個精細分類，其遞推法的應(yīng)用與其他數(shù)學分支一樣，既作用在數(shù)學學科自身，也對其他學科與實用科研應(yīng)用提供了支持。

1.1數(shù)學學習豐富性運用

根據(jù)數(shù)學的純粹數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學的基本分類，計算數(shù)學遞推法的應(yīng)用對數(shù)學學習的豐富性作用體現(xiàn)在兩個方面：一是，純粹數(shù)學學習豐富運用。計算數(shù)學的遞推法作為一種借助已知條件的簡單算法，其對純粹數(shù)學的空間形式幾何類學習、離散系統(tǒng)代數(shù)類學習與連續(xù)現(xiàn)象分析類學習，都具有在學習與解題方法上的化繁為簡的作用。例如，在幾何類的學習中，幾何關(guān)系中數(shù)形關(guān)系、數(shù)量關(guān)系之間的證明與求解，計算數(shù)學的遞推法的順推方法是最長見的應(yīng)用，即從已知推導出問題的答案。二是，應(yīng)用數(shù)學豐富性運用。計算數(shù)學從數(shù)值計算與分析層面對應(yīng)用數(shù)學進行了豐富，計算數(shù)學遞推法的應(yīng)用不僅豐富了計算數(shù)學本身的相關(guān)方法，也為計算數(shù)學的廣泛運用做出了科學性突破。例如，基于演化策略的最優(yōu)統(tǒng)計聚類算法，在液體火箭發(fā)動機推進系統(tǒng)超高維故障樣本數(shù)據(jù)計算與分析；再如，計算數(shù)學遞推法在概率中的運用，在現(xiàn)實生活中的彩票購買等活動即是其最基本的應(yīng)用之一。

1.2其他學科學習支持性運用

站在應(yīng)用數(shù)學的相對宏觀科學視角，因計算數(shù)學自身對其他學科學習的支持作用，其遞推法相應(yīng)地被適當?shù)剡\用。其一，模糊數(shù)學的興起。其是與計算機功能結(jié)合的初步運用于模糊控制、識別、聚類分析、決策、評判，以及系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面，且以不確定事物為研究對象的計算數(shù)學運用，當前在心理學、控制學與氣象學有著較為顯著的成果。其二，其他理工科學科學習的運用支持。較為典型的學科有力學、物理、化學、計算機技術(shù)、醫(yī)學與工程技術(shù)等，計算數(shù)學遞推法的應(yīng)用會滿足這些學科基本的空間關(guān)系、邏輯關(guān)系與其他的關(guān)系數(shù)據(jù)支持，讓這些學科的學習在更加精確的數(shù)據(jù)與數(shù)學方法支持下，開展更加深入的學習與發(fā)展。

1.3科研實用性應(yīng)用

計算數(shù)學遞推法的科研實用性應(yīng)用，實踐中主要表現(xiàn)在兩個方面：首先，生活與工作需要的科研性應(yīng)用。即為了改善、滿足生活與工作中的各種需要，而運用計算數(shù)學遞推法開展的相關(guān)活動，使自己的需要達到相對精確的理想水平。在當前生活中應(yīng)用較多的，就是那些民間興趣性的機械制造行為，如飛機、汽車甚至潛艇的制作，他們都需要運用計算數(shù)學對其中各個部件的數(shù)據(jù)進行計算以確保其科學性與安全性等。工作的應(yīng)用典型表現(xiàn)在各種建設(shè)工程的施工過程中，由于設(shè)計圖紙和現(xiàn)實工作環(huán)境的非一致性，需要根據(jù)實際情況作出適當?shù)匦拚?，或者需要在原來的基礎(chǔ)上增加一些技術(shù)性的支持等，就需要運用計算數(shù)學遞推法快速地完成數(shù)值計算與分析工作，以確保工作的順利開展。其次，創(chuàng)新需要的科研性應(yīng)用。創(chuàng)新無論對于國家民族，甚至一個企業(yè)等都具有根本性的積極意義。尤其在科技高速發(fā)展的時代，科研創(chuàng)新更具有決定企業(yè)等生死存亡的重大意義。計算數(shù)學遞推法因其對數(shù)值計算與分析的簡捷性，能為各種創(chuàng)新研究贏得時間和推廣應(yīng)用的最佳機遇。例如，離散元與有限元耦合的時空多尺度遞推法計算、光譜透射比測量的信號波動遞推法計算分析與數(shù)據(jù)處理、航空航天飛行器的溫度變化承受能力數(shù)據(jù)遞推法計算與分析等?？傊鲜鰞煞N不同層次的科研性應(yīng)用，一方面滿足了基本的生活與工作的應(yīng)急需要，另一方面站在科學發(fā)展的高度對相關(guān)學科與行業(yè)的發(fā)展起到了基礎(chǔ)性的創(chuàng)新支持。

2計算數(shù)學遞推法應(yīng)用開發(fā)思考

計算數(shù)學作為應(yīng)用數(shù)學的一個部分，其遞推法應(yīng)用所帶來的計算簡捷與高效，為其創(chuàng)設(shè)了更加廣闊的運用科技。在信息科學的支持下，尤其是高速計算機的運用，為各種應(yīng)用創(chuàng)設(shè)了“實踐能力培養(yǎng)所需的基本技能”的平臺。

2.1數(shù)學知識間邊緣性開發(fā)

在知識爆炸性增長的時代，各學科都在朝著更加精細化的方向發(fā)展，在各種應(yīng)用性需要的情況下，也就催生了更多的邊緣性數(shù)學學科。由于計算數(shù)學的高應(yīng)用價值，計算數(shù)學遞推法也在隨著計算數(shù)學本身被邊緣化開發(fā)。首先，計算數(shù)學遞推法應(yīng)用方向的邊緣化。即在實際應(yīng)用方向的邊緣化，其中較為典型的如計算數(shù)學仿真（如三維數(shù)值模擬技術(shù)、不同時刻非均質(zhì)油藏含水飽和度分布與前沿飽和度位置的計算預(yù)測）、計算數(shù)學模型（如機載成像仿真系統(tǒng)的誤差建模）與“計算數(shù)學組織理論”等，尤其是結(jié)合各種領(lǐng)域的實際發(fā)展需要，把計算數(shù)學與計算數(shù)學遞推法推向更加精細與縱深的邊緣化。其次，計算數(shù)學遞推法自身發(fā)展方向的邊緣化。即在計算數(shù)學的自身范疇內(nèi)的邊緣化發(fā)展，雖然屬于應(yīng)用數(shù)學的范疇卻是按照“純粹數(shù)學”的方式實現(xiàn)自身的發(fā)展，使其具有更強大的適應(yīng)能力，如計算數(shù)學的計算機演示、計算數(shù)學與純粹數(shù)學的結(jié)合與計算數(shù)學遞推法的穩(wěn)定性等邊緣化。

2.2學科間結(jié)合性開發(fā)

就是與其他學科或領(lǐng)域結(jié)合性的應(yīng)用功能開發(fā)，不僅發(fā)揮了計算數(shù)學與計算數(shù)學遞推法的優(yōu)勢，也為其他學科的拓展激活了創(chuàng)新的靈感。表現(xiàn)在兩個方面：第一，結(jié)合后的新學科產(chǎn)生。這類學科主要集中在計算數(shù)學領(lǐng)域，以計算數(shù)學及其遞推法廣精細化的發(fā)展為主要特征，如計算力學（如轉(zhuǎn)換位移自由度法求解滑動接觸等方面計算知識）、計算物理、計算化學與計算生物等交叉學科，在自然科學、社會科學、工程技術(shù)與國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用。第二，結(jié)合后的某種應(yīng)用性側(cè)重發(fā)展。在當前主要表現(xiàn)為計算數(shù)學遞推法融入進其他學科領(lǐng)域后，對其他學科或領(lǐng)域產(chǎn)生的支持性拓展作用，使其得到了更為廣闊的發(fā)展。如計算數(shù)學在血漿置換治療中的應(yīng)用，計算數(shù)學模型在路基工程最優(yōu)化的應(yīng)用，“反向遞推非線性控制方法在三相四橋臂逆變器非線性系統(tǒng)”中的應(yīng)用等。

3計算數(shù)學遞推法應(yīng)用的應(yīng)用范圍開發(fā)

計算數(shù)學遞推法站在數(shù)學及應(yīng)用數(shù)學服務(wù)生活、工作與各項研究的最前沿，其應(yīng)用范圍或適用范圍的研究，是當前提高其應(yīng)用率與推動自身創(chuàng)新的動力之一。

3.1計算數(shù)學遞推法應(yīng)用業(yè)務(wù)開發(fā)

由于計算數(shù)學遞推法不僅為數(shù)學自身的發(fā)展創(chuàng)設(shè)快捷的計算方式，也為其他相關(guān)學科與科研構(gòu)建了高效的計算平臺，因而，其應(yīng)用業(yè)務(wù)也隨著計算數(shù)學本身所需要運用的計算技術(shù)與相關(guān)配套軟件的開發(fā)被開發(fā)出來。首先，計算數(shù)學遞推法應(yīng)用軟件自身的開發(fā)。主要是服務(wù)于各種計算應(yīng)用，例如上述所談到的生物學、航天速度仿真、機械制造與人體醫(yī)學微觀變化測定等。在實際的業(yè)務(wù)應(yīng)用中，各領(lǐng)域只需要打開相關(guān)的軟件輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)就可以得出需要計算的數(shù)據(jù)，為其工作與研究的繼續(xù)開展打下基礎(chǔ)。其次，計算數(shù)學遞推法與其他數(shù)學方法以及其他學科研究方法結(jié)合性應(yīng)用開發(fā)。當前，主要體現(xiàn)在計算數(shù)學或應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)，如順推法、逆推法與有限插值法、有限元素法等結(jié)合性運用，從實踐的層面豐富了存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論。

3.2計算數(shù)學遞推法應(yīng)用人才培養(yǎng)

據(jù)上述，計算數(shù)學遞推法應(yīng)用人才的培養(yǎng)主要有三類：第一，計算數(shù)學遞推法研究性人才。即站在數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學與計算數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)，對計算數(shù)學遞推法的應(yīng)用展開專門研究的人才，如公式應(yīng)用研究、計算軟件應(yīng)用研究與其他學科結(jié)合后的計算公式運用過渡性研究等。第二，計算數(shù)學遞推法應(yīng)用軟件開發(fā)類人才。即針對計算數(shù)學遞推法的應(yīng)用專門開發(fā)應(yīng)用軟件的人才，其不僅具備計算數(shù)學知識也具有軟件開發(fā)和其他計算機知識等，如藥劑計算遞推法應(yīng)用軟件等。第三，其他學科領(lǐng)域計算數(shù)學遞推法應(yīng)用型人才。即在其他學科領(lǐng)域內(nèi)，如生物、醫(yī)學、心理學與控制學等，運用計算數(shù)學遞推法開展其相關(guān)研究的人才。這類人才以其專業(yè)領(lǐng)域知識為主，運用計算數(shù)學與計算數(shù)學遞推法的知識，開展其專業(yè)研究與創(chuàng)新活動等。

4結(jié)語

隨著現(xiàn)代科技探微發(fā)展、創(chuàng)新發(fā)展與學科交叉結(jié)合性發(fā)展，都需要發(fā)揮計算數(shù)學的對數(shù)據(jù)精確制導，為科技提升、學科結(jié)合等創(chuàng)設(shè)科學的應(yīng)用研究基礎(chǔ)，把計算數(shù)學遞推法的運用從紛繁復雜的數(shù)據(jù)與公式解放出來，實現(xiàn)更直接的數(shù)據(jù)推導計算，達成數(shù)據(jù)求證、計算與結(jié)論的高效。

參考文獻：

[1] 錢德亮，王燕燕.信息科學與計算數(shù)學專業(yè)教學的實踐研究[J].開封教育學院學報，2013，（2）：52-54.

[2]陽東升，彭小宏，劉忠.計算數(shù)學組織理論[J].計算機工程與應(yīng)用，2005，（1）：7-10.

[3]董鋒斌，鐘彥儒.反向遞推法在三相四橋臂逆變器控制中的應(yīng)用[J].電機與控制學報，2012，（4）：34-39.