試談立體幾何的復(fù)習(xí)方式

韋善建

摘 要：立體幾何是高考考查的核心內(nèi)容，在歷年的高考中都占有極其重要的地位. 立體幾何復(fù)習(xí)的質(zhì)量直接影響學(xué)生解答立體幾何的質(zhì)量. 本文將結(jié)合高考考查特點、教學(xué)實際和立體幾何的學(xué)科特點，討論立體幾何的復(fù)習(xí)方式.

關(guān)鍵詞：立體幾何；復(fù)習(xí)方式；知識網(wǎng)絡(luò)；核心主線；思想方法

在歷年的高考中，立體幾何占有極其重要的地位，是高考考查的核心內(nèi)容.在考查時，試題圍繞立體幾何中的主干知識，考查學(xué)生對本學(xué)科所涉及的核心概念以及這些核心概念所蘊涵的思想方法的掌握程度，同時也考查學(xué)生的空間想象能力，試題綜合性強，往往伴隨著一定的難度. 因此，為了提高復(fù)習(xí)效率，筆者結(jié)合高考考查特點、教學(xué)實際和立體幾何的學(xué)科特點，在本文中討論立體幾何的復(fù)習(xí)方式.

借助教材和考試大綱，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

通過研究考綱和高考試題，可以發(fā)現(xiàn)高考命題有一個重要規(guī)律：高考命題的一個不變的原則就是“取材于教材，但又不拘泥于教材”. 教材中每一個例題和習(xí)題的設(shè)置都有其目的和功能，許多高考題都能在教材中找到“根源”，不少高考題就是對教材原題進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?、改造及綜合. 因此，在復(fù)習(xí)的過程中，我們必須引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，明確知識的形成和發(fā)展過程，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò).

經(jīng)過上述的分析與提示，學(xué)生就很容易地找到證明思路，很自然地連結(jié)AC1交CA1于點O，再連結(jié)DO，這樣就找到直線l，即DO，如圖2.

再次，當(dāng)用分析法找到證明思路后，就引導(dǎo)學(xué)生利用綜合法去表達(dá). 在表達(dá)的過程中，強調(diào)表達(dá)的規(guī)范性，包括表達(dá)格式和使用的符號語言，既規(guī)范思路，又規(guī)范表達(dá). 同時，引導(dǎo)學(xué)生證明平行問題時，形成這樣的解題經(jīng)驗：證明平行問題，一般利用平行四邊形或三角形中位線（如果幾何體沒有直接給出平行關(guān)系，就想方設(shè)法去構(gòu)造（利用題設(shè)條件的性質(zhì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線））. 至于處理垂直問題，也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類似的分析與處理.

，其中n1·n2為兩個半平面的法向量. 處理的過程雖然變成了一種計算，但同樣遇到了不理解這種方法的基本原理、建立空間直角坐標(biāo)系（特別是非規(guī)則幾何體的建系問題）、求所涉及的空間各個點的坐標(biāo)和運算兩個半平面的法向量等問題. 針對學(xué)生的這些問題，筆者就深入剖析，引導(dǎo)學(xué)生明確基本原理，根據(jù)具體的幾何體建立空間直角坐標(biāo)系（從建立直角坐標(biāo)系的原則和原理加以引導(dǎo)）以及求所涉及的空間中各個點的坐標(biāo)和運算兩個半平面的法向量，逐一突破學(xué)生的思維障礙.

重視識圖、作圖，提高空間想象能力

高考試卷對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在立體幾何試題上，對空間想象能力的考查主要表現(xiàn)為識圖、作圖和對圖形的想象，對空間想象能力提出了更高的要求. 空間想象能力直接決定了識圖、作圖和對圖形的想象，進(jìn)而影響了解題的質(zhì)量.比如：已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

在處理這個問題時，學(xué)生不能根據(jù)題中所提供的自然語言翻譯成圖形語言，從而影響解題的質(zhì)量. 準(zhǔn)確地畫出圖形是學(xué)生“心中永遠(yuǎn)的痛”！在這種情況下，筆者就根據(jù)自己的解題經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)題意作圖.其作圖的方式可根據(jù)如下步驟進(jìn)行：

①先畫出特殊的幾何元素；

②再畫剩余的幾何元素，并把圖形調(diào)整至最佳狀態(tài)（如圖5所示）.

圖形的最佳狀態(tài)能清晰和準(zhǔn)確地反映各個幾何元素的位置關(guān)系，增強圖形的立體感，有利于對圖形的分析，進(jìn)而解決相關(guān)問題.

總之，在復(fù)習(xí)的過程中，教師要以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平和注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的構(gòu)建過程，理解核心數(shù)學(xué)概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高復(fù)習(xí)效率.