立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的研究與策略

陳燕

摘 要：立體幾何的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力具有獨特而顯著的作用。談了在立體幾何的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

關(guān)鍵詞：立體幾何；空間想象能力；邏輯思維能力

高中立體幾何的學(xué)習(xí)一直困擾許多初學(xué)者，尤其是對一些空間想象能力相對較弱的學(xué)生來說更是難上加難，而立體幾何的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力具有獨特而顯著的作用，空間想象能力與學(xué)生的知識水平、邏輯思維能力的強弱都有密切的關(guān)系。但由于空間想象能力是比較復(fù)雜、抽象的思維過程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。結(jié)合教學(xué)實踐，可以從以下幾方面來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

一、讓學(xué)生學(xué)會“構(gòu)造”，在構(gòu)造中發(fā)展空間想象能力

空間想象能力是指數(shù)學(xué)中處理空間形式，探明其關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征而需要的一種想象能力，是一種對幾何結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)及其特征的加工能力。而具有良好的空間想象能力是建立空間模型的關(guān)鍵。在實際教學(xué)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，如何解決這個問題？

方法1：通過多媒體或?qū)嵨镅菔?/p>

教學(xué)中采用多媒體或是實物演示，學(xué)生可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種“線線”“線面”“面面”關(guān)系，還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形，并對其進行變化訓(xùn)練，以此來提高學(xué)生的空間想象能力。

方法2：鼓勵學(xué)生動手搭建模型

現(xiàn)實世界中雖然處處是幾何體，但要形成一個完整的點線面認知卻非易事。在學(xué)習(xí)中，要鼓勵學(xué)生動手搭建模型，善于利用筆做線、紙、書做面，充分利用身邊的資源（黑板、墻面、窗戶、墻角等）引導(dǎo)學(xué)生制造模具，手腦并用，讓初學(xué)者在邊玩邊學(xué)中形成模型的表象，進而增強空間想象能力。

方法3：指導(dǎo)學(xué)生繪圖

作圖能力欠缺，無法作圖或作圖錯誤，是許多學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何困難的關(guān)鍵。圖形能力是重要的數(shù)學(xué)能力，教學(xué)中要重視學(xué)生作圖能力的訓(xùn)練。畫直觀圖的目的是為了解決立體幾何圖形的理解和認識，加強對立體幾何圖形的性質(zhì)理解，只有把圖形畫正確才可能把題目解對。所以，在教學(xué)中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃地提高學(xué)生的繪圖能力以及對空間圖形的理解和認識能力。

二、讓學(xué)生的思想“動”起來，通過“動”打破學(xué)生的思維定式

立體幾何學(xué)習(xí)中最令學(xué)生頭疼的是概念辨析，如：“兩條直線都與第三條直線垂直且相交，則這兩條直線的位置關(guān)系有哪些？”學(xué)生不能全面地解析給定條件中所蘊含的各種變化，往往在接觸到題目后就在腦中形成一個固定的影像而得出錯誤答案，這就是學(xué)生在學(xué)習(xí)后形成的思維定式。要打破這種思維定式，就需要讓學(xué)生腦中的點、線、面“動”起來，形成一個動態(tài)的幾何圖像，只有這樣才能得到正確的結(jié)果。

三、讓學(xué)生學(xué)會“書寫”，促進空間概念的理解

語言是內(nèi)容的載體，數(shù)學(xué)語言的規(guī)范掌握會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，所以在教學(xué)中要規(guī)范立體幾何語言。立體幾何中的定理、公理比較多，且都是用語言文字表達的，學(xué)生需要在其中提煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言后才能將其應(yīng)用到具體的解題中去。初學(xué)者在書寫時容易不規(guī)范，如，線在面內(nèi)，中間的符號容易和集合中包含的符號混淆，或是在證明的過程中條件缺失或是自創(chuàng)定理或公理。高考證明題中，凡是書上結(jié)論性的黑體字才可以直接應(yīng)用到證明題中，其他的都不規(guī)范，而對相關(guān)公理和定理的理解不透徹以及自身的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣都是造成書寫不規(guī)范或是數(shù)學(xué)錯誤的根源。在教學(xué)中要多讓學(xué)生練習(xí)規(guī)范書寫，做到對概念的透徹理解。

四、讓學(xué)生學(xué)會“對比”，提高邏輯思維能力

維特洛克認為：“人們傾向于生成同以前學(xué)習(xí)相一致的直覺與意識?！庇捎诹Ⅲw幾何和平面幾何是銜接相近的學(xué)科，所以平面幾何很多內(nèi)容對立體幾何知識的初學(xué)者既有積極的遷移作用，又有干擾。如：“兩直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線相互平行?！薄皟芍本€和第三條直線都平行，則這兩條直線相互平行。”這兩個在平面中是成立的定理，但在空間中就未必成立的，第二個定理是成立的，第一個定理則在空間中是不成立的，而且這兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交或異面，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過對平面和空間的對比，更好地理解空間，防止平面定式。

在立體幾何的教學(xué)中，先讓學(xué)生喜歡上形，然后再喜歡上數(shù)，讓學(xué)生把平面的圖形慢慢地動起來，逐漸演變到空間的圖形，讓初學(xué)者不再望而生畏，也讓初學(xué)者漸漸地喜歡上立體幾何這門學(xué)科。

（作者單位 江蘇省梁豐高級中學(xué)）

編輯 韓 曉