對(duì)單手肩上傳球的出手角度進(jìn)行數(shù)模分析

陳哲夫，李松，尹一（大連理工大學(xué)體育教學(xué)部，遼寧 大連 116085）

對(duì)單手肩上傳球的出手角度進(jìn)行數(shù)模分析

出手的高度、角度、速度是影響單手肩上傳球準(zhǔn)確性的主要因素，本文以單手肩上傳球的出手角度為研究對(duì)象，采用解析法，假設(shè)在出手速度不變的條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，對(duì)單手肩上傳球角度進(jìn)行分析。以科學(xué)的數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，旨在找出最合理的出手角度，加強(qiáng)單手肩上傳球的準(zhǔn)確性，在練習(xí)中達(dá)到快速提高傳球準(zhǔn)確性的目的。

單手肩上傳球；出手角度；數(shù)模分析

在激烈的籃球比賽中，長(zhǎng)傳快攻是最簡(jiǎn)單有效的得分方式，而單手肩上傳球是在長(zhǎng)傳快攻中最常用的方式，提高長(zhǎng)傳準(zhǔn)確性是至關(guān)重要的?；谶\(yùn)動(dòng)員傳球時(shí)的出手角度決定了單手肩上傳球是否合適的，但是在教學(xué)過程中，教師卻沒有辦法用具體量化的表達(dá)形式向?qū)W生進(jìn)行傳授此項(xiàng)技術(shù)，只有靠學(xué)生直觀觀察、抽象理解和在練習(xí)中摸索，這大大影響了學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)效果。相反，如果能夠根據(jù)計(jì)算好的數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)者有一可量化的指導(dǎo)，就能更快地提高傳球的準(zhǔn)確性。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

本文假設(shè)在出手速度(V)和傳球距離(S)一定的情況下，根據(jù)球體飛行的物理學(xué)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)模型是指通過抽象和簡(jiǎn)化，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫，以便人們更深刻認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象）。在不考慮球出手后自身旋轉(zhuǎn)的條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)、非線性方程組、MATLAB優(yōu)化工具包中的fsolve來求解并對(duì)單手肩上傳球不同出手角度（P）進(jìn)行分析（以上方法在《大學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)》一書中有敘，為了學(xué)生學(xué)習(xí)的需要筆者通過計(jì)算將數(shù)據(jù)擴(kuò)展，以求給學(xué)習(xí)者以參考依據(jù)）。

單手肩上傳球不同出手角度（P）可以分為以下幾種情況：P＞60°;45°＜P ＜60°;30°＜P ＜45°;P＜30°

1.2 研究方法與問題模型

1.2.1 研究方法

解析法是數(shù)學(xué)建模常用的方法。它的優(yōu)點(diǎn)在于可以通過解析的函數(shù)表達(dá)式來完整精確地描述研究對(duì)象的信息，并可以校驗(yàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值方法。本文通過運(yùn)用物理數(shù)學(xué)規(guī)律，解析了單手肩上傳球不同出手速度、出手角度、飛行距離、飛行高度之間的關(guān)系。然后結(jié)合實(shí)際情況，給定了出手速度和飛行距離，從而可以解析推導(dǎo)出出手角度與飛行距離和飛行高度的關(guān)系式。最后運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)問題進(jìn)行了求解和分析，并給出具體結(jié)果。

圖1 傳球不同出手角度示意圖

1.2.2 具體解析模型

本文在不考慮球出手后自身旋轉(zhuǎn)的條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)、非線性方程組、MATLAB優(yōu)化工具包中的fsolve求解，并對(duì)單手肩上傳球不同出手角度（P）進(jìn)行分析（以上方法在《大學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)》一書中有敘），其中V代表出手速度，V水平代表出手的水平速度，V垂直代表出手的向上垂直速度，t代表球出手后在空中運(yùn)行的時(shí)間，S代表球出手后水平位移，h代表球出手后向上運(yùn)行的垂直高度，g代表重力加速度常量。

2 結(jié)果與分析

2.1 當(dāng)P＞60°，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.2 當(dāng)45°＜P ＜60°時(shí)，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.3 當(dāng)30°＜P ＜45°時(shí)，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.4 當(dāng)P＜30°時(shí)，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.5 代入數(shù)值 籃球場(chǎng)長(zhǎng)度是28 m,為了方便計(jì)算，假設(shè)傳球運(yùn)動(dòng)員身高2 m、有效長(zhǎng)傳距離(S)是20 m、傳球初速度(V)是10 m/s、重力加速度為10 m/（空氣阻力不記）。將數(shù)值代如公式中計(jì)算得出：

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

通過計(jì)算，得出表1。

1）當(dāng)P＞60°時(shí)的傳球是所謂的“見高不見遠(yuǎn)”。即使能夠準(zhǔn)確地傳到下快攻隊(duì)員手中，但由于水平速度過低，空中飛行時(shí)間過長(zhǎng)，致使防守隊(duì)員及時(shí)回位，快攻隊(duì)員失去快攻得分機(jī)會(huì)。因此這種角度是不合理的。

表1 不同傳球角度球的飛行數(shù)值

2）當(dāng)P＜30°時(shí)傳球速度雖然最快，時(shí)間最短，但球的飛行高度過低，在長(zhǎng)人如林的賽場(chǎng)上，這個(gè)高度是不足以越過防守人的防守，所以這個(gè)角度是不合理的。

3）將30°＜P＜45°時(shí)傳球的各項(xiàng)數(shù)值與45°＜P＜60°時(shí)傳球的各項(xiàng)數(shù)值相比較可以看出，除了高度上出手角度在（45°,60°）時(shí)高于（30°,45°），在速度和時(shí)間上都是出手角度在（30°,45°）更優(yōu)秀?？梢哉f，只要高度合適，出手角度在（30°,45°）這個(gè)范圍內(nèi)最為合適。就高度而言，標(biāo)準(zhǔn)籃框的高度是3.05 m，所以說3.25 m ～4.5 m這個(gè)飛行高度已經(jīng)是足夠用了。若再低些就增加了被防守人阻攔的風(fēng)險(xiǎn)，再高些則增加了球飛行的時(shí)間，而在籃球比賽中，哪怕0.1 s都是可以決定比賽勝負(fù)的。因此，當(dāng)30°＜P＜45°時(shí)，速度最快、時(shí)間最短、飛行高度最合適。

4）單手肩上傳球出手角度在（30°，45°）范圍內(nèi)最合適。

3.2 建議

1）在訓(xùn)練和教學(xué)中用雷達(dá)測(cè)速儀和數(shù)碼攝像機(jī)測(cè)出出手速度、高度、角度等重要因素，依據(jù)以上算出的數(shù)據(jù)，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，以達(dá)到科學(xué)、準(zhǔn)確、快速提高投籃命中率的目的。

2）隊(duì)員的出手高度一般是固定的，而出手角度和球的水平速度以及飛行時(shí)間始成反比，隊(duì)員應(yīng)在平時(shí)的練習(xí)中建立傳球動(dòng)作的動(dòng)力定型，力爭(zhēng)使出手角度的偏差減少到最小值；在允許偏差的環(huán)節(jié)上，心理素質(zhì)也是影響出手角度的重要因素，平時(shí)要增加傳球時(shí)干擾練習(xí)，以穩(wěn)定情緒，增加抗干擾能力，使出手的角度和力量達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。

[1] 劉來福， 曾文依著. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模[M]. 北京：師范大學(xué)出版社， 1997.

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[5] 趙誠(chéng)民， 宋亮. 運(yùn)動(dòng)速度知覺信息對(duì)提高籃球長(zhǎng)傳球技術(shù)準(zhǔn)確性的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2007， 24(4)：124 - 126.

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Analysis on the Angle of Single-Hand-Over-Shoulder-Pass Based on Mathematical Model

CHEN Zhe-fu, LI Peng-song, YIN Yi-jun
(Physical Education Department, Dalian University of Technology, Dalian 116085, Liaoning China)

Release height, angle, and speed are the major factors inf l uencing the accuracy of single-handover-shoulder-pass. This article analyzes the angle of single-hand-over-shoulder-pass under the condition of unaltered speed and with the help of mathematical model. Taking scientif i c data as reference, this article aims at fi nding out the most reasonable release angle in order to improve the accuracy of single-hand-overshoulder-pass and utilize this in practice.

single-hand-over-shoulder-pass；release angle；mathematical model

G808

A

1004 - 7662(2014)01 - 0083 - 03

2013 - 10 - 22

陳哲夫，講師，研究方向籃球教學(xué)與訓(xùn)練。