閱生活，讀數(shù)學(xué)

吳寶瑩

“叮叮叮……請同學(xué)們抓緊時(shí)間起身，整理好內(nèi)務(wù)，到指定地點(diǎn)集合，參加早鍛煉！”沈曦彤一天的校園生活從“早鍛煉集合”開始了，高中數(shù)學(xué)必修（一）第一章恰是《集合》，只是一動一靜而已。

設(shè)高一（i）的同學(xué)構(gòu)成集合Ai，高二（j）的同學(xué)構(gòu)成集合Bj，高三（k）的同學(xué)構(gòu)成集合Ck，高一、高二、高三同學(xué)構(gòu)成的集合分別為A、B、C，則Ai？哿A，Ai∩Bj=？覫，該校全體同學(xué)構(gòu)成全集U=A∪B∪C，A=■U（B∪C）。

早飯完畢，沈曦彤徜徉在樂群湖旁，陽光穿過樹枝灑在湖面上，湖面波光粼粼，薄霧繚繞，宛如有一群身披白紗的妙齡少女在翩翩起舞。湖邊幾棵上了年紀(jì)的垂柳努力地伸開長滿老繭的雙手。秋風(fēng)吹來，蘆葦沙沙作響，蘆花零星地灑落在水面上，隨波蕩漾?！跻粋€(gè)“美”字作罷，怎一個(gè)“和”字了得！

數(shù)學(xué)是“美”的，也是“和”的。英國詩人、小說家托馬斯·哈代在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中說：“美是首要標(biāo)準(zhǔn)，不美的數(shù)學(xué)在世界上是找不到永久地位的?！比缭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，以原點(diǎn)（0，0）為圓心、以1為半徑的圓（單位圓）的方程為x2+y2=1。這是一個(gè)簡潔、勻稱、美麗的方程符號語言。單位圓有其特殊的重要功能。猶如原子的核子，蘊(yùn)藏著巨大的能量；恰似物質(zhì)的細(xì)胞，孕育著無窮的活力！

1748年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉建立了歐拉公式eix=x+isinx，如圖1所示，這不僅建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，還涵蓋了所有的三角公式。如cos2x+sin2x=（cosx+isinx）（cosx-isinx）=eix·e-ix=e0=1，cos2x+isin2x=e2xi=（exi）2=（cosx+isinx）2=cos2x-sin2x+2isinxcosx，由此得到cos2x=cos2x-sin2x，sin2x=2sinxcosx，更重要的是，這個(gè)公式也在復(fù)數(shù)域內(nèi)把所有三角函數(shù)都?xì)w結(jié)為指數(shù)函數(shù)，從而所有的初等函數(shù)都?xì)w結(jié)為指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的加減乘除。例如sinZ=■，cosZ=■，Zn=enlnz。單位圓揭示了解析幾何、三角函數(shù)、平面幾何、初等函數(shù)、復(fù)變函數(shù)之間的深刻聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一致性，歐拉公式也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧與統(tǒng)一之美。

走著走著，沈曦彤轉(zhuǎn)眼間來到教室，數(shù)學(xué)老師提出一個(gè)問題：“想不想在教室中找到一個(gè)最佳座位？”大家興奮起來，同學(xué)們異口同聲：“想！”只見老師很從容地走到黑板前，測量了黑板上下邊緣離地面的高度，便走到“最佳座位”前面，帶著很得意的表情。同學(xué)們將信將疑，興趣倍增?！拔缚凇北徽{(diào)起來后，接下來老師揭開問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)：如圖2，在y軸正半軸上有兩定點(diǎn)A，B，試在x軸正半軸上求點(diǎn)C，使∠ACB最大。

“教室的燈管如果與講臺上的教鞭平行，則燈管所在的直線與講臺所在的平面平行，即‘直線與平面平行的判定定理。如果平面外的一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行。符號語言為：a？埭αb？奐αa‖ba‖α，如圖3?！?/p>

每天都與教室、黑板、講臺打交道，司空見慣，老師提出這樣的問題，大家感到很熟悉，又很陌生，再加上老師閑適淡定的體態(tài)與神情，讓大家感到閱生活就是讀數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)就是閱生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

下午的課間到咖吧來杯下午茶是一件很愜意的事。向濃度為■的一杯咖啡中，放入m克咖啡粉（其中a>b>0，m>0），顯然咖啡更濃了，即不等式■>■成立。再如一個(gè)房間，采光效果=■，則窗戶及地板面積同時(shí)增加m平方米，采光效果顯然變好了，也是不等式■>■成立。這樣一來，不等式■<■（其中a>b>0，m>0）已不再是一個(gè)抽象枯燥的不等式，而是一杯香濃濃的咖啡，一間明亮寬敞的咖啡屋！

下午的校本課程沈曦彤選修的是陶藝，一塊塊泥巴抹上同學(xué)們多彩的想象，立刻變成一件件富有思想和情感的作品。在立體幾何中有這樣一個(gè)結(jié)論：表面積相同的球與正方體，球的體積更大。生活中為節(jié)省材料，又考慮到使用的方便，一般把茶杯制成接近球形（如高腳酒杯），而很少見到正方體的茶杯。問題反過來就是體積相等的球與正方體，球的表面積較小，冬天天氣變冷，人們縮成一團(tuán)，因?yàn)檫@樣身體接近球形，這樣可使表面積更小，以減少與冷空氣的接觸面，就是這個(gè)道理。

下午第八節(jié)課沈曦彤和同學(xué)們一起跑到藍(lán)天下，跑到運(yùn)動場上，盡情地享受著運(yùn)動的快樂。夕陽給身邊的云彩均勻地鑲了一道金邊。如同數(shù)學(xué)中這樣一個(gè)問題：

記min{x1，x2}為x1，x2的較小者，若f（x）=2-x2，g（x）=x，求h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值，如圖4。

晚自修快要結(jié)束了，沈曦彤心里在犯嘀咕：“隔壁班的女孩怎么還沒走過我窗前？”每天她們都會在約定的老地方見面，聊一會兒學(xué)習(xí)與生活，如同數(shù)列“裂項(xiàng)求和”一樣，尋求相約派對的規(guī)律。

求Sn=■+■+…+■

n∈N*

解析：因?yàn)椤?■，所以Sn=■+■+…+■=■[（■-1）+（■-■）+…+（■-■）]=■（■-1）這里裂項(xiàng)相消的規(guī)律是：■向后隔兩項(xiàng)與-■相消，反之-■向前隔兩項(xiàng)與■相消。即正數(shù)隔兩項(xiàng)向后找，負(fù)數(shù)隔兩項(xiàng)向前找，這樣，前后剩余哪些項(xiàng)便一目了然。

晚上沈曦彤做了一個(gè)美夢，夢見自己坐在一片柳葉上面，在樂群湖上自由翱翔，駛向心中的象牙塔……■

（作者單位：江蘇省錫山高級中學(xué)）endprint

“叮叮叮……請同學(xué)們抓緊時(shí)間起身，整理好內(nèi)務(wù)，到指定地點(diǎn)集合，參加早鍛煉！”沈曦彤一天的校園生活從“早鍛煉集合”開始了，高中數(shù)學(xué)必修（一）第一章恰是《集合》，只是一動一靜而已。

設(shè)高一（i）的同學(xué)構(gòu)成集合Ai，高二（j）的同學(xué)構(gòu)成集合Bj，高三（k）的同學(xué)構(gòu)成集合Ck，高一、高二、高三同學(xué)構(gòu)成的集合分別為A、B、C，則Ai？哿A，Ai∩Bj=？覫，該校全體同學(xué)構(gòu)成全集U=A∪B∪C，A=■U（B∪C）。

早飯完畢，沈曦彤徜徉在樂群湖旁，陽光穿過樹枝灑在湖面上，湖面波光粼粼，薄霧繚繞，宛如有一群身披白紗的妙齡少女在翩翩起舞。湖邊幾棵上了年紀(jì)的垂柳努力地伸開長滿老繭的雙手。秋風(fēng)吹來，蘆葦沙沙作響，蘆花零星地灑落在水面上，隨波蕩漾?！跻粋€(gè)“美”字作罷，怎一個(gè)“和”字了得！

數(shù)學(xué)是“美”的，也是“和”的。英國詩人、小說家托馬斯·哈代在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中說：“美是首要標(biāo)準(zhǔn)，不美的數(shù)學(xué)在世界上是找不到永久地位的?！比缭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，以原點(diǎn)（0，0）為圓心、以1為半徑的圓（單位圓）的方程為x2+y2=1。這是一個(gè)簡潔、勻稱、美麗的方程符號語言。單位圓有其特殊的重要功能。猶如原子的核子，蘊(yùn)藏著巨大的能量；恰似物質(zhì)的細(xì)胞，孕育著無窮的活力！

1748年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉建立了歐拉公式eix=x+isinx，如圖1所示，這不僅建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，還涵蓋了所有的三角公式。如cos2x+sin2x=（cosx+isinx）（cosx-isinx）=eix·e-ix=e0=1，cos2x+isin2x=e2xi=（exi）2=（cosx+isinx）2=cos2x-sin2x+2isinxcosx，由此得到cos2x=cos2x-sin2x，sin2x=2sinxcosx，更重要的是，這個(gè)公式也在復(fù)數(shù)域內(nèi)把所有三角函數(shù)都?xì)w結(jié)為指數(shù)函數(shù)，從而所有的初等函數(shù)都?xì)w結(jié)為指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的加減乘除。例如sinZ=■，cosZ=■，Zn=enlnz。單位圓揭示了解析幾何、三角函數(shù)、平面幾何、初等函數(shù)、復(fù)變函數(shù)之間的深刻聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一致性，歐拉公式也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧與統(tǒng)一之美。

走著走著，沈曦彤轉(zhuǎn)眼間來到教室，數(shù)學(xué)老師提出一個(gè)問題：“想不想在教室中找到一個(gè)最佳座位？”大家興奮起來，同學(xué)們異口同聲：“想！”只見老師很從容地走到黑板前，測量了黑板上下邊緣離地面的高度，便走到“最佳座位”前面，帶著很得意的表情。同學(xué)們將信將疑，興趣倍增?！拔缚凇北徽{(diào)起來后，接下來老師揭開問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)：如圖2，在y軸正半軸上有兩定點(diǎn)A，B，試在x軸正半軸上求點(diǎn)C，使∠ACB最大。

“教室的燈管如果與講臺上的教鞭平行，則燈管所在的直線與講臺所在的平面平行，即‘直線與平面平行的判定定理。如果平面外的一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行。符號語言為：a？埭αb？奐αa‖ba‖α，如圖3。”

每天都與教室、黑板、講臺打交道，司空見慣，老師提出這樣的問題，大家感到很熟悉，又很陌生，再加上老師閑適淡定的體態(tài)與神情，讓大家感到閱生活就是讀數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)就是閱生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

下午的課間到咖吧來杯下午茶是一件很愜意的事。向濃度為■的一杯咖啡中，放入m克咖啡粉（其中a>b>0，m>0），顯然咖啡更濃了，即不等式■>■成立。再如一個(gè)房間，采光效果=■，則窗戶及地板面積同時(shí)增加m平方米，采光效果顯然變好了，也是不等式■>■成立。這樣一來，不等式■<■（其中a>b>0，m>0）已不再是一個(gè)抽象枯燥的不等式，而是一杯香濃濃的咖啡，一間明亮寬敞的咖啡屋！

下午的校本課程沈曦彤選修的是陶藝，一塊塊泥巴抹上同學(xué)們多彩的想象，立刻變成一件件富有思想和情感的作品。在立體幾何中有這樣一個(gè)結(jié)論：表面積相同的球與正方體，球的體積更大。生活中為節(jié)省材料，又考慮到使用的方便，一般把茶杯制成接近球形（如高腳酒杯），而很少見到正方體的茶杯。問題反過來就是體積相等的球與正方體，球的表面積較小，冬天天氣變冷，人們縮成一團(tuán)，因?yàn)檫@樣身體接近球形，這樣可使表面積更小，以減少與冷空氣的接觸面，就是這個(gè)道理。

下午第八節(jié)課沈曦彤和同學(xué)們一起跑到藍(lán)天下，跑到運(yùn)動場上，盡情地享受著運(yùn)動的快樂。夕陽給身邊的云彩均勻地鑲了一道金邊。如同數(shù)學(xué)中這樣一個(gè)問題：

記min{x1，x2}為x1，x2的較小者，若f（x）=2-x2，g（x）=x，求h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值，如圖4。

晚自修快要結(jié)束了，沈曦彤心里在犯嘀咕：“隔壁班的女孩怎么還沒走過我窗前？”每天她們都會在約定的老地方見面，聊一會兒學(xué)習(xí)與生活，如同數(shù)列“裂項(xiàng)求和”一樣，尋求相約派對的規(guī)律。

求Sn=■+■+…+■

n∈N*

解析：因?yàn)椤?■，所以Sn=■+■+…+■=■[（■-1）+（■-■）+…+（■-■）]=■（■-1）這里裂項(xiàng)相消的規(guī)律是：■向后隔兩項(xiàng)與-■相消，反之-■向前隔兩項(xiàng)與■相消。即正數(shù)隔兩項(xiàng)向后找，負(fù)數(shù)隔兩項(xiàng)向前找，這樣，前后剩余哪些項(xiàng)便一目了然。

晚上沈曦彤做了一個(gè)美夢，夢見自己坐在一片柳葉上面，在樂群湖上自由翱翔，駛向心中的象牙塔……■

（作者單位：江蘇省錫山高級中學(xué)）endprint

“叮叮?！埻瑢W(xué)們抓緊時(shí)間起身，整理好內(nèi)務(wù)，到指定地點(diǎn)集合，參加早鍛煉！”沈曦彤一天的校園生活從“早鍛煉集合”開始了，高中數(shù)學(xué)必修（一）第一章恰是《集合》，只是一動一靜而已。

設(shè)高一（i）的同學(xué)構(gòu)成集合Ai，高二（j）的同學(xué)構(gòu)成集合Bj，高三（k）的同學(xué)構(gòu)成集合Ck，高一、高二、高三同學(xué)構(gòu)成的集合分別為A、B、C，則Ai？哿A，Ai∩Bj=？覫，該校全體同學(xué)構(gòu)成全集U=A∪B∪C，A=■U（B∪C）。

早飯完畢，沈曦彤徜徉在樂群湖旁，陽光穿過樹枝灑在湖面上，湖面波光粼粼，薄霧繚繞，宛如有一群身披白紗的妙齡少女在翩翩起舞。湖邊幾棵上了年紀(jì)的垂柳努力地伸開長滿老繭的雙手。秋風(fēng)吹來，蘆葦沙沙作響，蘆花零星地灑落在水面上，隨波蕩漾?！跻粋€(gè)“美”字作罷，怎一個(gè)“和”字了得！

數(shù)學(xué)是“美”的，也是“和”的。英國詩人、小說家托馬斯·哈代在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中說：“美是首要標(biāo)準(zhǔn)，不美的數(shù)學(xué)在世界上是找不到永久地位的。”如在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)（0，0）為圓心、以1為半徑的圓（單位圓）的方程為x2+y2=1。這是一個(gè)簡潔、勻稱、美麗的方程符號語言。單位圓有其特殊的重要功能。猶如原子的核子，蘊(yùn)藏著巨大的能量；恰似物質(zhì)的細(xì)胞，孕育著無窮的活力！

1748年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉建立了歐拉公式eix=x+isinx，如圖1所示，這不僅建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，還涵蓋了所有的三角公式。如cos2x+sin2x=（cosx+isinx）（cosx-isinx）=eix·e-ix=e0=1，cos2x+isin2x=e2xi=（exi）2=（cosx+isinx）2=cos2x-sin2x+2isinxcosx，由此得到cos2x=cos2x-sin2x，sin2x=2sinxcosx，更重要的是，這個(gè)公式也在復(fù)數(shù)域內(nèi)把所有三角函數(shù)都?xì)w結(jié)為指數(shù)函數(shù)，從而所有的初等函數(shù)都?xì)w結(jié)為指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的加減乘除。例如sinZ=■，cosZ=■，Zn=enlnz。單位圓揭示了解析幾何、三角函數(shù)、平面幾何、初等函數(shù)、復(fù)變函數(shù)之間的深刻聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一致性，歐拉公式也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧與統(tǒng)一之美。

走著走著，沈曦彤轉(zhuǎn)眼間來到教室，數(shù)學(xué)老師提出一個(gè)問題：“想不想在教室中找到一個(gè)最佳座位？”大家興奮起來，同學(xué)們異口同聲：“想！”只見老師很從容地走到黑板前，測量了黑板上下邊緣離地面的高度，便走到“最佳座位”前面，帶著很得意的表情。同學(xué)們將信將疑，興趣倍增?！拔缚凇北徽{(diào)起來后，接下來老師揭開問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)：如圖2，在y軸正半軸上有兩定點(diǎn)A，B，試在x軸正半軸上求點(diǎn)C，使∠ACB最大。

“教室的燈管如果與講臺上的教鞭平行，則燈管所在的直線與講臺所在的平面平行，即‘直線與平面平行的判定定理。如果平面外的一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行。符號語言為：a？埭αb？奐αa‖ba‖α，如圖3?！?/p>

每天都與教室、黑板、講臺打交道，司空見慣，老師提出這樣的問題，大家感到很熟悉，又很陌生，再加上老師閑適淡定的體態(tài)與神情，讓大家感到閱生活就是讀數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)就是閱生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

下午的課間到咖吧來杯下午茶是一件很愜意的事。向濃度為■的一杯咖啡中，放入m克咖啡粉（其中a>b>0，m>0），顯然咖啡更濃了，即不等式■>■成立。再如一個(gè)房間，采光效果=■，則窗戶及地板面積同時(shí)增加m平方米，采光效果顯然變好了，也是不等式■>■成立。這樣一來，不等式■<■（其中a>b>0，m>0）已不再是一個(gè)抽象枯燥的不等式，而是一杯香濃濃的咖啡，一間明亮寬敞的咖啡屋！

下午的校本課程沈曦彤選修的是陶藝，一塊塊泥巴抹上同學(xué)們多彩的想象，立刻變成一件件富有思想和情感的作品。在立體幾何中有這樣一個(gè)結(jié)論：表面積相同的球與正方體，球的體積更大。生活中為節(jié)省材料，又考慮到使用的方便，一般把茶杯制成接近球形（如高腳酒杯），而很少見到正方體的茶杯。問題反過來就是體積相等的球與正方體，球的表面積較小，冬天天氣變冷，人們縮成一團(tuán)，因?yàn)檫@樣身體接近球形，這樣可使表面積更小，以減少與冷空氣的接觸面，就是這個(gè)道理。

下午第八節(jié)課沈曦彤和同學(xué)們一起跑到藍(lán)天下，跑到運(yùn)動場上，盡情地享受著運(yùn)動的快樂。夕陽給身邊的云彩均勻地鑲了一道金邊。如同數(shù)學(xué)中這樣一個(gè)問題：

記min{x1，x2}為x1，x2的較小者，若f（x）=2-x2，g（x）=x，求h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值，如圖4。

晚自修快要結(jié)束了，沈曦彤心里在犯嘀咕：“隔壁班的女孩怎么還沒走過我窗前？”每天她們都會在約定的老地方見面，聊一會兒學(xué)習(xí)與生活，如同數(shù)列“裂項(xiàng)求和”一樣，尋求相約派對的規(guī)律。

求Sn=■+■+…+■

n∈N*

解析：因?yàn)椤?■，所以Sn=■+■+…+■=■[（■-1）+（■-■）+…+（■-■）]=■（■-1）這里裂項(xiàng)相消的規(guī)律是：■向后隔兩項(xiàng)與-■相消，反之-■向前隔兩項(xiàng)與■相消。即正數(shù)隔兩項(xiàng)向后找，負(fù)數(shù)隔兩項(xiàng)向前找，這樣，前后剩余哪些項(xiàng)便一目了然。

晚上沈曦彤做了一個(gè)美夢，夢見自己坐在一片柳葉上面，在樂群湖上自由翱翔，駛向心中的象牙塔……■

（作者單位：江蘇省錫山高級中學(xué)）endprint