“二元一次方程組”概念引入教學對比

謝思思　金佳琳

概念的引入教學設計是多樣的，常用的有兩種，一是實例引入，二是比較引入.本文對兩位教師運用不同引入方式對二元一次方程組作一介紹，并對其進行分析.

一、教學設計

教師甲：生動圖形符號，引入新課.

師：同學們，我們來看看這樣一道有趣的題目：

☆+☆+☆+○+○=20

☆+☆+○+○+○=25

我們用什么方法去解決它呢？請同學們動筆試試！

生甲：☆+☆+☆+☆+☆+○+○+○+○+○=45，5☆+5○=45→☆+○=9→2（☆+○）=18→☆+☆+○+○=18，已知☆+☆+○+○+○=25→○=7，☆=2.

師：現(xiàn)在老師給出類似的一道題，同學們也來試試看.

☆+○=35

☆+☆+○+○+○+○=94

師：我們發(fā)現(xiàn)這種方法解決問題很簡單.

師：我們看下曾經(jīng)遇過的《孫子算經(jīng)》的雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足.問雞兔各有幾只？下面給大家三分鐘來解決這道題，請兩種不同解法的同學上來展示.

師：同學們，我們發(fā)現(xiàn)大家往往有兩種解法，即算術法及一元一次方程法，大家覺得哪種方法簡單些呢？

學生：第二種.

師：為什么呢？因為第一種比較難想，而第二種方法直觀.我們會發(fā)現(xiàn)引進一個未知數(shù)在解方程難度不會太大的情況下，用方程法顯然更加簡單.因為它更直觀.在設出一個未知數(shù)的條件下，根據(jù)題中條件問題的解決就很顯然了.那么，我們看下二元一次方程組方法的難度在于，由一個未知數(shù)到另一個未知數(shù)的得出并不是每道題都這么明朗，這時我們可不可以用一種比一元一次方程組更為直觀的方法呢？

師：我們可不可以直接用☆來表示雞的只數(shù)，用○來表示兔子的只數(shù)？不妨試試.

解：設雞有☆只，兔有○只，根據(jù)題意：

☆+○=35

2☆+4○=94

解得○=12，☆=23.

答：雞有23只，兔有12只.

師：很好！我們發(fā)現(xiàn)，其實用兩個符號來分別表示兩個要求的未知量往往比用算術法或用一個未知量表示另一個未知量更簡潔.今天老師想教同學們一種直接用兩個一般的符號來表示兩個未知數(shù)的方法來解決這些含兩個未知數(shù)的問題.

教師乙：生動故事情境，引入新課.

師：同學們，你們喜歡數(shù)學嗎？在數(shù)學王國里有許許多多有趣的數(shù)學問題，今天就讓我們走進神秘的數(shù)學王國來一次探究吧！

驢：累死我了.

馬：你累？這么大的個才比我多馱了兩個.

驢：哼！我從你背上拿來一個，我的包裹數(shù)就是你的兩倍.

師：于是，大王對這個問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，他向大臣們提出了這樣兩個問題：到底他們各馱了幾個包裹？誰馱的包裹數(shù)比較多？

有一位聰明的大臣根據(jù)這其中兩句話列出等量關系，很快就解決了這個問題.

我們來看看這位聰明大臣的解法：

老驢馱的包裹數(shù)-小馬馱的包裹數(shù)=2；

老驢馱的包裹數(shù)+1=（小馬馱的包裹數(shù)-1）×2.

下面請兩位同學上黑板列出等量關系.

師：請同學們分別用兩個字母來表示馬和驢所馱的包裹數(shù).

（黑板上出現(xiàn)了兩個做法，用不同的字母來列式，略.）

師：下面我們一起觀察兩個方程的特征.

（形如這樣含有兩個未知數(shù)且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.）

二、對比分析

兩位教師教學設計起點都基于學生已有知識，引入未知元的教學.甲教師教學運用了圖形符號引入，將問題定位于“新舊知識的結合點上”，有利于學生知識的正遷移.乙教師教學運用了故事情境引入，起點低，但能激發(fā)學生的學習動機.從小學知識講起，讓學生充滿好奇，而所提問題都易于回答，學生比較感興趣跟教師一起探究.

兩位教師的教學沒優(yōu)劣之分，只是不同引入體現(xiàn)不同的引導取向.好的引入不僅要能激發(fā)學生的興趣，調動學習積極性，更能對普通的內(nèi)容進行深層次的挖掘與反思.這方面甲教師的引入做得較好.

（責任編輯黃桂堅）endprint