二粒子未知態(tài)的受控量子通信

王作棟，黃亦斌

(江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院，江西 南昌330022)

0 引言

1993年，Bennett等人提出了一種利用Bell態(tài)進(jìn)行量子隱形傳態(tài)的方案［1］，自從該方案被提出來后，人們又提出了利用其它糾纏態(tài)作為量子信道的量子通信方案［2～5］。1999年，Hillery等人提出了一種量子信息分裂方案(Quantum information splitting簡稱:QIS)［6］，在該量子信息共享方案中，發(fā)送者通過量子隱形傳態(tài)將未知態(tài)分發(fā)給多個接收者，任何一個接收者都可以在發(fā)送者的控制下恢復(fù)該未知態(tài)。所以，量子信息分裂(QIS)方案也是一種多方受控的量子隱形方案［7］。

本文提出了一個利用7粒子態(tài)作為量子信道的多方受控的量子通信方案。根據(jù)不可克隆原理，發(fā)送者Alice不可能復(fù)制未知態(tài)，即不可能使接收者Bob和Charlie同時接收到該未知態(tài)。在本文中，Alice要將一個2粒子未知態(tài)發(fā)送給Bob和Charlie。Diana為控制者，不具備接收未知態(tài)的能力，但是她能夠控制接收者重構(gòu)二粒子未知態(tài)。Alice對自己擁有的4個粒子做一次 von-Neumann聯(lián)合測量［8］，控制者在計算基下對他的粒子做測量。接收者Bob和Charlie可以根據(jù)2次測量結(jié)果對自己擁有的粒子做相應(yīng)的幺正操作，就可以重構(gòu)Alice所發(fā)送的未知態(tài)。

假如在建立量子信道時，將Diana的粒子發(fā)送給Charlie。Charlie手中有3個粒子，她既是接收者又是控制者，她能夠單獨(dú)得接收Alice所發(fā)送的未知態(tài)，又能夠控制Bob接收未知態(tài)。所以說Charlie對于未知態(tài)的恢復(fù)能力是強(qiáng)于Bob的，這在某種程度上實(shí)現(xiàn)了分級量子信息通信［9～11］。

1 二粒子未知態(tài)的受控量子隱形傳態(tài)

發(fā)送者Alice制備大量7粒子態(tài)其中，|ψ0〉，|ψ1〉，|ψ2〉，|ψ3〉是任意的5 bit量子態(tài)，它們之間是相互正交:

Alice作為發(fā)送者，它把每一個7粒子態(tài)的1、2粒子留在自己手中;3、4粒子發(fā)送給Bob;第5、6個粒子發(fā)送給Charlie;第7個粒子發(fā)送給Diana。

Alice想要傳輸一個2粒子未知態(tài)|Ψs〉給接收者，這個2粒子未知態(tài)為:

表1 Alice的測量結(jié)果與Bob、Charlie和Diana三者的粒子聯(lián)合塌縮態(tài)的關(guān)系

如果讓Bob接收信息，那么發(fā)送者Alice把她的測量結(jié)果發(fā)送給Bob。其次，控制者Diana對她手中的粒子在計算基上做一次測量，然后她也把測量結(jié)果發(fā)送給Bob。最后，Bob根據(jù)接收到的2個測量結(jié)果，經(jīng)過適當(dāng)?shù)溺壅僮骶涂梢灾貥?gòu)發(fā)送者Alice所發(fā)送的未知態(tài)。詳細(xì)測量結(jié)果，測量后的塌縮態(tài)，接收者所要做的幺正操作見表2。

表2 Bob根據(jù)Alice和Diana的測量結(jié)果做適當(dāng)?shù)溺壅僮鞅憧梢灾貥?gòu)2粒子未知量子態(tài)

其中:Bob在基{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}下，所要做的幺正操作分別為:

因?yàn)槲恼缕?，只對?dāng)Alice的測量結(jié)果為|ξi〉(i=1，2，3，4)的情況進(jìn)行了討論。

如果讓Charlie接收信息，那么發(fā)送者Alice把她的測量結(jié)果發(fā)送給Charlie。其次，控制者Diana對她手中的粒子在計算基上做一次測量，然后她也把測量結(jié)果發(fā)送給Charlie。然后Charlie根據(jù)接收到的2個測量結(jié)果，經(jīng)過適當(dāng)?shù)溺壅僮骶涂梢灾貥?gòu)發(fā)送者Alice所發(fā)送的量子信息。Alice向Charlie發(fā)送2粒子未知態(tài)的過程，與向Bob發(fā)送的情況完全類似，不再做詳細(xì)的列舉。

2 Charlie是更高級接收者的方案

Alice建立量子信道分配信道粒子時，將原本應(yīng)該屬于 Diana的粒子發(fā)送給 Charlie。此時Charlie手中有3個粒子，他既是接收者又是控制者。她收到Alice的測量結(jié)果以后，對自己手中的第3個粒子在計算基上做一次測量，根據(jù)測量結(jié)果她能夠單獨(dú)地接收Alice所發(fā)送的未知態(tài)。如果Alice想要把未知態(tài)發(fā)送給Bob，此時Charlie只需要對他的第3個粒子在計算基上做一次測量并把測量結(jié)果發(fā)送給Bob，Bob接收到Alice和Charlie的測量結(jié)果，經(jīng)過適當(dāng)?shù)溺壅僮骶涂梢灾貥?gòu)發(fā)送者Alice所發(fā)送的未知態(tài)。所以說Charlie對于未知態(tài)的恢復(fù)能力是強(qiáng)于Bob的，這在某種程度上實(shí)現(xiàn)了分級量子信息通信。

3 結(jié)論

上文詳細(xì)描述了一個利用7粒子態(tài)實(shí)現(xiàn)2粒子未知態(tài)的受控量子隱形傳態(tài)方案。在該方案中，發(fā)送者Alice與接收者Bob、Diana和控制者Charlie共享一個7粒子態(tài)。接收者Bob和Charlie都能夠接收到未知態(tài)，但是他們必須有控制者Diana的協(xié)助。

如果設(shè)定A為發(fā)送者，B1，B2，B3…為接收者，C為控制者。那么就可以建立一個1對N(N≥1)的受控量子通信網(wǎng)絡(luò)。如果C既想控制B接收未知態(tài)又想接收到二粒子未知態(tài)，則C在建立量子信道時至少要分配到3個粒子。

［1］ Bennett C H，Brassard G，Crépeau C，et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels［J］.Phys Rev Lett，1993，70:1895-1899.

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［11］Wang X W，Zhang D Y，Tang S Q，et al.Hierarchical quantum information splitting with six-photon cluster states［J］.Inter J Theor Phys.，2010，49:2691-2697.