概率隱形傳態(tài)多粒子直積態(tài)傳輸研究

張世軍

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

1993年，Bennett等[1]首次提出一種可行的利用量子糾纏特性進(jìn)行的信息傳輸方式，稱為量子隱形傳態(tài)，并且證明了糾纏態(tài)是一種重要的信息資源，由此開始了量子隱形傳態(tài)的研究[2]。在量子隱形傳態(tài)，傳輸?shù)牧孔討B(tài)有單粒子任意量子態(tài)[3]、二粒子任意量子態(tài)[4]、優(yōu)化隱形傳態(tài)和超密集編碼[5]。傳輸方案也由單向傳輸變?yōu)榭煽貍鬏敚鐑闪Ｗ恿孔討B(tài)控制隱形傳態(tài)方案[6]、雙向控制隱形傳態(tài)方案[7-10]等。利用的糾纏態(tài)資源，也由原來的兩粒子糾纏態(tài)變?yōu)槎嗔Ｗ蛹m纏態(tài)，例如2個(gè)EPR對(duì)實(shí)現(xiàn)3粒子GHZ態(tài)的控制隱形傳態(tài)[11]，十粒子Cluster態(tài)的受控雙向量子隱形傳態(tài)[12]，以及利用不同的糾纏態(tài)資源[13-15]。目前，量子隱形傳態(tài)方案得到了廣泛而深入的研究。

迄今為止，量子隱形傳態(tài)都是傳送一個(gè)量子態(tài)，可以是單粒子的量子態(tài)，也可以是多粒子的量子糾纏態(tài)。本文提出一種方案，可以消耗一個(gè)粒子而傳輸多粒子的直積態(tài)。由于隱形傳態(tài)的是直積態(tài)而不是糾纏態(tài)，因而傳輸?shù)某晒Ω怕什皇?00%。一般地，隱形傳態(tài)1個(gè)單粒子量子態(tài)，一次需要3個(gè)粒子。如果隱形傳態(tài)n個(gè)單粒子，就需要3n個(gè)粒子。由于本文使用直積態(tài)，可以一次可以傳輸n個(gè)直積態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)需要使用n+2個(gè)粒子。當(dāng)量子態(tài)之間的內(nèi)積滿足一定關(guān)系時(shí)，使用提出的概率隱形傳態(tài)，可以節(jié)約資源。

2 概率隱形傳態(tài)多粒子直積態(tài)

式中 θ∈（0，π/2）。兩個(gè)量子態(tài)的內(nèi)積為

如果Alice想傳送集合中的任意1個(gè)量子態(tài)，她可以使用經(jīng)典的量子隱形傳態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)就需要3個(gè)粒子：1個(gè)需要傳送的粒子和由2個(gè)粒子構(gòu)成的最大糾纏態(tài)。如果利用經(jīng)典量子隱形傳態(tài)的方案傳送n個(gè)量子態(tài)，需要經(jīng)過n次量子隱形傳態(tài)的過程，而且整個(gè)過程共需要3n個(gè)粒子。我們考慮一次傳送n個(gè)量子態(tài)，這可以寫為直積態(tài)的形式

式中i=1，2。首先介紹2個(gè)n個(gè)粒子的歸一化量子態(tài)，分別為

具體方案如下：首先制備一個(gè)n+1個(gè)粒子的糾纏態(tài)作為通信通道，可以表示為

Alice制備這個(gè)糾纏通道后，留下粒子b，然后把n個(gè)粒子發(fā)送給Bob。如果需要傳送量子態(tài)給Bob時(shí)，她將n+2個(gè)粒子作為一個(gè)系統(tǒng)。例如傳送量子態(tài)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可以表示為

Alice就將對(duì)粒子a和b進(jìn)行Bell態(tài)測(cè)量，Bell態(tài)定義為

這個(gè)操作有下列性質(zhì)

于是，塌縮態(tài)變?yōu)?/p>

因此，如果傳送n個(gè)粒子的直積態(tài)，需要的粒子總數(shù)為

而通過經(jīng)典量子隱形傳態(tài)傳送n個(gè)量子態(tài)，需要量子總數(shù)為Nc=3n。為了說明本方案的優(yōu)勢(shì)，即節(jié)省糾纏資源，這可以求解方程N(yùn)p＜Nc，即

這個(gè)方程的求解，與量子態(tài)的內(nèi)積和直積態(tài)的數(shù)目有關(guān)。例如取s=1/10，當(dāng)n＞4時(shí)，有Np＜Nc，說明使用我們的方案所用系統(tǒng)全部的粒子，少于使用經(jīng)典量子隱形傳態(tài)所用的系統(tǒng)全部的粒子，這就可以節(jié)省資源了。我們給出數(shù)值解，當(dāng)

時(shí)，恒有Np＜Nc。但當(dāng)s=6/10時(shí)，恒有Np＞Nc，此時(shí)利用經(jīng)典量子隱形傳態(tài)比提出的方案好，所用系統(tǒng)全部的粒子數(shù)量Nc比我們方案使用粒子數(shù)量Np的少。

3 結(jié)論

本文提出概率量子隱形傳態(tài)多粒子的直積態(tài)，方案成功的概率依賴兩個(gè)量子態(tài)的內(nèi)積。在一定的量子態(tài)內(nèi)積時(shí)，可以一次傳送多個(gè)量子態(tài)。相對(duì)于經(jīng)典量子隱形傳態(tài)方案，提出的方案可以在一定程度上節(jié)省糾纏資源。