設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題

許志剛

問題是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的有效性，將直接影響教學(xué)效果。作為數(shù)學(xué)教師，要善于設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)造出適合學(xué)生主動(dòng)參與、積極學(xué)習(xí)的課堂氛圍，提高課堂教學(xué)效果。什么樣的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)才算“有效”？ 除了依據(jù)教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，具有必要的形式外，至少應(yīng)滿足以下幾個(gè)特征：

一、 問題設(shè)計(jì)應(yīng)有啟發(fā)性

教師在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候，應(yīng)使問題有一定的啟發(fā)性，不僅要激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，而且要設(shè)置學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問題才能夠促進(jìn)學(xué)生積極思維，參與到解決問題的活動(dòng)中來。如：在“平方差公式”的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)如下問題：

⑴計(jì)算下列各題：

①（x+5）（x-5）= ；②（n+3m）（n-3m）= ；③（5a+b）（5a-b）=

⑵想一想：通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

⑶你怎樣驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律的呢？（總結(jié)歸納得出平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

⑷想一想：怎樣用圖形面積的幾何意義來解釋平方差公式？

⑸在探究平方差公式過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)思維過程？并感受了那一種數(shù)學(xué)思想？

本題設(shè)計(jì)從學(xué)生學(xué)過的特殊的多項(xiàng)式乘法入手，啟發(fā)學(xué)生回顧運(yùn)算法則，使學(xué)生建立了感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生自己歸納概括，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在整個(gè)過程中，教師積極向?qū)W生提供探索、合作交流的時(shí)間和空間和激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維創(chuàng)造的平臺，不僅使學(xué)生掌握了平方差公式的，還滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

二、 問題設(shè)計(jì)應(yīng)有層次性

對于那些具有一定深度和難度的內(nèi)容，學(xué)生難于理解、領(lǐng)悟，可以采用化整為零、化難為易的辦法，把一些復(fù)雜的太難的問題設(shè)計(jì)成一組有層次，有梯度的問題串，以降低問題難度。 讓學(xué)生“跳一跳，摘得到”，使學(xué)生的求知欲得到滿足，提高學(xué)生的信心。如：“反比例函數(shù)的意義”概念形成環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了四個(gè)問題（多媒體展示五個(gè)具體函數(shù)表達(dá)式）：

（1）所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？

（2）在剩下的三個(gè)函數(shù)中，具有什么共同的形式？

（3）反比例函數(shù)的特點(diǎn)是什么？①從形式上看（分子、分母）；②從自變量取值范圍看；③待定系數(shù)有幾個(gè)？求反比例函數(shù)需要x、y幾對對應(yīng)值？④如何理解y與x成反比例函數(shù)這句話？

（4）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)除了在形式上的不同外，在本質(zhì)上有何區(qū)別？

這一串問題就充分體現(xiàn)了層次性原則，八個(gè)問題層層遞進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯，這種體現(xiàn)層次的問題，就充分展示了數(shù)學(xué)問題的有效性。

三、 問題設(shè)計(jì)應(yīng)有思維性

教師問題設(shè)計(jì)必須有一定的深度和廣度，需要學(xué)生認(rèn)真思考、動(dòng)一番腦筋后才能做答。但難度也不能過大，否則，會(huì)使學(xué)生喪失信心。我們提倡從發(fā)展學(xué)生的思維出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)，通過深題淺問、淺題深問、直題曲問、曲題直問、逆向提問、一題多問等不同方式，開展多角度思維，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，展示學(xué)生的創(chuàng)新個(gè)性。

四、問題設(shè)計(jì)應(yīng)有探究性

“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，凡是經(jīng)過努力探索得來的知識是最深刻難忘的，因此，在我們設(shè)計(jì)問題時(shí)要有探究性，教師要善于發(fā)現(xiàn)及利用原有問題的價(jià)值，對原有問題進(jìn)行拓展延伸，開闊學(xué)生的思路及視野。如：在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)如下問題：

⑴搭一個(gè)正方形需要4根火柴，搭2個(gè)正方形需要多少根火柴，搭3個(gè)呢？

⑵搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴？

⑶搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

⑷如果我要搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么得到的？

學(xué)生在這一活動(dòng)中經(jīng)歷了如何由若干個(gè)特例歸納出其中所蘊(yùn)含的一般規(guī)律的探索過程，接觸到了用字母表示數(shù)，了解到為什么要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)；由此理解一個(gè)問題是怎樣提出來的、一個(gè)概念是如何形成的、一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測得到的，以及如何應(yīng)用的。通過這種方式，使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識“由薄到厚”再“由厚到薄”的過程；從長遠(yuǎn)看，學(xué)生獲得了一種不可量化的、長效的、終身受用的能力。

五、問題設(shè)計(jì)應(yīng)有生成性

教案是預(yù)設(shè)的，課堂是生成的。 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該善于把握時(shí)機(jī)，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，不斷地追問，提出具有生成性的問題，問在該問處，問在當(dāng)問處，問題要結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)展及變化、以及教學(xué)需要并與教學(xué)視角吻合，如教材的關(guān)鍵處、疑難處、矛盾處、深?yuàn)W處、精華處、創(chuàng)新處時(shí)，提出生成性的問題。教師通過有效介入，及時(shí)對問題進(jìn)行點(diǎn)撥、評論、推廣，撥動(dòng)學(xué)生的心智及思維。通過對學(xué)生的獨(dú)到分析以及對其創(chuàng)新思維的肯定，促進(jìn)師生之間、生生之間的良好互動(dòng)，共同進(jìn)步與成長。在教學(xué)活動(dòng)中，教師抓住某一有價(jià)值的知識點(diǎn)，形成生成性的問題，對問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表對數(shù)學(xué)的看法與見解，可以促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)，沉浸在數(shù)學(xué)的美妙世界中，學(xué)生能夠大膽熱情地表達(dá)自己的思維觀點(diǎn)，營造濃厚的教學(xué)活動(dòng)氛圍，通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)展現(xiàn)學(xué)生的智慧。

總之，數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的有效性方式還有很多，如問題設(shè)計(jì)的開放性、情境性、實(shí)踐性、多樣性等。 只要我們能夠根據(jù)教材的特點(diǎn)、學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，給學(xué)生交流探究的機(jī)會(huì)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方式。利用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。真正使學(xué)生從“學(xué)”數(shù)學(xué)逐步走向“做”數(shù)學(xué)。讓我們用心探索，積極實(shí)踐，我們的數(shù)學(xué)課堂就會(huì)因“問題”而生成，更精彩，更有效。