一道習(xí)題結(jié)論在反比例函數(shù)中的應(yīng)用

課本中的例題與習(xí)題，都是通過篩選的題目的精華，在解題的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知識轉(zhuǎn)化為能力的過程中具有示范性和啟發(fā)性。它們的解題方法和結(jié)論本身都具有廣泛遷移的可能。因此，在學(xué)習(xí)的過程中要立足課本，充分發(fā)揮課本例、習(xí)題的作用，能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，不但有利于鞏固基礎(chǔ)知識，而且還能增強同學(xué)們的應(yīng)變能力，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第十八章《四邊形》中一道習(xí)題結(jié)論在反比例函數(shù)中的應(yīng)用來看這一類試題。

1結(jié)論證明

圖1如圖1，AC是長方形ABCD的對角線，點P是對角線BD上一動點，過點E分別做AB、AD的平行線段IF、HG，點I、F分別在AD、BC上，點H、G分別在AB、DC上。則圖中陰影部分的面積相等即S1=S2。

證明如圖，在矩形ABCD中，易知

S△ABD=S△CDB。①

同理在矩形AHGD中，知S△PGD=S△DIP。②

同理在矩形HBFP中，知S△HBP=S△FPB。③

①-②-③得：S1=S2。

這是矩形學(xué)習(xí)中很容易證明的一個結(jié)論，但一類有關(guān)反比例函數(shù)的題目，用矩形的這個結(jié)論來解顯得極其容易，若對這個結(jié)論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學(xué)習(xí)一下這個結(jié)論在反比例函數(shù)試題中的應(yīng)用.

2應(yīng)用舉例

圖2例1如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上。若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1設(shè)C（m，n），則B（-2，n），D（m，-2），因BD經(jīng)過原點，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上結(jié)論，易知與兩坐標(biāo)軸圍成的一、三限象中兩小矩形面積相等，由點A的坐標(biāo)為（-2，-2）得小矩形面積為4，所以k=4，答案：D.

點評顯然，解法一不易想到正比例函數(shù)圖象上的點B、D坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的結(jié)論，便可很容易求出k的值來。

例2如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=k2+2k+11x的圖象上。若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

點評由結(jié)論以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

以上兩例說明了這個結(jié)論在解題中的重要作用，若平時對這個結(jié)論不熟悉要解出這兩道例題顯然是極其不容易的，實際上同學(xué)們只要注意總結(jié)，善于分類，深入研究，做一個有心人。事實上，很多中考題都以課本例、習(xí)題為“背景”經(jīng)過巧構(gòu)妙思編擬而成，都能在課本中找到它的影子，這些中考題都是課本原題或原題的變化、延伸、拓展，考查與原題有關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本技能。因此用好課本是關(guān)鍵，同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中，應(yīng)“以綱據(jù)本”，充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的功能，重視課本中典型例題、習(xí)題的演變、延伸和拓廣，以提高數(shù)學(xué)成績。

作者簡介付立君，女，甘肅武威人，1982年生，中學(xué)二級教師。全省初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)勝者，學(xué)科帶頭人；甘肅省優(yōu)質(zhì)課堂數(shù)學(xué)競賽獲一等獎；主要從事數(shù)學(xué)教育及解題研究等，有多篇論文在省、市級刊物發(fā)表。endprint

課本中的例題與習(xí)題，都是通過篩選的題目的精華，在解題的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知識轉(zhuǎn)化為能力的過程中具有示范性和啟發(fā)性。它們的解題方法和結(jié)論本身都具有廣泛遷移的可能。因此，在學(xué)習(xí)的過程中要立足課本，充分發(fā)揮課本例、習(xí)題的作用，能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，不但有利于鞏固基礎(chǔ)知識，而且還能增強同學(xué)們的應(yīng)變能力，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第十八章《四邊形》中一道習(xí)題結(jié)論在反比例函數(shù)中的應(yīng)用來看這一類試題。

1結(jié)論證明

圖1如圖1，AC是長方形ABCD的對角線，點P是對角線BD上一動點，過點E分別做AB、AD的平行線段IF、HG，點I、F分別在AD、BC上，點H、G分別在AB、DC上。則圖中陰影部分的面積相等即S1=S2。

證明如圖，在矩形ABCD中，易知

S△ABD=S△CDB。①

同理在矩形AHGD中，知S△PGD=S△DIP。②

同理在矩形HBFP中，知S△HBP=S△FPB。③

①-②-③得：S1=S2。

這是矩形學(xué)習(xí)中很容易證明的一個結(jié)論，但一類有關(guān)反比例函數(shù)的題目，用矩形的這個結(jié)論來解顯得極其容易，若對這個結(jié)論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學(xué)習(xí)一下這個結(jié)論在反比例函數(shù)試題中的應(yīng)用.

2應(yīng)用舉例

圖2例1如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上。若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1設(shè)C（m，n），則B（-2，n），D（m，-2），因BD經(jīng)過原點，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上結(jié)論，易知與兩坐標(biāo)軸圍成的一、三限象中兩小矩形面積相等，由點A的坐標(biāo)為（-2，-2）得小矩形面積為4，所以k=4，答案：D.

點評顯然，解法一不易想到正比例函數(shù)圖象上的點B、D坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的結(jié)論，便可很容易求出k的值來。

例2如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=k2+2k+11x的圖象上。若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

點評由結(jié)論以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

以上兩例說明了這個結(jié)論在解題中的重要作用，若平時對這個結(jié)論不熟悉要解出這兩道例題顯然是極其不容易的，實際上同學(xué)們只要注意總結(jié)，善于分類，深入研究，做一個有心人。事實上，很多中考題都以課本例、習(xí)題為“背景”經(jīng)過巧構(gòu)妙思編擬而成，都能在課本中找到它的影子，這些中考題都是課本原題或原題的變化、延伸、拓展，考查與原題有關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本技能。因此用好課本是關(guān)鍵，同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中，應(yīng)“以綱據(jù)本”，充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的功能，重視課本中典型例題、習(xí)題的演變、延伸和拓廣，以提高數(shù)學(xué)成績。

作者簡介付立君，女，甘肅武威人，1982年生，中學(xué)二級教師。全省初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)勝者，學(xué)科帶頭人；甘肅省優(yōu)質(zhì)課堂數(shù)學(xué)競賽獲一等獎；主要從事數(shù)學(xué)教育及解題研究等，有多篇論文在省、市級刊物發(fā)表。endprint

課本中的例題與習(xí)題，都是通過篩選的題目的精華，在解題的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知識轉(zhuǎn)化為能力的過程中具有示范性和啟發(fā)性。它們的解題方法和結(jié)論本身都具有廣泛遷移的可能。因此，在學(xué)習(xí)的過程中要立足課本，充分發(fā)揮課本例、習(xí)題的作用，能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，不但有利于鞏固基礎(chǔ)知識，而且還能增強同學(xué)們的應(yīng)變能力，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第十八章《四邊形》中一道習(xí)題結(jié)論在反比例函數(shù)中的應(yīng)用來看這一類試題。

1結(jié)論證明

圖1如圖1，AC是長方形ABCD的對角線，點P是對角線BD上一動點，過點E分別做AB、AD的平行線段IF、HG，點I、F分別在AD、BC上，點H、G分別在AB、DC上。則圖中陰影部分的面積相等即S1=S2。

證明如圖，在矩形ABCD中，易知

S△ABD=S△CDB。①

同理在矩形AHGD中，知S△PGD=S△DIP。②

同理在矩形HBFP中，知S△HBP=S△FPB。③

①-②-③得：S1=S2。

這是矩形學(xué)習(xí)中很容易證明的一個結(jié)論，但一類有關(guān)反比例函數(shù)的題目，用矩形的這個結(jié)論來解顯得極其容易，若對這個結(jié)論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學(xué)習(xí)一下這個結(jié)論在反比例函數(shù)試題中的應(yīng)用.

2應(yīng)用舉例

圖2例1如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上。若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1設(shè)C（m，n），則B（-2，n），D（m，-2），因BD經(jīng)過原點，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上結(jié)論，易知與兩坐標(biāo)軸圍成的一、三限象中兩小矩形面積相等，由點A的坐標(biāo)為（-2，-2）得小矩形面積為4，所以k=4，答案：D.

點評顯然，解法一不易想到正比例函數(shù)圖象上的點B、D坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的結(jié)論，便可很容易求出k的值來。

例2如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=k2+2k+11x的圖象上。若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

點評由結(jié)論以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

以上兩例說明了這個結(jié)論在解題中的重要作用，若平時對這個結(jié)論不熟悉要解出這兩道例題顯然是極其不容易的，實際上同學(xué)們只要注意總結(jié)，善于分類，深入研究，做一個有心人。事實上，很多中考題都以課本例、習(xí)題為“背景”經(jīng)過巧構(gòu)妙思編擬而成，都能在課本中找到它的影子，這些中考題都是課本原題或原題的變化、延伸、拓展，考查與原題有關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本技能。因此用好課本是關(guān)鍵，同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中，應(yīng)“以綱據(jù)本”，充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的功能，重視課本中典型例題、習(xí)題的演變、延伸和拓廣，以提高數(shù)學(xué)成績。

作者簡介付立君，女，甘肅武威人，1982年生，中學(xué)二級教師。全省初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)勝者，學(xué)科帶頭人；甘肅省優(yōu)質(zhì)課堂數(shù)學(xué)競賽獲一等獎；主要從事數(shù)學(xué)教育及解題研究等，有多篇論文在省、市級刊物發(fā)表。endprint