數(shù)學(xué)課堂需關(guān)注“五學(xué)”

“教師教得很辛苦，學(xué)生卻不愛(ài)學(xué)；教師教學(xué)很投入，教學(xué)效果卻不佳?！边@是當(dāng)下很多教師尤其是數(shù)學(xué)教師深感痛苦不安的問(wèn)題。高效課堂，路在何方？筆者在認(rèn)真研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿（2011版）》的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和感悟，提出數(shù)學(xué)課堂需關(guān)注學(xué)生“五學(xué)”的教學(xué)建議，供同行研討.

1讓學(xué)生“樂(lè)學(xué)”——激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！睈?ài)因斯坦有句至理名言：“興趣是最好的老師?！笨梢?jiàn)，教師在數(shù)學(xué)課堂上要更多地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要通過(guò)自身的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，撥動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)情緒，從而主動(dòng)投入，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。引入是一節(jié)課的起始環(huán)節(jié)，俗話說(shuō)“好的開(kāi)端是成功的一半”。因此，教師首先要在引入上下功夫.

案例1：“平方差公式”教學(xué)引入.

從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊減少10米，相鄰的另一邊增加10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”張老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧”?；氐郊抑?，他把這事和鄰居們一講，大家都說(shuō)：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚，你知道張老漢是否吃虧了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你將能輕松地解決.

評(píng)注這樣的引入一下子激起了學(xué)生的興趣，巧妙之處是構(gòu)造了一個(gè)有趣味性的故事情境，并把所要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容融進(jìn)這個(gè)故事，學(xué)生一方面對(duì)此很好奇，非常想解決這個(gè)問(wèn)題；另一方面，由于認(rèn)知水平不足，又無(wú)法立即解決，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，同時(shí)還為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊.

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣不只是在引入這個(gè)環(huán)節(jié)，也不只是故事這種方式，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要注意把知識(shí)內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)；要注意提供一些數(shù)學(xué)史或其它有趣的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的魅力；要注意利用有效的學(xué)習(xí)機(jī)制和教學(xué)手段營(yíng)造良好的教學(xué)環(huán)境和氛圍，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，快樂(lè)主動(dòng)地學(xué)習(xí).

2讓學(xué)生“易學(xué)”——把握教學(xué)的起點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿（2011版）》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！边@就意味著數(shù)學(xué)課堂必須把握好教學(xué)的起點(diǎn)，要立足于班級(jí)后進(jìn)生已有的知識(shí)水平、生活經(jīng)驗(yàn)和思維水平，目的是讓后進(jìn)生能產(chǎn)生興趣，克服厭學(xué)和自卑心理，與別人一同前行，有所收獲。而現(xiàn)實(shí)情況是很多教師往往沒(méi)有從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，教學(xué)起點(diǎn)太高，題目越教越難，還常常抱怨學(xué)生太笨，他們錯(cuò)誤的認(rèn)為，“學(xué)生只要把難題學(xué)會(huì)了，簡(jiǎn)單題自然也就會(huì)了。”但事與愿違，學(xué)生難題沒(méi)學(xué)會(huì)，基礎(chǔ)也沒(méi)夯實(shí)，能力更沒(méi)形成，結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)越學(xué)越怕，越怕越差，越差越不喜歡，形成惡性循環(huán).

案例2：“去括號(hào)”教學(xué)片段.

某教師講完去括號(hào)法則后，開(kāi)始講解例題1。例題1講完后，隨即給出兩道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，結(jié)果是有一大半學(xué)生做錯(cuò)。題目如下：

例1：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：2x2+3（2x-x2）.

練習(xí)：①5x2-4（x-2x2）；②-2（4a2b-7ab2）+（-3ab2-5a2b）

評(píng)注學(xué)生初學(xué)去括號(hào)法則，在法則尚不熟練的前提下，該教師給出的例1和練習(xí)，既要去括號(hào)，又要用乘法分配律，還要合并同類(lèi)項(xiàng)，起點(diǎn)明顯太高，學(xué)生學(xué)起來(lái)就很困難，手忙腳亂，出錯(cuò)也就正常了。特別是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，第一道例題的難度就超出了他們的承受能力，這堂課對(duì)他們來(lái)說(shuō)將是無(wú)效教學(xué)，長(zhǎng)此以往，后進(jìn)生的數(shù)量越積越多.

一位教育家說(shuō)過(guò)，“要把學(xué)生引向一個(gè)地方，首先得知道他們現(xiàn)在在哪里?！痹诮虒W(xué)的起始階段，要找準(zhǔn)和降低知識(shí)的起點(diǎn)，確保人人都能參與，特別是讓后進(jìn)生也能啟動(dòng)思維。在本案例中，例1和練習(xí)應(yīng)設(shè)計(jì)一些和法則相匹配的基礎(chǔ)性題目，這些題目沒(méi)有后面兩項(xiàng)任務(wù)，只需學(xué)生完成去括號(hào)，讓學(xué)生有一個(gè)抓手，可以對(duì)比法則進(jìn)行訓(xùn)練，從而達(dá)到應(yīng)用和掌握法則的效果。當(dāng)直接應(yīng)用法則掌握以后，例2再設(shè)計(jì)高一層次的例習(xí)題學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生才能比較容易地學(xué)會(huì)知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，形成能力，讓基礎(chǔ)最弱的學(xué)生也有收獲，有效地實(shí)現(xiàn)課內(nèi)補(bǔ)差，體現(xiàn)教師以生為本的理念。另外，例習(xí)題設(shè)計(jì)還要講究問(wèn)題坡度小、題型變化小，目的是讓學(xué)生以題領(lǐng)題，拾級(jí)而上，最后達(dá)到一定的高度，“順著坡度上高度”就是這個(gè)道理.

3讓學(xué)生“思學(xué)”——靈活教學(xué)的方法

學(xué)習(xí)興趣是在思考中培養(yǎng)的，解題能力是在思考中提高的。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為，有思考才會(huì)有問(wèn)題，才會(huì)有反思，才會(huì)有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，也才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。這就要求教師在教學(xué)中采用靈活的方法，引導(dǎo)學(xué)生善思好問(wèn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)的角度去分析問(wèn)題的素養(yǎng).

案例3：“全等三角形”教學(xué)片段.

例題：如右圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)F、C在AD上，AC=5，∠B=130°.

評(píng)注這是筆者2012年赴新疆公開(kāi)教學(xué)“全等三角形”中設(shè)計(jì)的一道例題，本題是一道只有條件沒(méi)有問(wèn)題的題目，學(xué)生看到后感覺(jué)很好奇，這可是他們第一次遇到的情況，正當(dāng)他們不知所措時(shí)，筆者指出由他們自已根據(jù)條件提出問(wèn)題進(jìn)行證明，教室內(nèi)一下炸開(kāi)了鍋，學(xué)生議論紛紛，課堂氛圍空前高漲，學(xué)生的思維和興趣最大限度地激發(fā)出來(lái)，他們最后提出了八個(gè)問(wèn)題，并且一一得到了證明。筆者把原來(lái)的一道題目通過(guò)去掉問(wèn)題變成了一個(gè)完全開(kāi)放性的題目，靈活性大大增強(qiáng)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、提出問(wèn)題的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新精神，真正實(shí)現(xiàn)了以少勝多的高效教學(xué)。課后，與會(huì)教師評(píng)價(jià)說(shuō)這是他們以前不敢想象的，沒(méi)料到學(xué)生如此敢提問(wèn)題，會(huì)提問(wèn)題，還提出了這么多好問(wèn)題.endprint

學(xué)會(huì)思考、培養(yǎng)習(xí)慣遠(yuǎn)比學(xué)會(huì)知識(shí)本身更重要。教學(xué)中還可以采用去掉題目中的某些條件，讓學(xué)生先給出條件再解決問(wèn)題；還可以采用變式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解、多解優(yōu)化、一題多變、多題一解。總之，教師要精心設(shè)計(jì)教案，靈活教學(xué)方法，盡力提供學(xué)生思維的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、敢于提問(wèn)，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

4讓學(xué)生“悟?qū)W”——滲透數(shù)學(xué)的思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿（2011版）》指出，“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等，好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)?！币虼?，教學(xué)中注重雙基的同時(shí)，要結(jié)合具體的內(nèi)容，適時(shí)適度地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例4：“乘法公式”、“冪的乘方公式”蘊(yùn)含的思想方法.

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。

評(píng)注在目前，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)普遍立意不高，缺乏數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)與滲透，是誰(shuí)把課堂的神韻——數(shù)學(xué)思想丟了？問(wèn)過(guò)很多教師，在乘法公式教學(xué)中是否可以滲透有關(guān)數(shù)學(xué)思想，不少教師表示不太清楚。其實(shí)，乘法公式是研究一般多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上對(duì)“特例”的考察：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd中，字母a、b、c、d有某些特殊關(guān)系時(shí)的特殊形式，即（1）a=c，b=-d時(shí)有平方差公差；（2）a=c，b=d時(shí)有完全平方和公式。從一般到特殊、歸納的思想，“考察特例”是數(shù)學(xué)研究的“基本套路”，這些思想方法在乘法公式教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該滲透給學(xué)生.

“冪的乘方公式”的推導(dǎo)過(guò)程中同樣滲透了有關(guān)數(shù)學(xué)思想。（am）n=am·am·…·amn個(gè)（用乘方定義進(jìn)行化歸）=am+m+…+mn個(gè)（用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行化歸）=amn.

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。布魯納說(shuō)：“掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路?！比毡緮?shù)學(xué)家米山國(guó)藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后，說(shuō)過(guò)這樣一段耐人尋味的話：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的教學(xué)，通常在出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！币虼耍處熞诰蚪虒W(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，在具體的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行反復(fù)滲透，指導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生逐步“領(lǐng)悟”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展性.

5讓學(xué)生“說(shuō)學(xué)”——傾聽(tīng)學(xué)生的聲音

葉瀾教授說(shuō)：“教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)學(xué)生的每一個(gè)問(wèn)題，每一句話，善于捕捉學(xué)生身上的思維火花?！币粋€(gè)善于傾聽(tīng)學(xué)生“說(shuō)學(xué)”的教師，才能向?qū)W生傳遞尊重與鼓勵(lì)，創(chuàng)造和諧、民主的課堂氛圍；才能了解學(xué)生的需求，學(xué)生也才能暴露需要解決的問(wèn)題，從而對(duì)癥下藥，真正地達(dá)到預(yù)期的課堂教學(xué)效果。

案例5：“生活中的不等式”教學(xué)片段.

某校男子跳高紀(jì)錄是1。65m，在今年的校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明的跳高成績(jī)是h（m），打破了該校男子跳高紀(jì)錄。

師：請(qǐng)用不等式表示該問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系.

生：h>1。65.

師：本題中表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)是哪個(gè)，對(duì)應(yīng)的不等號(hào)是什么？

生：表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)是“打破”，對(duì)應(yīng)的不等號(hào)是“>”.

對(duì)話到此，正準(zhǔn)備進(jìn)入下一題的講解時(shí)，有一位坐著的學(xué)生小聲嘀咕了一句：“打破還可以是小于?！边@個(gè)聲音雖然很小且有些模糊，但教師還是聽(tīng)到了，馬上請(qǐng)?jiān)搶W(xué)生起立講解.

生：打破還可以是小于。如“某校男子100米跑的紀(jì)錄是12秒，小明在今年的運(yùn)動(dòng)會(huì)上100米跑的成績(jī)是t秒，打破了該校男子100米跑紀(jì)錄?！痹谶@個(gè)問(wèn)題中，列出的不等式應(yīng)該是t<12，對(duì)應(yīng)的不等號(hào)是“<”。（教室內(nèi)的氣氛一下活躍起來(lái)，同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭同意）

師：這位同學(xué)舉的例子非常好，說(shuō)明“打破”這個(gè)詞語(yǔ)在不同的情況下選用的不等號(hào)是不同的.

評(píng)注這是筆者2009年赴太倉(cāng)開(kāi)設(shè)蘇州大市公開(kāi)課“生活中的不等式”中的一個(gè)教學(xué)片段。說(shuō)實(shí)話，筆者當(dāng)時(shí)備課時(shí)沒(méi)有考慮這個(gè)問(wèn)題。試想，如果筆者沒(méi)有營(yíng)造寬松和諧的氛圍，沒(méi)有給學(xué)生說(shuō)的機(jī)會(huì)，也沒(méi)有注意傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言（嚴(yán)格意義上是竊竊私語(yǔ)），那么不經(jīng)意間將犯下后果嚴(yán)重的科學(xué)性錯(cuò)誤.

“教重要的在于聽(tīng)，學(xué)重要的在于說(shuō)”。教育應(yīng)該從傾聽(tīng)開(kāi)始，教師要多聽(tīng)、善聽(tīng)，聽(tīng)時(shí)要有耐心并適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生，特別是在學(xué)生出現(xiàn)與眾不同的思路或者錯(cuò)誤的時(shí)候更要仔細(xì)地聽(tīng)，讓每個(gè)學(xué)生都敢說(shuō)，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程?！罢f(shuō)”不僅能錘煉學(xué)生的表達(dá)能力，激活學(xué)生的思維，還能檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自已的知識(shí)漏洞，讓學(xué)生尋求更好的求解方法?！皶?huì)說(shuō)”才“會(huì)學(xué)”，如果學(xué)生能用自已的話說(shuō)出自已對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的理解，自已對(duì)哪些內(nèi)容還沒(méi)有學(xué)會(huì)，說(shuō)明他是真的學(xué)習(xí)了.

心里有陽(yáng)光，才有教育；心里有學(xué)生，才有教學(xué)。善待學(xué)生，樂(lè)于傾聽(tīng)，不僅要聽(tīng)站立學(xué)生的發(fā)言，也要聽(tīng)坐著學(xué)生的竊竊私語(yǔ)；不僅要鼓勵(lì)學(xué)生敢說(shuō)，也要指導(dǎo)學(xué)生如何說(shuō).

作者簡(jiǎn)介張林，男，1973年7月出生，江蘇張家港人，中學(xué)高級(jí)教師，副校長(zhǎng)。蘇州大市學(xué)科帶頭人，蘇派青年名師，近年發(fā)表50多篇論文，赴新疆、蘭州等地開(kāi)設(shè)公開(kāi)課和講學(xué).endprint