數(shù)學(xué)教科書實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的路徑探析

1前言

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一種基本追求，探討數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵與外延，析理高效獲取數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的路徑與方法已成為數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的核心議題。數(shù)學(xué)教科書是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，它或隱或顯的將人類在創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的過程中所積累的寶貴經(jīng)驗(yàn)展現(xiàn)在它的文本結(jié)構(gòu)中，引導(dǎo)著師生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中共享與生成。本文利用對比分析的方法，以人教版與北師版初中數(shù)學(xué)教科書中的“有理數(shù)的乘法”一節(jié)為例，剖析數(shù)學(xué)教科書是如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的，以期更好地利用與拓展這一課程資源，為推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革深度進(jìn)行提供參考信息。

關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)論述較早出現(xiàn)在曹才翰和蔡金法主編的《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累起來的，然而只有在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有意識地把這種經(jīng)驗(yàn)變成自己的財(cái)富，這種經(jīng)驗(yàn)才從屬于個(gè)人。[1]此后“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的含義有過多種解讀，如“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是對以往數(shù)學(xué)經(jīng)歷在認(rèn)知方面的感性概括（自覺或不自覺），同時(shí)又自然地遷移到新的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中（通過影響其認(rèn)知方式和思維方式等）。[2]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生主觀性數(shù)學(xué)知識的范疇，它形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動(dòng)過程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展，反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。[3]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，意旨在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、觀察和思考，從感性到理性飛躍的過程中所積淀下來的認(rèn)識。[4]]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對于數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成等有著十分重要的作用，儲(chǔ)備充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。[5]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，能夠獲得具有個(gè)體特征的感性認(rèn)識、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[6]綜上，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基因，是學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中與自我經(jīng)驗(yàn)整合所積累的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的技能策略。由于數(shù)學(xué)教科書的基本職能是承載人類創(chuàng)造的經(jīng)過教育化處理的數(shù)學(xué)文化，那么彰顯數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是數(shù)學(xué)教科書的一項(xiàng)基本職能。

2數(shù)學(xué)教科書實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本路徑

數(shù)學(xué)課程是一種系統(tǒng)的知識、經(jīng)驗(yàn)，其物化形式就是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材（有系統(tǒng)性、可物化）。[7]可見數(shù)學(xué)教科書作為最重要的數(shù)學(xué)教材，擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的重任，它是以選編的形式把人類在創(chuàng)造數(shù)學(xué)文化的過程中所形成的最為經(jīng)典的語言、問題、方法、命題以及所形成的精神、思想、方法用圖文表述、活動(dòng)操作、案例示范等形式呈現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教科書傳播知識、豐富智慧、拓展視野的價(jià)值訴求。不同版本的數(shù)學(xué)教科書總是以其獨(dú)特的視角把數(shù)學(xué)知識鑲嵌在某種情境之中，成為數(shù)學(xué)實(shí)踐的場所。因此數(shù)學(xué)教科書就具有強(qiáng)烈的實(shí)踐關(guān)切，具體的表征與應(yīng)用就是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲取的途徑與方式。

數(shù)學(xué)教科書的建構(gòu)者精心創(chuàng)設(shè)了一種有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)滲透在文本的字里行間，通過問題導(dǎo)入、問題解決、鞏固反饋、實(shí)踐嘗試及做一做、議一議、讀一讀、思考、觀察、探究、歸納、概括、例題、練習(xí)、習(xí)題、課題等活動(dòng)方式，將師生帶入數(shù)學(xué)的活動(dòng)天地，構(gòu)筑深層次的知識建構(gòu)網(wǎng)、情感交流網(wǎng)、經(jīng)驗(yàn)豐富網(wǎng)。

表1是北師版[8]、人教版[9]中有理數(shù)乘法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)途徑的對比，在比較中感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在教科書層面實(shí)現(xiàn)的異同性。

通過表1的對比分析，可以清晰地知曉兩種不同版本的數(shù)學(xué)教科書在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面的基本特點(diǎn)是和而不同，雖然都從五個(gè)途徑來實(shí)現(xiàn)，但表征的方式無論是從質(zhì)上還是量上都有很大的差異。

析理上述表格，可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)是：

“獨(dú)立性思考”來實(shí)現(xiàn)。通過源于現(xiàn)實(shí)生活的現(xiàn)實(shí)問題導(dǎo)入，讓學(xué)習(xí)者通過觀察、思考、抽象概括、歸納分析等解決問題，以議一議、猜一猜、填空等活動(dòng)得出有理數(shù)乘法法則，體驗(yàn)數(shù)學(xué)原理的形成過程。人教版與北師版實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的路徑表

路徑1北師版1人教版問題導(dǎo)入途徑1水庫水位變化問題。表征的方式：直接進(jìn)入式，有問題情景圖。

展開的方式：從加法過渡到乘法，導(dǎo)出正數(shù)乘正數(shù)與負(fù)數(shù)乘正數(shù)的問題。進(jìn)而到有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律的問題。1蝸牛爬行路程問題。表征的方式：間接進(jìn)入式，有問題情景圖。

展開的方式：四個(gè)小問題、形成四種類型，圖示法形成解決思路。得出思考問題，填空。進(jìn)而順次過渡到法則及規(guī)律的問題。通過議一議（示范1例、遞減4例）、猜一猜（4例）活動(dòng)，滲透歸納推理的思想，提練出有理數(shù)乘法法則。1在直觀圖形的導(dǎo)引下，解答4個(gè)小問題，觀察、思考，以填空的形式得出有理數(shù)乘法法則。例題示范途徑1分2個(gè)層次：通過例1（4個(gè)小問題）、例2（2個(gè)小問題）示范運(yùn)用法則的技巧，從兩數(shù)相乘過渡到三數(shù)相乘。

通過做一做（3個(gè)例題）的示范，以想一想的活動(dòng)方式歸納總結(jié)出有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律。再以例3（2個(gè)小問題）的方式深化對運(yùn)算律的認(rèn)知。1分6個(gè)層次：第一層次是以例如、例1（2個(gè)計(jì)算題）、例2（氣溫變化題）的形式示范法則的應(yīng)用；第二層次是通過觀察、思考、例3、觀察的方式得出多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律；第三個(gè)層次是以例4的方式借用計(jì)算器來感知法則；第四個(gè)層次通過例如、填空、例5、思考的方式來獲取對運(yùn)算律的認(rèn)知；第五個(gè)層次通過數(shù)字字母、例6等形式的示范獲取對運(yùn)算律簡便運(yùn)算的特性；第六個(gè)層次是認(rèn)知去括號問題，通過論述、觀察發(fā)現(xiàn)、例7計(jì)算來感知去括號的規(guī)律。練習(xí)鞏固途徑1分兩部分進(jìn)行：對乘法法則是通過課堂練習(xí)（6個(gè)小題）來鞏固。

對運(yùn)算規(guī)律通過兩大計(jì)算題（共8個(gè)小題）來加強(qiáng)認(rèn)知。1對應(yīng)6個(gè)層次，分別以練習(xí)的方式展開。層次1有3個(gè)問題，三類題型；層次2有3個(gè)計(jì)算題來強(qiáng)化對運(yùn)算律的使用；層次3有兩個(gè)小問題借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算；層次4用3個(gè)計(jì)算題來強(qiáng)化對三大規(guī)律的認(rèn)識；練習(xí)5是對同類項(xiàng)合并的深化認(rèn)識；練習(xí)6是對去括號問題的強(qiáng)化。習(xí)題實(shí)踐途徑1分兩部分進(jìn)行：對乘法法則以知識技能、問題解決、聯(lián)系拓廣的形式來實(shí)踐體驗(yàn)其本真的特征。知識技能部分一是以計(jì)算的方式設(shè)置了8個(gè)問題，二是以算子的方式設(shè)置了4個(gè)小問題強(qiáng)化法則。問題解決部分是一個(gè)氣溫變化的現(xiàn)實(shí)問題。聯(lián)系拓廣是在一個(gè)表格內(nèi)填空的形式拓廣與開發(fā)思維的空間。endprint

對運(yùn)算律是以知識技能、聯(lián)系拓廣形式來實(shí)踐運(yùn)用其運(yùn)算律。知識技能中有8個(gè)小問題，聯(lián)系拓廣中有兩個(gè)不同類型的問題進(jìn)行，一是問答式，一是填空式。1習(xí)題是把乘法與除法兩種運(yùn)算的問題放在一起以復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索的形式出現(xiàn)。仔細(xì)區(qū)分，在復(fù)習(xí)鞏固部分涉及到的習(xí)題類型有計(jì)算、寫出、填空，其中計(jì)算有26個(gè)小問題、寫出有6個(gè)小問題、填空有6個(gè)；綜合應(yīng)用有正負(fù)數(shù)填空（4個(gè)小問題）、兩個(gè)現(xiàn)實(shí)問題、一個(gè)推理題；聯(lián)系探索是以填空、計(jì)算問答的形式來強(qiáng)化運(yùn)算法則的?！肮餐泽w驗(yàn)”來實(shí)現(xiàn)。通過設(shè)計(jì)“實(shí)例引入”、“議一議”、“猜一猜”、“做一做”、“填空”、“例題”、“練習(xí)”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)習(xí)者觀察、分析、歸納、探索得出有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律。在此過程中，積極引導(dǎo)學(xué)習(xí)者參與各項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)者獲得操作性、探究性，應(yīng)用性、思考性的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“實(shí)踐性操作”來實(shí)現(xiàn)。兩種版本的數(shù)學(xué)教科書都是以欄目的形式導(dǎo)引學(xué)習(xí)者通過實(shí)踐操作來獲取知識、鞏固知識、深化知識。無論是法則、倒數(shù)、運(yùn)算律的認(rèn)知，還是歸納、類比、推理等方法的掌握都是著力于自主探索、合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)。

“導(dǎo)引性示范”來實(shí)現(xiàn)。在例題示范下，通過一定量的練習(xí)、習(xí)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)者獲取經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過課堂練習(xí)，參與聯(lián)系拓展，從而強(qiáng)化歸納推理的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教科書有時(shí)空的限制，它既要展現(xiàn)間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)之蘊(yùn)，又要體現(xiàn)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與反思經(jīng)驗(yàn)之境，因此用來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑就得精心選擇，要能使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中感悟到設(shè)計(jì)中的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)到實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)、反思到認(rèn)知中的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而獲取顯性經(jīng)驗(yàn)與隱性經(jīng)驗(yàn)

3數(shù)學(xué)教科書實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的思考

數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負(fù)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)，如同概念知識、原理方法表達(dá)一樣。因此，以系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理念去構(gòu)思實(shí)現(xiàn)的方式就至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教科書是一種文本結(jié)構(gòu)，是由特定的語言體系構(gòu)成，傳遞著數(shù)學(xué)文化體系的精華，不同的建構(gòu)團(tuán)體基于自我的認(rèn)知采用不同的方式來展現(xiàn)數(shù)學(xué)，因而設(shè)計(jì)方式、表達(dá)特色會(huì)不同，無論是在技術(shù)層面還是在文化層面都是如此。因此，不同版本的教科書建構(gòu)團(tuán)體相互借鑒、整合精華是有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最優(yōu)選擇。

數(shù)學(xué)教科書通過核心事件（事例、實(shí)踐、能力、環(huán)境等）、關(guān)鍵事件等營建數(shù)學(xué)知識、思想方法的棲息地，讓學(xué)習(xí)者能在數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中形成與完善經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)要調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知情感，激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情，恰如其分地聯(lián)系新舊知識，自然而然地激發(fā)靈感，啟迪思維，這就為數(shù)學(xué)教科書的話語表征提出了挑戰(zhàn)。一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是要把知識、技能、過程、方法、情感因素作為一個(gè)整體來構(gòu)思，使情境數(shù)學(xué)、日常數(shù)學(xué)、關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)中的合理的成分恰當(dāng)?shù)那度虢炭茣w系之中，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)、解決活動(dòng)的預(yù)設(shè)，形成學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、形成思維能力的通道。這種相關(guān)的、日常的、生活的數(shù)學(xué)進(jìn)入學(xué)生的視域，既拓展了數(shù)學(xué)知識的有用性，又豐富了數(shù)學(xué)知識的經(jīng)驗(yàn)性，又能促使學(xué)生有效的獲得基本數(shù)學(xué)知識、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維方式、認(rèn)知數(shù)學(xué)原理體系。

相互借鑒是要在各自建構(gòu)特色的基礎(chǔ)上，汲取別的版本的建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，在防止同質(zhì)化傾向的同時(shí)，深入分析學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，進(jìn)行再創(chuàng)造。如在“有理數(shù)乘法”這一節(jié)中，人教版的導(dǎo)入路徑就值得北師版建構(gòu)團(tuán)隊(duì)的學(xué)習(xí)；在例題示范的路徑上，北師版顯得精煉，人教版涉及的知識點(diǎn)顯得過多；在練習(xí)與習(xí)題的數(shù)量上，各自有明顯的不同：在表征形式上，使用的稱謂不一樣，如人教版用的是復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索，北師版用的是知識技能、問題解決、聯(lián)系拓廣，設(shè)置的路徑也有差異，如人教版是把習(xí)題放在有理數(shù)乘法與除法內(nèi)容后設(shè)置的，而北師版則在有理數(shù)乘法內(nèi)容后就設(shè)置，重要的差異是兩種版本選擇的問題域的不同，孰優(yōu)孰劣仍需做深入細(xì)致的研究，如到底設(shè)置多少練習(xí)、習(xí)題才能使學(xué)生在盡可能少的時(shí)間內(nèi)達(dá)到較高的理解水平，設(shè)置什么樣的問題類型才能使學(xué)生獲益最佳。

比較分析兩種版本“有理數(shù)乘法”，發(fā)現(xiàn)在語言表述、素材選擇、活動(dòng)設(shè)計(jì)等方面有很大的差異，將會(huì)導(dǎo)致不同的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，獲取的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也就有所不同，怎樣的設(shè)置、表述富有特色與力量，完全取決于學(xué)生的實(shí)際。因此，教學(xué)要對教科書進(jìn)行再創(chuàng)造，其中最為核心的一點(diǎn)就是要改編數(shù)學(xué)問題，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}表達(dá)語言、問題解決路徑語言、問題拓展深化語言使學(xué)生順利的通向理解之途。這樣既可防止學(xué)生接受教科書的權(quán)威觀點(diǎn)，抑制學(xué)生創(chuàng)造性的思考，以免形成偏見，又可與現(xiàn)實(shí)的學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相吻合，把知識、思想、方法通過巧妙的方法滲透到獨(dú)特的問題情境中，豐富和發(fā)展學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)空間。

教科書是表述數(shù)學(xué)世界的一種工具，他向?qū)W習(xí)者做了諸多方面的導(dǎo)引，導(dǎo)引著學(xué)習(xí)者通過數(shù)學(xué)活動(dòng)（外在的與內(nèi)在的）的實(shí)踐去感悟、體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)，真正經(jīng)歷富有個(gè)性化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，進(jìn)而不斷激活知識、猜測討論知識、內(nèi)化拓展知識，從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。那么融合知識的邏輯、實(shí)證、心理三個(gè)層面就十分關(guān)鍵。這就需要研究者運(yùn)用精細(xì)加工理論、學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)思想、認(rèn)知彈性理論對每一節(jié)課、每一個(gè)單元、每一門課程之間的關(guān)系進(jìn)行深度解析，做到明白、清晰、適切就能使所教的每一項(xiàng)知識背后的觀念、概念和范疇成為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之源，滿足教師與學(xué)生的需要、愿望、抱負(fù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

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[8]林群。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。數(shù)學(xué)（七年級上冊）[M]。北京：人民教育出版社，2005：34-43.

[9]馬復(fù)。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。數(shù)學(xué)（七年級上冊）[M]。北京：北京師范大學(xué)出版社，2005：74-79.

作者簡介張定強(qiáng)，男，1963年生，甘肅天水人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院副院長、教授、教育學(xué)博士，主要從事數(shù)學(xué)教育基本理論、教師教育研究。曾在《課程·教材·教法》等刊物發(fā)表論文90多篇，主編著作3部，參編6部。endprint