基于層次分析法的智能夾具規(guī)劃算法

凌　平　羅　晨　蘇　春

東南大學(xué)，南京，211100

基于層次分析法的智能夾具規(guī)劃算法

凌平羅晨蘇春

東南大學(xué)，南京，211100

研究了三維工件模型的定位特征識別與分析，以及定位方案的自動推理算法?；谝?guī)則推理簡化了模型，提取了候選定位特征面集，并構(gòu)造了特征面的層次儲存模型。結(jié)合綜合評價(jià)規(guī)格化理論和標(biāo)準(zhǔn)離差法理論實(shí)現(xiàn)了基準(zhǔn)選取影響因素重要性比較的定量化，并基于層次分析法實(shí)現(xiàn)了多層次定位基準(zhǔn)的排序優(yōu)化。通過層次分析法的總排序得到候選定位基準(zhǔn)相對于最優(yōu)定位基準(zhǔn)目標(biāo)的組合權(quán)向量，從而得到最優(yōu)定位方案。實(shí)例驗(yàn)證說明，該算法是可行且符合實(shí)際裝夾的。

層次分析法；定位基準(zhǔn)；規(guī)格化；標(biāo)準(zhǔn)離差法

0　引言

夾具規(guī)劃作為夾具設(shè)計(jì)流程中的重要一環(huán)，目的是對工件裝夾特征進(jìn)行分析提取與推理優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)裝夾模式和裝夾面的選取。文獻(xiàn)[1-3]提出了基于規(guī)則的定位模式推理和定位基準(zhǔn)推理，運(yùn)用模糊綜合評判的方法對候選基準(zhǔn)進(jìn)行排序優(yōu)化，并運(yùn)用基于案例推理(CBR)原理實(shí)現(xiàn)相似案例的檢索，但模糊綜合評判的使用理論依據(jù)不夠充分，在影響因素權(quán)重計(jì)算上使用專家經(jīng)驗(yàn)法也不具有說服力。易文等[4]針對槽系組合夾具提出了基于規(guī)則推理(RBR)和CBR的混合推理技術(shù)，強(qiáng)理論部分使用RBR，弱理論部分使用CBR，共同實(shí)現(xiàn)相似案例檢索。秦寶榮等[5]也運(yùn)用模糊綜合評判方法進(jìn)行定位基準(zhǔn)的優(yōu)化推理，同樣存在定義模糊隸屬函數(shù)以及權(quán)重確定依據(jù)不夠的情況。Chou等[6]提出一種多因素模糊決策方法 (FMADM)，該方法結(jié)合了模糊集理論、因素評分系統(tǒng)(FRS)和加權(quán)法(SAW)實(shí)現(xiàn)設(shè)施定位的優(yōu)化選擇。鄭軍紅等[7]運(yùn)用Kohonen自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理多因素決策的優(yōu)勢，探討了裝夾特征面歸類依據(jù)和確定算法，基于遺傳算法模擬隨機(jī)搜索推理定位夾緊點(diǎn)的最優(yōu)解，減少了夾具校驗(yàn)階段的工作量。

上述對夾具規(guī)劃的研究取得了一些成果，但在把經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為定位基準(zhǔn)理論依據(jù)的優(yōu)化過程中，存在影響因素選擇不當(dāng)，定性到定量轉(zhuǎn)化不當(dāng)?shù)葐栴}，本文總結(jié)上述問題，針對數(shù)控銑床加工工藝，提出了基于層次分析法的定位基準(zhǔn)排序優(yōu)化方法，通過綜合評價(jià)中數(shù)據(jù)規(guī)格化理論和標(biāo)準(zhǔn)離差法來實(shí)現(xiàn)重要性比較定量化，而不受到個人偏見或經(jīng)驗(yàn)的影響?；诙伍_發(fā)和裝夾規(guī)則實(shí)現(xiàn)表面特征的提取和分析。針對階梯和通孔加工正方向的不定性，探討判定方法 ，并以加工正方向?yàn)橥黄瓶冢谝?guī)則推理候選定位基準(zhǔn)。

1　夾具規(guī)劃流程

夾具規(guī)劃的推理流程如圖1所示，該流程主要包括3個階段，即建模后實(shí)現(xiàn)候選定位特征的提取和識別、定位模式推理、定位基準(zhǔn)推理。

圖1　夾具規(guī)劃的流程

2　工件候選定位特征識別與提取

2.1特征自動提取

根據(jù)零件的二維詳細(xì)零件圖構(gòu)建三維UG模型。 基于UG/Open二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)三維工件模型的面的遍歷，提取每個有界面的tag_t、面的類型、面法向、面的面積，并儲存到ACCESS數(shù)據(jù)庫中。面信息數(shù)據(jù)庫模型如表1所示。

表1　面信息數(shù)據(jù)庫模型

2.2候選定位特征的識別算法

(1)根據(jù)零件的工藝信息刪除加工特征包含的面以及面積小于定位元件接觸面面積的小平面(根據(jù)定位元件庫的大小，如果長小于8 mm，寬小于8 mm，直徑小于10 mm，圓環(huán)直徑差小于10 mm，面積小于100 mm2，則該平面為小平面，在選擇候選定位基準(zhǔn)時需舍去)。

(2)根據(jù)零件裝夾的經(jīng)驗(yàn)，平面、外圓柱面和內(nèi)圓柱面是裝夾定位的最優(yōu)選擇，本文在候選定位夾緊面的選擇過程中刪除所有非平面和非圓柱面的其他面，進(jìn)一步縮小候選面集的范圍。

2.3構(gòu)造面的層次結(jié)構(gòu)

為了提高推理效率，根據(jù)面的類型和面的外法向，對候選面集進(jìn)行分類分層儲存。第一層分為平面、外圓柱面、孔3種。第二層在第一層3種的基礎(chǔ)上根據(jù)零件坐標(biāo)系以外法線矢量分為(1,0,0)、(-1,0,0)、(0,1,0)、(0,-1,0)、(0,0,1)、(0,0,-1)6種。第三層便是分類好的候選定位面集。對于通孔，外法向有正負(fù)值兩種情況。

3　基于規(guī)則的候選定位模式與定位基準(zhǔn)推理

3.1基于規(guī)則的定位模式推理

針對銑床加工工藝，基于人機(jī)交互獲取工件類型和孔數(shù)，根據(jù)加工特征的關(guān)鍵尺寸推理得到應(yīng)該限制的自由度數(shù)量DOF，零件的定位模式推理如下：

If工件類型=箱體類&孔數(shù)n<2&DOF>=5，then定位模式=3-2-1

If工件類型=箱體類&孔數(shù)n>=2&DOF>=5，then定位模式=一面兩銷/3-2-1

If工件類型=環(huán)套類&孔數(shù)>=1&DOF>=5，then定位模式=心軸定位

If工件類型=軸類&DOF>=5，then定位模式=V形塊定位

If工件類型=盤蓋類&孔數(shù)<2&DOF>=5，then定位模式=心軸定位

If工件類型=盤蓋類&孔數(shù)>=2&DOF>=5，then 定位模式=一面兩銷

當(dāng)定位模式推理結(jié)果有3-2-1和其他的定位模式時，優(yōu)先推理3-2-1定位模式，如果找到適合3-2-1模式的定位基準(zhǔn)則不再推理其他定位模式，否則返回推理其他定位模式，尋找適合其他模式的定位基準(zhǔn)。

3.2加工特征的加工方向規(guī)定

在選取定位基準(zhǔn)時，往往受加工方向也就是機(jī)床進(jìn)刀方向的影響，定位支承表面的外法向往往要與加工進(jìn)刀方向保持相同從而承受切削力，然而進(jìn)刀方向往往不是單一方向，如階梯。在零件中我們能夠看到的是各個加工表面組成的加工特征，根據(jù)加工特征定位與加工時進(jìn)刀方向的內(nèi)在聯(lián)系，劉金山等[8]定義了典型加工特征的正方向，通過正方向來推理定位基準(zhǔn)的候選集，典型加工特征的正方向如圖2所示。

(a)階梯　　　(b)凸臺　　　(c)凸臺(d)平面

(e)方槽　　　(f)圓凸臺　　 (g)盲孔(h)通孔圖2　典型加工特征的正方向

針對階梯和通孔特征多個正方向的特殊性，本文提出了其正方向判定原則(三條原則的優(yōu)先級與其序號相同)：

(1)實(shí)際裝夾中，一次裝夾可能加工相同正方向的幾個特征，如果該特征和另一個同正方向的加工特征有位置公差要求，則另一個特征的正方向?yàn)樵撎卣髡较颉?/p>

(2)與該特征正方向同向的可加工特征，比較可加工特征數(shù)，多的對應(yīng)的正方向?yàn)樵撎卣髡较颉?/p>

(3)加工干涉原則。任選一個正方向，計(jì)算該正方向上比加工特征面更靠外的面的個數(shù)S，比較不同正方向計(jì)算的個數(shù)S，S大者對應(yīng)的正方向?yàn)樵摷庸ぬ卣髡较颉?/p>

3.3基于規(guī)則的主定位基準(zhǔn)的候選集推理

加工特征的正方向定義好后，根據(jù)主定位基準(zhǔn)需要限制的自由度要求，選擇規(guī)則如表2所示。

表2　主定位基準(zhǔn)的候選集選擇規(guī)則

3.4基于規(guī)則的第二定位基準(zhǔn)候選集選擇

影響第二定位基準(zhǔn)候選集的主要因素是定位模式，總結(jié)其規(guī)則如表3所示。

表3　第二定位基準(zhǔn)的候選集選擇規(guī)則

3.5基于規(guī)則的第三定位基準(zhǔn)候選集選擇

第三定位基準(zhǔn)主要考慮與第一定位基準(zhǔn)和第二定位基準(zhǔn)共同的位置要求，總結(jié)其規(guī)則如表4所示。

表4　第三定位基準(zhǔn)的候選集選擇規(guī)則

4　基于層次分析法的主定位基準(zhǔn)優(yōu)化

4.1基于層次分析法構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)層次分析法的原理[9]，構(gòu)建定位基準(zhǔn)選擇的層次結(jié)構(gòu)模型，通過確定方案層中各候選定位基準(zhǔn)相對于目標(biāo)層最優(yōu)定位基準(zhǔn)的權(quán)值，得到最優(yōu)的定位基準(zhǔn)。定位基準(zhǔn)的選取受很多因素的影響，總之所選定位基準(zhǔn)應(yīng)使定位準(zhǔn)確、工件裝夾可靠穩(wěn)定、夾具元件的可及性高、夾具結(jié)構(gòu)簡單、刀具調(diào)整和進(jìn)退刀方便等，總結(jié)定位基準(zhǔn)選擇原則如表5所示。

表5　定位基準(zhǔn)選擇原則

粗精基準(zhǔn)選擇原則反映的是工藝因素的要求，以及粗精加工時定位基準(zhǔn)選擇的不同，我們總結(jié)了影響主定位基準(zhǔn)的最重要的5個因素(定位可及性、定位有效面積、表面粗糙度、加工特征與定位基準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)尺寸數(shù)目、定位基準(zhǔn)與加工特征之間是否有位置公差)，從而形成了基準(zhǔn)選擇的層次結(jié)構(gòu)模型。圖3所示目標(biāo)層為最終獲取的最優(yōu)定位基準(zhǔn)，準(zhǔn)則層為影響定位基準(zhǔn)選擇的5個因素B1，B2，…，B5，方案層為通過規(guī)則進(jìn)一步縮小范圍的候選主定位面C1，C2，…，Cn。

圖3　定位基準(zhǔn)選擇的層次結(jié)構(gòu)模型

實(shí)際的評價(jià)因素有“極大型”、“極小型”因素之分，極大型表示因素取值越大越好，極小型表示因素取值越小越好。

(1)定位可及性。定位可及性描述的是選取的定位基準(zhǔn)面是否利于定位元件的裝夾，是否和刀具產(chǎn)生干涉，是否會出現(xiàn)定位元件與零件干涉。根據(jù)裝夾經(jīng)驗(yàn)，首選極限表面或者沒有被遮蓋的表面作為定位基準(zhǔn)。根據(jù)候選面集的層次結(jié)構(gòu)，同一個外法線方向的面集中，任選一個候選面，判斷在該外法線方向上比該候選面更靠外的面的個數(shù)，當(dāng)為最外面的平面則因素N=1，依次遞增，因素N為極小型指標(biāo)。通孔由于外法線雙向，其可及性以N較小為準(zhǔn)。

(2)定位有效面積。根據(jù)定位基準(zhǔn)選擇原則中選取平整光滑無冒口等缺陷且面積大的表面的條件，定位面的有效面積將影響定位的穩(wěn)定性，通過UG二次開發(fā)程序提取的零件有界表面的面積因素A為極大型指標(biāo)。

(3)表面粗糙度。在定位有效面上，表面粗糙度越小，表面的平整度越高，定位誤差越小，適合作定位基準(zhǔn)。粗糙度Ra屬于極小型指標(biāo)。

(4)關(guān)聯(lián)尺寸數(shù)目。根據(jù)定位基準(zhǔn)重合選擇原則，關(guān)聯(lián)尺寸數(shù)目指的是與候選定位基準(zhǔn)面有尺寸關(guān)系的數(shù)目，其尺寸約束關(guān)系的數(shù)目為L，關(guān)聯(lián)尺寸數(shù)目越多，則候選定位基準(zhǔn)越有可能是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，而設(shè)計(jì)基準(zhǔn)是最適合作為定位基準(zhǔn)的面。該指標(biāo)屬于極大型指標(biāo)。

(5)位置公差要求。根據(jù)定位基準(zhǔn)的選擇原則，當(dāng)候選定位基準(zhǔn)和加工特征之間有位置公差要求時，更適合充當(dāng)定位基準(zhǔn)。該指標(biāo)P屬于極小型指標(biāo)，根據(jù)GB/T 1184-1996標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到不同等級要求對應(yīng)的形位公差值。

4.2準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重計(jì)算

傳統(tǒng)層次分析法中準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重往往通過經(jīng)驗(yàn)直接估取或給定，沒有定量化分析，不具有說服力，且針對不同類型的零件同一因素的影響權(quán)重也不是不變的。本文基于標(biāo)準(zhǔn)離差法實(shí)現(xiàn)因素權(quán)重定量化、可比化，且使兩兩重要性比較定量化，而不是人為評定。需要注意的是不同外法向候選面集混合考慮會弱化準(zhǔn)則層權(quán)重差距，且會引入外法向因素的影響，所以不同外法向候選集應(yīng)分開處理。

4.2.1基于綜合評價(jià)的源數(shù)據(jù)規(guī)格化

本文通過綜合評價(jià)理論對評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化(規(guī)格化)，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)之間的可比性。量綱一化的方法有很多，本文選擇線性的閾值法來確定各因素規(guī)格化后的值。

當(dāng)指標(biāo)為極大型時，規(guī)格化函數(shù)為

(1)

當(dāng)指標(biāo)為極小型時，規(guī)格化函數(shù)為

(2)

式中，Xi為針對各因素各候選基準(zhǔn)面的觀測值。

4.2.2標(biāo)準(zhǔn)離差法處理規(guī)格化數(shù)據(jù)

假設(shè)有n個候選基準(zhǔn)面，則針對每個因素，產(chǎn)生n個實(shí)際觀測值，組成矩陣F：

采用規(guī)格化的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差法理論，通過計(jì)算每個因素的n個規(guī)格化以后的值的標(biāo)準(zhǔn)差來判斷因素之間的相對重要性，即如果某個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，就表明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評價(jià)中所起的作用越大，則其權(quán)重也應(yīng)該越大，得到標(biāo)準(zhǔn)差向量σ=(σ1，σ2，σ3，σ4，σ5)T。

4.2.3準(zhǔn)則層判斷矩陣的構(gòu)造及一致性判斷

根據(jù)一致矩陣法，對應(yīng)1～9標(biāo)度方法中的標(biāo)度，定義Gij來反映因素i相對于因素j重要性比較值bij，從而構(gòu)造成對比較的準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣A。Gij的表達(dá)式為

Gij=bij=ROUND((10|σi-σj|+1),0)

(3)

i,j=1,2,…,5

其中，ROUND函數(shù)是EXCEL中的四舍五入函數(shù)，σi、σj是各因素標(biāo)準(zhǔn)差向量中的元素。

這樣就實(shí)現(xiàn)了兩兩重要性比較的定量化，避免人為評定。判斷矩陣表示本層所有因素針對上一層的某一個因素的相對重要性的比較，表示為

通過和積法計(jì)算判斷矩陣A的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，作為準(zhǔn)則層因素的權(quán)向量，其步驟如下。

(1)將判斷矩陣的每一列正規(guī)化：

(4)

(2)每一列經(jīng)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加:

(5)

(6)

所得到的W=(W1,W2,…,W5)T即為所求特征向量。

(4)計(jì)算判斷矩陣最大特征根:

(7)

式中，(AW)i同樣表示向量AW的第i個元素。

(5)根據(jù)層次分析法，當(dāng)判斷矩陣不能滿足完全一致性時，引入指標(biāo)

(8)

來衡量A的不一致程度，當(dāng)CI=0時，有完全的一致性；當(dāng)CI接近于0時,有滿意的一致性，CI越大，不一致性越嚴(yán)重。

(6)定義一致性比率：

(9)

其中，RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，本文中RI=1.12。

(7)滿意一致性判斷。當(dāng)CR<0.1時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性為止。

4.2.4判斷矩陣的調(diào)整

當(dāng)判斷矩陣的一致性比率指標(biāo)大于0.1時，我們有必要對存在嚴(yán)重不一致性的判斷矩陣進(jìn)行修改。這里我們根據(jù)得到的W構(gòu)造矩陣[Wi/Wj]，然后構(gòu)造矩陣D=[bij-Wi/Wj]。尋找矩陣D中最大的元素，找到后用對應(yīng)的Wi/Wj替換bij，再用和積法進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行一致性判斷。重復(fù)該過程直到CR<0.1。

4.3方案層相對于準(zhǔn)則層的各因素的權(quán)重計(jì)算

4.3.1對源數(shù)據(jù)進(jìn)行隸屬化處理

與準(zhǔn)則層各因素間重要性比較不同，由于我們關(guān)注的是針對某因素各備選方案之間的相對重要性排序，標(biāo)準(zhǔn)離差法在這里將不適用，所以，根據(jù)各因素的特點(diǎn)，通過對源數(shù)據(jù)進(jìn)行隸屬度函數(shù)模糊化便可以得到針對某因素，各方案的重要性定量化和可比化。

(1)定位可及性。定義當(dāng)因素N=1時，隸屬于最優(yōu)定位可及性的隸屬度為1，隨著N的增大，呈線性遞減，則可定義隸屬函數(shù)為

H=-0.2N+1.2N=1,2,3,4,…

(10)

(2)定位有效面積。當(dāng)有效面積A是候選面集的面積最大有界面時，隸屬于最優(yōu)有效面積的隸屬度為1，隨著面積減小，呈線性遞減。則可定義隸屬函數(shù)為

(11)

式中，A為候選主定位有界面面積；Amax為最大候選主定位有界面面積。

(3)表面粗糙度。當(dāng)0.012 μm≤Ra≤0.1 μm時屬于超精加工，粗糙度等級最高；0.1 μm

(12)

(4)關(guān)聯(lián)尺寸數(shù)目?？紤]到實(shí)際設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，其隸屬函數(shù)為

(13)

(5)位置公差要求。位置公差要求符合基準(zhǔn)選擇一致性原則，其隸屬函數(shù)為

(14)

則通過模糊隸屬化處理后，5個因素的實(shí)際觀測值矩陣F轉(zhuǎn)變成矩陣J:

4.3.2方案層判斷矩陣構(gòu)造及一致性判斷

分別針對每種因素，根據(jù)一致矩陣法，對應(yīng)1～9標(biāo)度方法中的標(biāo)度，定義Tij來反映方案i相對于方案j重要性比較值Cij，從而構(gòu)造成對比較的準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣Bi,Tij的表達(dá)式為

Tij=Cij=ROUND((10|m-n|+1),0)

(15)

其中，m、n代表矩陣J中分別針對每種因素不同方案的模糊處理值。構(gòu)造方案層各候選定位基準(zhǔn)對準(zhǔn)則層各因素的判斷矩陣Bi(i=1,2,3,4,5):

分別用和積法求相對于各因素各候選定位基準(zhǔn)的權(quán)重，歸納后生成權(quán)重矩陣E(不同行代表不同的因素):

利用4.2.3節(jié)的方法計(jì)算一致性指標(biāo)方法分別計(jì)算方案層各候選定位基準(zhǔn)對準(zhǔn)則層的各因素的判斷矩陣Bi的一致性指標(biāo)CIi以及RIi，(i=1，2，3，4，5)，計(jì)算CRi，并分別判斷CRi是否小于0.1，從而判定是否達(dá)到滿意的一致性，如果不滿足，用前面提到的判斷矩陣修正方法進(jìn)行調(diào)整，直到達(dá)到滿意的一致性為止。

4.4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

根據(jù)層次分析法總排序的規(guī)律，計(jì)算方案層候選定位基準(zhǔn)對總目標(biāo)的權(quán)重。Cn相對于A的權(quán)重為

(16)

對層次總排序進(jìn)行一致性檢查，最終的CR為

(17)

當(dāng)CR<0.1時，表示層次總排序通過一致性檢驗(yàn)，層次總排序具有滿意的一致性；否則用前文提到的判斷矩陣調(diào)整方法進(jìn)行調(diào)整，直到具有滿意的一致性。

4.5最優(yōu)候選基準(zhǔn)的選擇

根據(jù)所得各方案層候選定位基準(zhǔn)對目標(biāo)層的權(quán)重，選擇最大權(quán)重對應(yīng)的方案，該候選定位基準(zhǔn)便是最優(yōu)的主定位基準(zhǔn)。

5　第二、第三定位基準(zhǔn)的選擇

第二、第三定位基準(zhǔn)的選擇和第一定位基準(zhǔn)幾乎相同，只是在構(gòu)造層次模型時，準(zhǔn)則層的位置公差要求B5有變化，但推理過程完全一樣。第二定位基準(zhǔn)推理時，B5是候選定位基準(zhǔn)與最優(yōu)主定位基準(zhǔn)的垂直度。第三定位基準(zhǔn)推理時，當(dāng)是3-2-1定位，B5是與第一定位基準(zhǔn)和第二定位基準(zhǔn)的垂直度要求，當(dāng)是一面兩銷時，B5變成與第二定位基準(zhǔn)的中心線的平行度或與第一基準(zhǔn)的垂直度要求。最終得到各方案層候選定位基準(zhǔn)對目標(biāo)層的權(quán)重，選擇最大權(quán)重對應(yīng)的方案，該候選定位基準(zhǔn)便是最優(yōu)的第二、第三定位基準(zhǔn)。

6　案例驗(yàn)證

圖4所示為虎鉗鉗身的平面CAD圖[10]，加工特征包括20×7的臺階，機(jī)床是五軸數(shù)控銑床，其他特征面均已加工完畢，零件材料是鑄鐵HT200，未注的粗糙度Ra如零件圖所示為6.3μm，沒有加工要求的平面表示只要求毛坯表面，在這里為了便于計(jì)算統(tǒng)一設(shè)定粗糙度Ra為12.5μm。根據(jù)其平面零件圖在UG中構(gòu)造的三維視圖見圖5。坐標(biāo)原點(diǎn)在零件中心，外法向坐標(biāo)都是基于零件坐標(biāo)系得到的。

圖4　固定鉗身的零件圖

圖5　固定鉗身的三維UG模型

6.1工件候選定位特征的提取與識別

基于UG/Open二次開發(fā)提取三維工件模型的面信息，根據(jù)特征識別的規(guī)則刪去加工特征臺階所包含的面、非平面和非圓柱面、小平面后得到候選定位面集，結(jié)合平面圖中零件的其他信息，總結(jié)候選定位特征集的信息如表6所示，因?yàn)榱慵P(guān)于oxz平面對稱，故外法向矢量是(0,1,0)和(0,-1,0)的面信息是一樣的。序號見零件圖和三維模型圖，關(guān)聯(lián)尺寸和工件類型是人機(jī)交互得到的,圓柱面的可及性按4.1節(jié)的方法推理。

表6　零件候選定位基準(zhǔn)信息匯總

因?yàn)樵摪咐簧婕耙粋€加工特征，該階梯特征的加工正方向利用3.2節(jié)提出的第三條選取原則得出，以零件坐標(biāo)系為準(zhǔn)，該加工特征的正方向與z軸正向相同。

6.2基于規(guī)則的候選定位模式

候選定位基準(zhǔn)集中有4個內(nèi)圓面，所以孔數(shù)不小于2,加工特征是階梯，所以根據(jù)階梯的關(guān)鍵尺寸和加工特征的加工正方向規(guī)定，得知需要限制的自由度數(shù)不小于5，根據(jù)定位模式規(guī)則庫，檢索得

“If工件類型=箱體類&孔數(shù)n>=2&DOF>=5，then定位模式=一面兩銷/3-2-1”

根據(jù)檢索得知適合的有3-2-1和一面兩銷兩種定位模式，根據(jù)規(guī)則優(yōu)先選3-2-1的定位基準(zhǔn)。

6.3基于層次分析法的主定位基準(zhǔn)優(yōu)化

6.3.1基于規(guī)則的主定位基準(zhǔn)的候選集推理

根據(jù)3.2節(jié)特殊加工特征的加工正方向判定原則(3)，加工特征的正方向定義為(0，0，1)，3-2-1定位方式的主定位基準(zhǔn)的候選集為外法向?yàn)?0，0，-1)的平面，這樣的平面有序號5和6，根據(jù)表6構(gòu)建結(jié)構(gòu)層次模型。

6.3.2準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重計(jì)算

實(shí)際觀測值的數(shù)據(jù)矩陣F為

根據(jù)規(guī)格化函數(shù)對源數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化后，采用標(biāo)準(zhǔn)離差法處理后4個因素的標(biāo)準(zhǔn)差σ，組成向量為(0.35，0.64，0.53，0.57)。

計(jì)算|σi-σj|，其值四舍五入保留一位小數(shù)后，乘以10再加上1得到值Gij，然后得到因素i相對于因素j重要性比較值bij，排列成準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣A如下：

通過和積法得到準(zhǔn)則層的權(quán)重向量為(0.089，0.433，0.239，0.239)，λmax=4.021。

一致性比率CR=0.023<0.1，證明構(gòu)建的判斷矩陣具有滿意的一致性，得到的權(quán)重有效。

6.3.3方案層相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重計(jì)算

對實(shí)際測量值根據(jù)規(guī)定的隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊隸屬度的模糊化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為

根據(jù)前述方法構(gòu)造方案層各候選定位基準(zhǔn)對準(zhǔn)則層的各因素的判斷矩陣如下：

利用和積法分別計(jì)算兩方案層的權(quán)向量和最大特征根、一致性判斷指標(biāo)、一致性比率，結(jié)果如表7所示。

表7　主定位基準(zhǔn)方案層各判斷矩陣的計(jì)算

由于一致性比率都小于0.1，所以都具有滿意的一致性，判斷矩陣構(gòu)造有效。

6.3.4層次總排序及其一致性檢查

平面5和平面6的總排序權(quán)重經(jīng)計(jì)算為(0.705，0.295)?？偱判虻囊恢滦员嚷蔆R為0，小于0.1，具有滿意的一致性。最后選擇總排序權(quán)重最大值對應(yīng)的方案，也就是面積為7933mm2、可及性為1的平面5為最優(yōu)的主定位基準(zhǔn)。

6.4第二定位基準(zhǔn)的推理

6.4.1基于規(guī)則的第二定位基準(zhǔn)候選集推理

根據(jù)推理規(guī)則，選擇外法向?yàn)榇怪庇谥鞫ㄎ换鶞?zhǔn)的平面集作為第二定位基準(zhǔn)候選集，從表6提出符合條件的平面有9個。由于本零件圖沒有位置公差要求，歸納影響基準(zhǔn)選擇的指標(biāo)如下：定位可及性、定位有效面積、表面粗糙度、關(guān)聯(lián)尺寸數(shù)目這4個因素，并根據(jù)圖3基于層次分析法構(gòu)造第二基準(zhǔn)優(yōu)化的層次模型。由于9個平面屬于不同的外法向，所以外法向在x向的和y向的分開處理。

6.4.2y向的基準(zhǔn)優(yōu)化推理

(1)準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重計(jì)算。實(shí)際觀測值的數(shù)據(jù)矩陣F為

根據(jù)規(guī)格化函數(shù)對源數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化后，再運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)離差法的原理處理數(shù)據(jù)，得到4個因素的標(biāo)準(zhǔn)差為(0.285，0.283，0.335，0.224)。利用前述方法構(gòu)造準(zhǔn)則層判斷矩陣為

運(yùn)用和積法計(jì)算得到的權(quán)重向量和最大特征值為(0.227，0.227，0.423，0.123)，λmax=4.01。一致性比率CR=0.004<0.1，具有滿意的一致性,判斷矩陣構(gòu)造合理。

(2)方案層相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重計(jì)算。對實(shí)際測量值根據(jù)規(guī)定的隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊隸屬度的模糊化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為

針對不同因素分別構(gòu)造判斷矩陣并運(yùn)用和積法計(jì)算其權(quán)重矩陣：

由表8得各判斷矩陣的一致性比率CR都小于0.1，具有滿意的一致性比率，判斷矩陣有效。

表8　第二定位基準(zhǔn)y軸向各方案判斷矩陣計(jì)算

(3)層次總排序及其一致性檢查。經(jīng)計(jì)算按順序各方案的最終權(quán)重為(0.481，0.105，0.110，0.158，0.146)。總排序的一致性比率CR=0.02<0.1，所以總排序構(gòu)造的判斷矩陣具有滿意的一致性，最終權(quán)重符合要求，選擇最終權(quán)重中最大的值為0.481，對應(yīng)面積為3458 mm2、可及性為1的平面15為最優(yōu)的第二定位基準(zhǔn)。

6.4.3x軸向的基準(zhǔn)優(yōu)化推理

實(shí)際觀測值的數(shù)據(jù)矩陣F為

準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重計(jì)算以及方案層相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重計(jì)算、層次總排序及其一致性檢查與6.4.2節(jié)類似。

最終選擇面積是4109mm2、可及性是1的平面9為最優(yōu)的第二定位基準(zhǔn)。

6.4.4定位基準(zhǔn)結(jié)果

到此得到了x方向和y方向的兩個可作為第二定位基準(zhǔn)的最佳平面，針對3-2-1的定位特點(diǎn)，第三定位基準(zhǔn)和第二定位基準(zhǔn)以及第一定位基準(zhǔn)要同時滿足垂直要求，所以得到的兩個最佳平面可以分別任選作為最優(yōu)第二定位基準(zhǔn)和最優(yōu)第三定位基準(zhǔn)。

6.5案例結(jié)果

通過本文給出的方法，順利找到了最優(yōu)的定位模式為3-2-1定位模式，以及最優(yōu)定位基準(zhǔn)，其表面信息如表9所示。

表9　最優(yōu)定位基準(zhǔn)面的信息

7　結(jié)語

夾具規(guī)劃的質(zhì)量影響著整個夾具設(shè)計(jì)，本文通過二次開發(fā)把工件的表面信息提取并簡化后，建立了以表面類型和法向?yàn)榉诸愐罁?jù)的分層結(jié)構(gòu)。提出了特殊加工特征的加工正方向的判定原則，以加工正方向?yàn)橥黄瓶诨谝?guī)則進(jìn)行定位模式的推理以及各定位模式對應(yīng)的定位基準(zhǔn)的候選面集的推理，引入了綜合評價(jià)中規(guī)格化理論和標(biāo)準(zhǔn)離差法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則層因素相對重要性定量化和可比化。建立了層次分析法的層次結(jié)構(gòu)，通過和積法計(jì)算判斷矩陣的特征向量進(jìn)而求出各層次以及總排序的權(quán)重和一致性指標(biāo)。研究了判斷矩陣調(diào)整的方法。實(shí)例證明，本文提出的算法能有效地獲得較優(yōu)的定位方案。

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(編輯袁興玲)

Intelligent Jig and Fixture Planning Algorithm Based on Analytical Hierarchy Process

Ling PingLuo ChenSu Chun

Southeast University，Nanjing， 211100

The locating feature recognition, analyses of three-dimensional model of the workpiece and automatic reasoning algorithms to locating scheme were studied. Model was simplified and the candidate locating features set were extracted based on rule-based reasoning and a hierarchical storage model of feature faces was proposed. Comprehensive evaluation normalized theory and standard deviation method theory were combined to achieve the quantitative comparison of importance of selected factors. The sorting and optimization of the multi-level positioning reference was achieved based on AHP, so that the combination weight vector of the candidate locating reference related to the optimal locating reference and the optimal locating scheme could be got through total sort by AHP. Finally, an example was provided to prove that the method of proposed jig and fixture planning is feasible and realistic.

analytic hierarchy process(AHP)；locating reference；normalization；standard deviation method

2014-07-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105075)

TH164DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.021

凌平，男，1990年生。東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹悄軍A具設(shè)計(jì)系統(tǒng)。羅晨，女，1980年生。東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。蘇春，男，1970年生。東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。