飛機(jī)液壓系統(tǒng)伺服舵機(jī)熱力學(xué)分析與計算

李　晶　湯貴春　曹駿飛　是賢珠

1.同濟(jì)大學(xué),上海,201804 2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計研究院,上海,201804

飛機(jī)液壓系統(tǒng)伺服舵機(jī)熱力學(xué)分析與計算

李晶1湯貴春1曹駿飛1是賢珠2

1.同濟(jì)大學(xué),上海,201804 2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計研究院,上海,201804

為減少飛機(jī)液壓系統(tǒng)故障,從溫度控制層面對飛機(jī)液壓伺服舵機(jī)進(jìn)行熱力學(xué)分析。將液壓伺服舵機(jī)的物理模型簡化為伺服閥控制作動筒的形式,建立液壓伺服舵機(jī)熱力學(xué)模型。根據(jù)熱力學(xué)第一定律,采用集中參數(shù)法建立熱力學(xué)方程。基于MATLAB平臺，采用龍格-庫塔法對舵機(jī)熱力學(xué)模型進(jìn)行編程仿真計算,得出舵機(jī)各節(jié)點(diǎn)溫度分布曲線。將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比,對比結(jié)果驗(yàn)證了飛機(jī)液壓伺服舵機(jī)熱力學(xué)模型的正確性,該模型可應(yīng)用于飛機(jī)液壓系統(tǒng)動態(tài)溫度計算。

飛機(jī);液壓伺服舵機(jī);熱力學(xué)模型;仿真

0　引言

液壓傳動系統(tǒng)對工作介質(zhì)的油溫變化極其敏感,其工作穩(wěn)定性很容易受溫度變化影響。過高或過低的工作溫度不僅會引起飛機(jī)液壓系統(tǒng)的故障,甚至?xí)斐蔀?zāi)難性的事故。相關(guān)研究資料表明,飛機(jī)發(fā)生故障的總數(shù)中液壓系統(tǒng)的故障約占40%,在等級嚴(yán)重的事故中,約有15%～20%是由飛機(jī)液壓系統(tǒng)故障引起的。因此,針對飛機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行熱分析對其設(shè)計和元器件選型具有重要的指導(dǎo)意義。

舵機(jī)是飛機(jī)液壓系統(tǒng)中十分重要的部件之一,其典型構(gòu)成是一個伺服閥加作動筒。目前,針對飛機(jī)液壓舵機(jī)的熱力學(xué)模型研究很少。李永林等[1]、曹克強(qiáng)等[2]對液壓伺服閥進(jìn)行了熱力學(xué)建模,在其伺服閥熱分析模型中將伺服閥的供油控制體視為不變,此模型可用于計算伺服閥本身的發(fā)熱,對于帶動負(fù)載做往復(fù)運(yùn)動的伺服舵機(jī)而言,該模型尚不能直接應(yīng)用；王然然等[3]對氣缸腔的熱力學(xué)過程建立了較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型；謝三保等[4]對飛機(jī)液壓系統(tǒng)溫度仿真進(jìn)行了研究,利用動態(tài)油溫計算法建立了典型液壓元件的溫度模型；Li等[5]、李永林等[6]對柱塞泵進(jìn)行了熱力學(xué)建模。上述研究對液壓元件的熱力學(xué)模型的建立都有很大的參考意義。

本文針對飛機(jī)液壓系統(tǒng)中的重要部件——液壓伺服舵機(jī)進(jìn)行熱力學(xué)建模和分析,用MATLAB對其仿真計算,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,從溫度控制層面為液壓系統(tǒng)設(shè)計和元器件選型提供參考。

1　熱力學(xué)基本原理

采用集中參數(shù)法對液壓伺服舵機(jī)進(jìn)行熱分析,并作如下假設(shè)：①油液為一維流動；②控制體內(nèi)油液性質(zhì)均勻；③節(jié)流發(fā)熱全部進(jìn)入油液中；④忽略油液動能和勢能的變化。取控制體如圖1所示,根據(jù)熱力學(xué)第一定律,有

(1)

圖1　控制體模型

在工程上,除了出口流速很大的噴管和進(jìn)口流速很大的擴(kuò)壓管這兩種特殊管道外,通常忽略控制體內(nèi)部油液宏觀動能與宏觀位能的變化[7]。所以控制體內(nèi)的儲存能E的變化近似等于其熱力學(xué)能U的變化,則有

(2)

式中，u為流體比內(nèi)能；m為容腔內(nèi)質(zhì)量。

根據(jù)比焓(h)的定義及其微分形式，有

h=u+pν

(3)

(4)

式中，p為流體壓力；ν為比體積；cp為流體定壓比熱容；T為流體溫度；α為流體體積膨脹系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～式(4)，可得

(5)

其中,凈功Wnet一般由軸功和邊界功組成,本模型中軸功功率為零,故有

(6)

容腔內(nèi)質(zhì)量變化率為

(7)

一般情況下,可以近似認(rèn)為流出控制體的油液溫度與控制體內(nèi)油液的平均溫度相同,故可假設(shè)流出控制體的比焓與控制體內(nèi)的平均比焓相同。由式(3)～式(7)可得

(8)

式中，Tin為流入控制體的油溫；pin為控制體的進(jìn)口壓力。

2　液壓伺服舵機(jī)系統(tǒng)熱力學(xué)分析

2.1液壓伺服舵機(jī)工作原理分析

飛機(jī)液壓伺服舵機(jī)是一個高度復(fù)雜精密的機(jī)電液一體化傳動控制機(jī)構(gòu),由電液伺服閥和作動筒兩大部件組成。電液伺服閥精確控制進(jìn)入作動筒的油液流量,實(shí)現(xiàn)飛行控制動作要求,其簡化結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2　液壓伺服舵機(jī)工作原理圖

2.2伺服閥工作發(fā)熱原理分析

伺服閥的工作原理如圖3所示,在伺服滑閥換向時可實(shí)現(xiàn)液壓伺服舵機(jī)的正反向運(yùn)動。

(a)閥芯左移

(b)閥芯右移圖3　三位四通圓柱滑閥等效結(jié)構(gòu)示意圖

圖3中閥內(nèi)液壓油被劃分為CV1、CV2和CVr三個部分。xv為閥芯位移，當(dāng)閥芯左移(xv>0)時,CV1為供油控制體；當(dāng)閥芯右移(xv<0)時，CV2為供油控制體；CVr為回油控制體。閥的進(jìn)口壓力、流量和溫度分別為ps、qs和Ts；回油壓力、流量、溫度和控制體CVr的體積分別為pr、qr、Tr和Vr；p1、T1和V1分別為控制體CV1的壓力、溫度和體積；p2、T2和V2分別為控制體CV2的壓力、溫度和體積。閥芯四個節(jié)流口處流量分別為q1、q2、q3、q4。閥出口與負(fù)載連接的兩端的流量分別為qL1和qL2。其中，當(dāng)油液流出閥體時qL1的符號為正,流入閥體時qL1的符號為負(fù)；當(dāng)油液流入閥體時qL2的符號為正,流出閥體時qL2的符號為負(fù)。忽略液壓油的壓縮性,根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得

qs=q1+q4

(9)

qr=q2+q3

(10)

qL1=q1-q3

(11)

qL2=q2-q4

(12)

忽略閥和負(fù)載外泄漏流量，則有

qs=qr

(13)

qL1=qL2

(14)

由于先導(dǎo)閥的流量及其壓差損失遠(yuǎn)小于負(fù)載的流量及其壓差損失,故先導(dǎo)閥中控制油液產(chǎn)生的發(fā)熱量可以忽略不計。根據(jù)伺服閥和作動筒的工作原理,可建立其運(yùn)動微分方程和熱平衡方程。

2.3作動筒工作發(fā)熱原理分析

作動筒的工作簡圖見圖4,圖4中，T3、p3、V3分別為控制體CV3的溫度、壓力和體積，T4、p4、V4分別為控制體CV4的溫度、壓力和體積；pL為負(fù)載壓強(qiáng)，q5為油缸的內(nèi)泄漏流量,q6和q7為油缸的外泄漏流量。

圖4　作動筒工作簡圖

由于舵機(jī)中外泄漏量極小,此處略去不計,作動筒與伺服閥通過短管道連接,忽略管道壓降,有

(15)

(16)

pL=p3-p4

(17)

3　液壓伺服舵機(jī)熱分析模型

3.1伺服閥的熱力學(xué)模型

圖5　伺服閥閥芯左移時熱力學(xué)模型示意圖

模型中各控制體對外做功功率為零,與壁節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部質(zhì)量節(jié)點(diǎn)和上游流體節(jié)點(diǎn)的熱交換相對于節(jié)流生熱和油液流動帶入的熱量來說極其微小,對控制體節(jié)點(diǎn)溫度影響甚微，且其中熱力學(xué)參數(shù)確定較為復(fù)雜,常需通過大量試驗(yàn)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式才能確定。本文忽略滑閥控制體與外界的熱交換，根據(jù)式(8)可得伺服閥熱力學(xué)模型的微分方程組如下：

(18)

(19)

(20)

閥芯右移時模型結(jié)構(gòu)類似,只需改變圖5中qL1和qL2液流的方向,其回油腔溫度計算公式不變,控制體CV1和CV2中溫度變化相應(yīng)改變?yōu)?/p>

(21)

(22)

3.2作動筒的熱力學(xué)模型

作動筒的熱力學(xué)模型會因?yàn)樗欧y閥芯位移方向和負(fù)載的不同而略有不同,在建模時需要分情況討論。根據(jù)作動筒的簡化物理模型,當(dāng)伺服閥閥芯左移且負(fù)載pL向左時,作動筒的熱力學(xué)模型如圖6所示。圖6中m3和h3為控制體CV3的質(zhì)量和比焓；m4和h4為控制體CV4的質(zhì)量和比焓；mw2和Tw2為作動筒質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量和溫度；B3w2和B4w2分別為控制體CV3、CV4對作動筒壁節(jié)點(diǎn)的對流換熱系數(shù)；B2為作動筒壁節(jié)點(diǎn)和外部空氣的對流換熱系數(shù)；TA為外部空氣溫度。

圖6　伺服閥閥芯左移時作動筒熱力學(xué)模型示意圖

模型中各控制體對外部的軸功功率為零,作動筒內(nèi)部流量泄漏較少,故自身發(fā)熱量較少。其主要的熱量來自于在液壓油的流動過程中由工質(zhì)自身的熱量帶入。金屬壁與外部環(huán)境的熱交換在一定程度上可以起到散熱作用,因此在簡化模型過程中考慮了其壁節(jié)點(diǎn)。通常作動筒的壁厚較薄,溫差較小,本文假定壁節(jié)點(diǎn)各處的溫度均相同。作動筒熱力學(xué)模型的微分方程組為

(23)

(24)

B4w2(T4-Tw2)-B2(Tw2-TA)]

(25)

式中，cpw為金屬外壁的質(zhì)量熱容；TA為外界空氣溫度；B3w2、B4w2和B2為相應(yīng)的對流傳熱系數(shù)。

閥芯右移時模型結(jié)構(gòu)類似,控制體CV3和CV4中溫度變化熱力學(xué)方程相應(yīng)改變?yōu)?/p>

(26)

(27)

3.3液壓伺服舵機(jī)熱力學(xué)模型

液壓伺服舵機(jī)可等效為伺服閥和作動筒的結(jié)合體,由伺服閥和作動筒各自的熱力學(xué)模型,按照其相應(yīng)的輸入輸出關(guān)系將其模型聯(lián)立,得到舵機(jī)的熱力學(xué)模型如圖7所示。

4　算例分析

將上述推導(dǎo)的液壓伺服舵機(jī)的熱力學(xué)模型代入某型飛機(jī)舵機(jī)的具體參數(shù)進(jìn)行仿真計算和分析如下[8-11]。

升降舵的負(fù)載和結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。作動筒和伺服閥的參數(shù)根據(jù)某型號飛機(jī)參數(shù)確定,選取12號航空液壓油。

表1　升降舵結(jié)構(gòu)和負(fù)載參數(shù)

在MATLAB中采用龍格-庫塔法對液壓伺服舵機(jī)的熱力學(xué)微分方程組編程求解，仿真步長為0.01 s，時間為80 s，并假設(shè)各控制體及油液的初始溫度為293.15 K。

仿真結(jié)果如圖8所示。由于作動筒負(fù)載與其位移近似成線性關(guān)系,故升降舵壓力p1也與作動筒位移成線性關(guān)系。作動筒反復(fù)運(yùn)動,則p1表現(xiàn)為周期性變化,如圖8a所示。在30 s前各節(jié)點(diǎn)溫度呈上升趨勢,30 s后除壁節(jié)點(diǎn)外的各控制體節(jié)點(diǎn)的溫度基本趨于平衡,都在各自的平衡溫度附近上下振蕩。

圖8中值得注意的是控制體CV1、CV2的溫度每個周期會出現(xiàn)兩次波動。以控制體CV1為例,第一階段的波動是由于控制體CV1為供油控制體,此時q1有較大的節(jié)流生熱作用。隨著壓力p1的增大,節(jié)流壓差是減小的,生熱作用越來越弱,而流入的低溫油有降溫作用,油液溫度開始下降。這時T3溫度仍繼續(xù)上升是由于p1壓力升高的生熱作用大于qL1流入的降溫作用。

(a)控制體CV1、CV3溫度曲線及CV1壓力曲線

(b)控制體CV2、CV4、CVr及作動筒壁節(jié)點(diǎn)溫度曲線圖8　升降舵溫度和壓力曲線

在T1第二階段的小波動期間控制體CV3因壁節(jié)點(diǎn)的對流換熱溫度開始降低,而控制體CV1則由于從CV3中流入的油液溫度高于CV1的溫度而開始升溫,但CV3與CV1的溫差越來越小。當(dāng)帶入的熱量不足以抵消因壓力p1的減小而損失的熱量時,CV1的溫度開始下降,這就造成了T1的第二次波動。

Tr的溫度明顯高于其他控制體的溫度是因?yàn)榛赜涂刂企w一直處于節(jié)流狀態(tài),發(fā)熱量較大,約為控制體CV1和CV2的發(fā)熱之和。Tr出現(xiàn)振蕩是由于節(jié)流口2和節(jié)流口3的入口壓力與回油壓力pr之差在周期性地變化。雖然從仿真圖上看到Tr的油液溫度是波動的,但是相對于6.9K的溫升來說其波動是十分微弱的,穩(wěn)定后高低溫溫差小于1K,在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行宏觀上測量溫度幾乎是不變的。

某型飛機(jī)地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測試時,升降舵的入口與出口油液溫差如表2所示。表2中，Ts、Tr及ΔT分別表示升降舵的進(jìn)口油溫、出口油溫和進(jìn)出口的油液溫差。

表2　升降舵進(jìn)出口油液溫差　K

從表2中可以看出升降舵在前100 s溫度上升較快，隨測試時間的推移，升降舵的溫度基本趨于穩(wěn)定，進(jìn)出口溫差約為7.3 K。對地面實(shí)驗(yàn)測試的入口溫度進(jìn)行曲線擬合，并代入本文建立的舵機(jī)熱分析模型中編程仿真。由表2中可知，由MATLAB編程求解的升降舵進(jìn)出口溫差約為6.9 K。對比兩組數(shù)據(jù)可知本文建立的升降舵熱力學(xué)模型仿真結(jié)果與某型飛機(jī)地面實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)趨勢一致,證明了模型的正確性。

5　結(jié)論

(1)根據(jù)熱力學(xué)第一定律,采用集中參數(shù)建模的方法,建立了液壓伺服舵機(jī)的熱力學(xué)模型。

(2)以MATLAB為平臺對伺服舵機(jī)熱力學(xué)模型進(jìn)行仿真計算和分析,并將仿真計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,其一致性反映了該模型的正確性。

(3)本文提出的仿真計算模型在微小時間尺度內(nèi)對液壓伺服舵機(jī)內(nèi)部工作節(jié)點(diǎn)的動態(tài)溫度計算方法可以將細(xì)節(jié)變化都反映出來,這是實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)難以做到的。該熱分析模型可用于飛行器液壓伺服舵機(jī)動態(tài)溫度計算。

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(編輯王艷麗)

Thermodynamic Analysis and Calculation on Hydraulic Steering Units of Aircraft Hydraulic System

Li Jing1Tang Guichun1Cao Junfei1Shi Xianzhu2

1.Tongji University,Shanghai,201804 2.Chinese COMAC Shanghai Aircraft Design and Research Institute,Shanghai,201804

A thermodynamic analysis method was adopted to hydraulic servo steering units in temperature controlling for reducing aircraft hydraulic systems failure. A hydraulic servo steering units can be simplified to a servo valve and an actuator cylinder.Based on the first law of thermodynamics, the thermodynamic model of hydraulic steering units for aircraft was established. And the thermodynamic differential equations set of the model were derived with lumped parameter method, and solved by Runge-Kutta method. Simulations of hydraulic servo steering thermodynamics model were carried out by employing MATLAB software. And the calculation results coincide with the experimental data. The model presented herein can be used to calculate the dynamic temperature of aircraft hydraulic systems.

aircraft; hydraulic steering units; thermodynamic model; simulation

2014-09-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275356)；工業(yè)和信息化部大型客機(jī)專項(xiàng)課題資助項(xiàng)目(MJF201302)

TH137< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.015

李晶,女,1972年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)橐簤合到y(tǒng)及元件熱分析、液壓虛擬測試技術(shù)等。湯貴春,男,1990年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院碩士研究生。曹駿飛,男,1990年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院碩士研究生。是賢珠,女,1979年生。中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計研究院工程師。