ASTFA-BSS方法及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用

楊　宇　何知義　李紫珠　程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙， 410082

ASTFA-BSS方法及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用

楊宇何知義李紫珠程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙， 410082

自適應(yīng)最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法以分解得到的單分量個數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以單分量的瞬時頻率具有物理意義為約束條件，使得到的分量更加合理；結(jié)合盲源分離，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法并應(yīng)用于齒輪箱復(fù)合故障診斷中。該方法首先利用ASTFA將單通道源信號進(jìn)行分解，然后利用占優(yōu)特征值法進(jìn)行源數(shù)估計，根據(jù)源數(shù)重組觀測信號，最后對觀測信號進(jìn)行盲源分離得到源信號的估計。實驗結(jié)果表明，該方法可以有效地對齒輪箱復(fù)合故障信號進(jìn)行分離進(jìn)而實現(xiàn)齒輪箱的復(fù)合故障診斷。

自適應(yīng)最稀疏時頻分析；盲源分離；齒輪箱；復(fù)合故障診斷

0　引言

機(jī)械故障診斷技術(shù)在保證大型設(shè)備安全運行中發(fā)揮著十分重要的作用，而齒輪箱作為機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，其運行狀態(tài)的好壞會直接影響到大型設(shè)備的工作性能，因此，對齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有很重要的現(xiàn)實意義[1]。

盲源分離(blind source separation，BSS)是齒輪箱故障診斷的有效方法之一[2]，根據(jù)獨立性假設(shè)，它不依賴任何先驗知識，就能將未知源信號從觀測信號中分離開來。然而，傳統(tǒng)的齒輪箱故障源分離方法要求源信號滿足非高斯、平穩(wěn)且相互獨立的假設(shè)；同時，在齒輪箱的故障診斷中，采集得到的觀測信號的數(shù)目通常要小于振動故障源信號的數(shù)目，即為欠定盲源分離[3-4](underdetermined blind source separation)問題，在欠定盲源分離中主要考慮的是稀疏源[5-6]。實際齒輪箱故障診斷中的振動信號很難滿足這些條件，但信號時頻分析方法的發(fā)展為盲源分離提供了新方向。Takehiro等[7]提出了基于小波域的欠定盲源分離方法；Blgdan[8]提出了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的盲源分離方法；李曉暉等[9]提出了基于總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的單通道信號盲源分離方法并將其用于軸承故障診斷中。上述方法在分析非平穩(wěn)信號時都有其獨特的優(yōu)點，但是其時頻分析方法也存在一些固有的缺陷，而這些缺陷嚴(yán)重制約著和盲源分離結(jié)合應(yīng)用的效果。

受EMD方法和壓縮感知理論[10]的啟發(fā)，Hou等[11]提出了自適應(yīng)最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法，該方法將信號分解轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)化問題，以分解得到的單分量個數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以單分量的瞬時頻率具有物理意義為約束條件，在包含內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的過完備字典庫中搜索待處理信號的最稀疏分解，將復(fù)雜信號自適應(yīng)地分解為若干個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)之和，非常適合處理機(jī)械故障復(fù)雜振動信號。

因此，本文將ASTFA 方法應(yīng)用于盲源分離中，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法，簡稱為ASTFA-BSS方法。該方法能有效地解決單通道源信號欠定盲源分離問題和傳統(tǒng)盲源分離方法要求源信號滿足非高斯、平穩(wěn)且相互獨立的假設(shè)。最后通過齒輪箱復(fù)合故障診斷試驗驗證了該方法的有效性。

1　ASTFA方法

ASTFA方法基于多尺度數(shù)據(jù)具有內(nèi)在稀疏時頻分布的特點，它在包含內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的過完備字典庫中搜索待處理信號的最稀疏分解。即ASTFA方法分解包含兩個過程：首先建立一個合適的過完備字典庫；然后在這個字典庫中尋找最稀疏分解，從而獲得原始信號完整的時頻分布。

D={a(t)cosθ(t):θ′(t)≥0,a(t)∈V(θ)}

(1)

(2)

其中，過完備字典庫D中為了使分解得到的分量a(t)cosθ(t)的瞬時頻率具有物理意義，必須滿足θ′(t)≥0和a(t)比cosθ(t)更平滑兩個條件，而a(t)∈V(θ)的目的就是為了使a(t)比cosθ(t)更平滑，span為空間內(nèi)所有元素的線性張成。

在完成過完備字典庫的建立后，ASTFA方法通過求解下式所示的非線性優(yōu)化問題得到信號的最稀疏分解，即

(3)

(1)對初始?xì)埐钯x值，令r0(t)=x(t)；

(2)求解以下非線性最小二乘問題：

(4)

(4)若‖ri(t)‖2<ε0，則迭代終止，否則返回到第(2)步。

案例2：金壇區(qū)長蕩湖清淤工程。長蕩湖是集防洪調(diào)蓄、水資源、生態(tài)環(huán)境、漁業(yè)養(yǎng)殖、氣候調(diào)節(jié)及旅游等功能于一體的淺水型湖泊，其供水水質(zhì)和水量對太湖至關(guān)重要。根據(jù)2012年5月監(jiān)測，長蕩湖水質(zhì)屬于V-劣V類水質(zhì)，長蕩湖表層沉積物中重金屬污染生態(tài)危害非常嚴(yán)重，進(jìn)行底泥疏浚將其清除，迫在眉睫。

對上面步驟(2)中優(yōu)化問題采用高斯-牛頓法進(jìn)行優(yōu)化計算，計算步驟如下：

(2)求解以下最小二乘問題：

(5)

(6)

2　ASTFA-BSS方法

ASTFA-BSS方法首先利用ASTFA方法對源信號分解得到若干個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量，將分量與源信號重組并利用占優(yōu)特征值法估計源信號的源數(shù)，再重構(gòu)成相應(yīng)的觀測信號，從而將欠定盲源分離問題轉(zhuǎn)化為正定盲源分離問題，并對觀測信號進(jìn)行白化處理和聯(lián)合對角化實現(xiàn)對源信號的分離。該方法的具體過程如下。

(1)信號采集。采集得到單通道信號x1(t)。

(2)信號ASTFA分解。利用ASTFA方法對信號x1(t)進(jìn)行分解得到若干個分量ximf1=(c1,c2,…,cn,r)T。

(3)源數(shù)估計。將單通道觀測信號x1(t)和它的分量ximf1組成新的多維信號ximf=(x1,c1,c2,…,cn,r)T，對ximf的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，得到若干個非零特征值λi，利用占優(yōu)特征值進(jìn)行源數(shù)估計。通常情況下，占優(yōu)特征值(dominant Eigenvalue，DE)與非占優(yōu)特征值的差別較大，占優(yōu)特征值為無噪聲信號的子空間，即對應(yīng)源信號中的故障源信號；而非占優(yōu)特征值對應(yīng)源信號中噪聲信號特征矢量。確定占優(yōu)特征值的個數(shù)，即對應(yīng)原始信號中的故障源個數(shù)。為了確定最小占優(yōu)特征值，利用相鄰特征值最大下降速比進(jìn)行判斷，即

Δ=max{λ1/λ2,λ2/λ3,…,λi-1/λi}i=1,2,…,N

(7)

其中，Δ對應(yīng)比值項的分子即為最小占優(yōu)特征值，從第一個占優(yōu)特征值開始，到最小占優(yōu)特征值結(jié)束，計算所得到的占優(yōu)特征值的數(shù)目，即為x1(t)中源信號的數(shù)目。

(4)重組信號得到新的觀測信號x(t)。重組信號x1(t)和其分量得到新的觀測信號x=(x1,c1,c2,…)T，其中x(t)的維數(shù)等于第(3)步中估計得到的源數(shù)。

(5)對觀測信號x(t)盲源分離。首先對重組得到的觀測信號x(t)進(jìn)行白化處理，白化矩陣W由Rx(0)求得，Rx(0)=E[(x(t)xT(t))]為觀測信號x(t)在τ=0時的自相關(guān)矩陣。令m×n階矩陣Rx(0)的特征值降序排列為λ1、λ2、…、λm，對應(yīng)的特征向量為h1、h2、…、hm，則白化矩陣為

(8)

觀測信號x(t)左側(cè)乘W即可得到白化觀測信號z(t)，即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(9)

然后對白化信號進(jìn)行聯(lián)合近似對角化，確定酉矩陣U，從而得到估計的源信號,其中，A為一隨機(jī)混合矩陣，s(t)為待求解的源信號矩陣。定義參照函數(shù)：

(10)

Mr=[MM…M]r

式中，M為m階矩陣；Qz(M)為白化信號z(t)的四階累積量矩陣。

(11)

3　應(yīng)用

3.1ASTFA方法和EMD方法仿真對比

考察如下仿真信號：

(12)

其中，x3(t)為一隨機(jī)間歇信號，仿真信號時域圖見圖1。

圖1　仿真信號及其分量時域圖

分別用ASTFA方法和EMD方法對仿真信號進(jìn)行分解，分解得到的分量圖見圖2、圖3。

圖2　信號x(t)的ASTFA分解結(jié)果

圖3　信號x(t)的EMD分解結(jié)果

對比仿真信號經(jīng)ASTFA和EMD分解得到的結(jié)果可以看出，當(dāng)混合信號中有間歇信號成分時，EMD分解不出源信號的主要成分，只是按頻率成分高低得到一些列的分量；而ASTFA方法可以從源信號中有效地分離出主要成分，而不受間歇沖擊信號的影響。上述仿真信號的對比說明，ASTFA方法在處理一些有間歇沖擊的非平穩(wěn)信號時，仍能有效地分解復(fù)雜信號，達(dá)到分解的目的，適合處理一些有周期性間歇沖擊的齒輪箱故障振動信號。

3.2實驗分析

為了驗證該方法的有效性，將該方法用于實際齒輪箱復(fù)合故障診斷中。在齒輪箱故障模擬實驗臺中對一個齒輪和滾動軸承設(shè)置模擬故障，實驗中采用SKF6307-2RS深溝球軸承，齒輪為直齒輪，主動軸與從動軸齒數(shù)均為37。在齒輪上切割一個齒以此模擬齒輪斷齒局部故障；為模擬軸承外圈局部故障，在軸承外圈上切割出寬0.15mm，深0.13mm的槽。實驗中，振動加速度傳感器安裝于故障軸承座上，采用LMS數(shù)據(jù)采集箱采集振動加速度信號，采樣頻率為8192Hz，軸的轉(zhuǎn)速為600r/min，即轉(zhuǎn)頻為fr=10Hz，計算得到軸承外圈故障特征頻率為fo=31Hz。

選擇一個具有齒輪斷齒和軸承外圈復(fù)合故障的振動信號，其時域圖見圖4，從圖中可以看出，振動信號有明顯的沖擊成分，而諧波成分則被完全淹沒，對振動信號作包絡(luò)譜如圖5所示，從圖5中可以判定出外圈故障，而齒輪的故障信息被完全淹沒，無法診斷出來。

圖4　復(fù)合故障振動信號時域圖

圖5　復(fù)合故障振動信號包絡(luò)譜

用本文的方法首先對復(fù)合故障振動信號進(jìn)行ASTFA分解并計算，得到11個非零特征值為：4.7110、2.7650、0.5193、0.3496、0.2071、0.1309、0.1048、0.0762、0.0473、0.0333、0.0242。特征值下降速比圖見圖6，從圖6中可以看出，在第2個特征值和第3個特征值之間，特征值的下降速比最大，因此占優(yōu)特征值為前兩個，即原始振動信號含有兩個源信號。

圖6　特征值下降速比圖

由上面估計得到的源信號個數(shù)有2個，選擇分解得到的第一個分量和原始復(fù)合故障振動信號重構(gòu)成新的觀測信號，然后進(jìn)行盲源分離，分離得到的信號時域圖見圖7，其相應(yīng)的包絡(luò)譜如圖8所示。

(a)分離得到源信號1

(b)分離得到源信號2圖7　ASTFA-BBS方法分離得到的源信號時域圖

對分離所得源信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，圖8a中，在9Hz處也即是在轉(zhuǎn)頻fr的附近處頻率成分集中，說明該振動信號中存在轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪故障相符；圖8b中，在頻率fo及其倍頻處峰值明顯，與軸承外圈故障特征對應(yīng)，說明軸承出現(xiàn)了外圈故障。

(a)源信號1包絡(luò)譜

(b)源信號2包絡(luò)譜圖8　ASTFA-BBS方法分離得到的源信號包絡(luò)譜

同樣運用基于EMD的盲源分離方法分離原始振動信號得到的源信號時域圖和包絡(luò)譜圖，如圖9、圖10所示。

(a)源信號1

(b)源信號2圖9　EMD-BSS方法分離所得源信號時域圖

(a)源信號1

從圖9和圖10中可以看出，基于EMD盲源分離方法分離得到的兩個源信號都只能識別出軸承外圈故障，與原始振動信號作包絡(luò)譜得到的識別結(jié)果基本一致，達(dá)不到齒輪箱復(fù)合故障分離的目的；然而ASTFA-BSS方法能從原始振動信號中提取出被淹沒的諧波成分，進(jìn)而識別出齒輪箱的復(fù)合故障，進(jìn)一步驗證了該方法的有效性。

4　結(jié)語

將一種新的時頻分析方法ASTFA應(yīng)用到齒輪箱故障診斷中，通過仿真對比分析，驗證了ASTFA方法可以有效地從復(fù)雜信號中提取出源信號成分，而不受間歇信號沖擊的影響，適合處理機(jī)械故障振動信號的結(jié)論。然后將ASTFA方法與BSS相結(jié)合，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法，并將該方法應(yīng)用于齒輪箱的復(fù)合故障診斷中，通過實驗驗證了該方法的有效性，達(dá)到了齒輪箱復(fù)合故障識別的目的，同時為齒輪箱復(fù)合故障診斷提供了一個新思路。

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(編輯王艷麗)

ASTFA-BSS Method and Its Applications in Composite Fault Diagnosis for Gearbox

Yang YuHe ZhiyiLi ZizhuCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Considering ASTFA method for decomposing the least number of single component as the optimization goal, and taking the physically meaningful instantaneous frequency of single component as constraint conditions, to make the components more reasonable, combining BSS, a BSS method was proposed based on the ASTFA, which was used to carry out composite fault diagnosis of the gearbox. In this method, the single-channel source signals were decomposed by AFTFA, then the dominant eigenvalue method was used to estimate the number of sources, and observed signals were restructured by the number of sources, finally the estimation of source signals was obtained through BSS. The experimental results show that the proposed method can separate the composite fault signal of the gearbox effectively, and achieve the composite fault diagnosis of the gearbox.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); blind source separation(BSS); gearbox; composite fault diagnosis

2014-10-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375152, 51175158)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.012

楊宇，女，1971年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷等。發(fā)表論文80余篇。何知義，男，1989年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院碩士研究生。李紫珠，男，1990年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院碩士研究生。程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。