復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品中線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估的變精度粗糙集決策方法

王發(fā)麟　廖文和　郭　宇　鞠傳海

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品中線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估的變精度粗糙集決策方法

王發(fā)麟廖文和郭宇鞠傳海

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

針對(duì)目前線纜敷設(shè)主要依靠現(xiàn)場(chǎng)裝配工人的經(jīng)驗(yàn)從而使得敷設(shè)質(zhì)量難以得到保證的問(wèn)題，提出了一種基于屬性加權(quán)相似度的線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估變精度粗糙集決策方法。首先通過(guò)綜合考慮評(píng)估對(duì)象的多種屬性，建立線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估模型并對(duì)屬性值進(jìn)行量化處理；其次，在質(zhì)量評(píng)估模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合變精度粗糙集理論形成線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估規(guī)則；最后，應(yīng)用屬性加權(quán)相似度方法比較當(dāng)前線纜敷設(shè)狀態(tài)與決策系統(tǒng)中所有對(duì)象的相似程度，得到敷設(shè)質(zhì)量決策結(jié)果，完成對(duì)線纜敷設(shè)的質(zhì)量評(píng)估。實(shí)例結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估方法，該方法能提供更加符合實(shí)際的決策結(jié)果。

變精度粗糙集；線纜敷設(shè)；質(zhì)量評(píng)估；相似性度量；復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品

0　引言

復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品(complex mechatronic products)是由機(jī)械結(jié)構(gòu)、電器設(shè)備、控制裝置、檢測(cè)裝置等有機(jī)組合在一起的復(fù)雜系統(tǒng)，是機(jī)、電、液、控、光、磁、熱等多種物理過(guò)程融合于同一載體的復(fù)雜系統(tǒng)，是涉及多學(xué)科、多領(lǐng)域、多因素具有復(fù)雜功能的一類產(chǎn)品[1]。線纜作為傳輸能量和信號(hào)的介質(zhì)，被大量應(yīng)用于航空、航天、汽車、船舶等各類復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品中，是連接電子設(shè)備與各分機(jī)模塊的“紐帶”，線纜的敷設(shè)質(zhì)量和裝配質(zhì)量已成為衡量產(chǎn)品整機(jī)性能和可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)[2-3]。

目前在復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品中由于缺乏有效的方法和工具支持，線纜的敷設(shè)主要還是依靠現(xiàn)場(chǎng)裝配工作人員的經(jīng)驗(yàn)，線纜的敷設(shè)質(zhì)量和合理性在很大程度上取決于以往經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和實(shí)驗(yàn)方法的驗(yàn)證，由此造成的線纜敷設(shè)過(guò)程的不規(guī)范、一致性差以及接插件可靠性問(wèn)題直接影響到線纜的敷設(shè)質(zhì)量[2]，進(jìn)而影響產(chǎn)品設(shè)備整體電氣和電磁兼容性能的發(fā)揮，產(chǎn)品的最終性能也難以得到保證。因此迫切需要在線纜敷設(shè)過(guò)程中依據(jù)以往的成功經(jīng)驗(yàn)和產(chǎn)品試運(yùn)行參數(shù)值對(duì)線纜的敷設(shè)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，將產(chǎn)品正式投入使用過(guò)程中可能出現(xiàn)的由于線纜敷設(shè)而造成的問(wèn)題在早期就被發(fā)現(xiàn)并予以解決，從而縮短產(chǎn)品的研制周期、降低研發(fā)成本，最終提升產(chǎn)品在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力。為此，有學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作，如Mazzuchi等[4]針對(duì)飛機(jī)上出現(xiàn)的線纜故障問(wèn)題，利用獲取到的線纜故障數(shù)據(jù)建立了相應(yīng)的參數(shù)模型和故障率回歸模型，并在此基礎(chǔ)上采用成對(duì)比較的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了飛機(jī)布線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。Tsai[5]采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和神經(jīng)模糊技術(shù)開發(fā)了一個(gè)自適應(yīng)診斷系統(tǒng)，并將其應(yīng)用于集成電路裝配中的引線接合工藝控制和質(zhì)量評(píng)估中。王玉龍[6]針對(duì)目前復(fù)雜電子設(shè)備主要通過(guò)人工手段進(jìn)行綜合布線檢測(cè)而存在周期長(zhǎng)、效率低和漏檢率高等問(wèn)題，以CH+測(cè)試儀為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一款系統(tǒng)綜合布線測(cè)試平臺(tái)，通過(guò)編程和自動(dòng)學(xué)習(xí)功能來(lái)完成電纜和線束的自動(dòng)測(cè)試，以提高布線質(zhì)量。此外，美國(guó)福祿克網(wǎng)絡(luò)(Fluke Networks)公司于2008年推出了一款全新的電纜測(cè)試結(jié)果分析軟件LinkWare Stats，可用于對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)布線系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并制定測(cè)試報(bào)告，該軟件能將大部分布線系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，使用人員可以全面查看電纜的性能數(shù)據(jù)[7]。另有美國(guó)泰克(Tektronix)公司[8]、英國(guó)雷迪(Radiodetection/SPX)公司[9]等也研發(fā)出了相關(guān)的線纜性能測(cè)試儀。

上述學(xué)者的研究和相關(guān)公司研發(fā)出的產(chǎn)品主要面向集成電路和網(wǎng)絡(luò)布線系統(tǒng)，而對(duì)于復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品(如衛(wèi)星、雷達(dá)、導(dǎo)彈等)中的線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估還存在很大的局限性。雖然Mazzuchi等[5]開展了對(duì)飛機(jī)布線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究，但也只是在飛機(jī)正式投入使用后對(duì)線纜產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，而不是在飛機(jī)正式投入使用前(即線纜敷設(shè)過(guò)程中)對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品的線纜敷設(shè)是一項(xiàng)耗時(shí)、耗力的工作，需要綜合協(xié)調(diào)和滿足線纜功能、布局設(shè)計(jì)、敷設(shè)工藝和維修以及檢測(cè)等各環(huán)節(jié)的基本要求，其質(zhì)量評(píng)估屬于多目標(biāo)決策問(wèn)題。

本文采用變精度粗糙集理論，以某相控陣?yán)走_(dá)天線陣的布線設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，在建立線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了線纜敷設(shè)質(zhì)量的評(píng)估規(guī)則和知識(shí)表達(dá)方法，通過(guò)確定正確分類率和求解屬性約簡(jiǎn)集，獲取簡(jiǎn)化后的評(píng)估規(guī)則，最后結(jié)合加權(quán)相似性度量方法完成質(zhì)量評(píng)估，給出了決策結(jié)果。

1　變精度粗糙集基本概念

粗糙集(rough sets，RS)理論是由Pawlak[10]于1982年提出的一種處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)方法，該方法已成為機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、知識(shí)獲取、決策分析等領(lǐng)域的一種重要研究方法。但Pawlak提出的粗糙集模型所處理的信息必須是完全正確的或肯定的，而對(duì)模糊信息處理能力不強(qiáng)，容錯(cuò)性不高。為此，Ziarko[11]在Pawlak粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了分類誤差率β(0<β≤0.5)，即允許一定程度的錯(cuò)誤分類率存在，并于1993年提出了一種變精度粗糙集(variable precision rough set，VPRS)模型來(lái)克服上述問(wèn)題。

1.1相對(duì)錯(cuò)誤分類率

設(shè)X和Y為論域U的非空子集。如果對(duì)于每一個(gè)e∈X有e∈Y，則稱Y包含X，記作Y?X。令

(1)

式中，|X|為集合X的基數(shù)，它的值為其所包含對(duì)象的個(gè)數(shù)；c(X,Y)為集合X關(guān)于集合Y的相對(duì)錯(cuò)誤分類率。

1.2β正域、負(fù)域及邊界域

設(shè)(U,R)為近似空間，其中論域U為非空有限集合，R為U上的等價(jià)關(guān)系，U/R={E1,E2,…,En}為R的等價(jià)類或基本集(Ei)構(gòu)成的集合，0<β≤0.5。對(duì)于X?U，定義：

(1)X的β-R正域?yàn)?/p>

Ppos(β,X)=∪{E∈U/R|c(E,X)≤β}

(2)X的β-R負(fù)域?yàn)?/p>

Nneg(β,X)=∪{E∈U/R|c(E,X)≥1-β}

(3)X的β-R邊界域?yàn)?/p>

Bbnr(β,X)=∪{E∈U/R|β

X的β-R正域可理解為將論域U中的對(duì)象以不大于β的分類誤差分于X的集合；X的β-R負(fù)域可理解為將論域U中的對(duì)象以不大于β的分類誤差分于X的補(bǔ)集(即～X)的集合，即對(duì)于?X?U，關(guān)系式Ppos(β,～X)=Nneg(β,X)成立，其中，～X=U-X。X的β-R邊界域則是由那些以不大于β的分類誤差既不能分類于X又不能分類于～X的U中對(duì)象所構(gòu)成的集合。

2　線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估模型

2.1評(píng)估模型的構(gòu)建

在實(shí)際工程中，天線陣布線是相控陣?yán)走_(dá)天線設(shè)計(jì)的一個(gè)難點(diǎn)，線纜敷設(shè)質(zhì)量的優(yōu)劣將直接影響雷達(dá)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。不合理的線纜敷設(shè)，不僅會(huì)影響到天線陣內(nèi)部設(shè)備安裝，而且會(huì)給線纜接頭處帶來(lái)無(wú)法消除的應(yīng)力，嚴(yán)重時(shí)將造成接觸不良、斷路、短路等故障而影響設(shè)備的正常工作[12]。為進(jìn)行相控陣?yán)走_(dá)線纜敷設(shè)質(zhì)量的評(píng)估，本文基于線纜的電氣性能和機(jī)械性能兩種物理約束構(gòu)建了線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估模型，如圖1所示。

圖1　線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估模型

線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估模型主要包含三個(gè)模塊：原始信息獲取、指標(biāo)屬性提取與量化以及線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估。

(1)原始信息獲取。原始信息獲取是質(zhì)量評(píng)估模型的基礎(chǔ)模塊，該模塊主要通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備如線纜測(cè)試儀、絕緣測(cè)試儀、信號(hào)傳感器、EMC測(cè)試器等獲取線纜敷設(shè)的相關(guān)信息，通過(guò)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取(包括分布電容值、線間串?dāng)_值等)完成問(wèn)題檢測(cè)。原始信息的采集是線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估的數(shù)據(jù)源。

(2)指標(biāo)屬性提取與量化。該模塊是評(píng)估模型的中間過(guò)程，主要功能是完成指標(biāo)屬性的提取和關(guān)聯(lián)，并對(duì)屬性指標(biāo)進(jìn)行量化。指標(biāo)屬性的提取主要包含對(duì)線纜敷設(shè)和整機(jī)性能影響較大的因素，如電磁兼容性、線間耦合串?dāng)_程度、雜散電磁場(chǎng)強(qiáng)度等，通過(guò)屬性指標(biāo)的量化操作，使得指標(biāo)屬性具有相應(yīng)的屬性值，從而作為線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估的依據(jù)。

(3)敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估。該模塊是整個(gè)模型的評(píng)估層，也是為線纜敷設(shè)質(zhì)量提供決策依據(jù)的層。在這一模塊中，通過(guò)建立指標(biāo)屬性中條件屬性與決策屬性之間的關(guān)聯(lián)性，評(píng)估線纜敷設(shè)質(zhì)量的達(dá)標(biāo)要求，給出線纜敷設(shè)質(zhì)量的達(dá)標(biāo)程度。通過(guò)設(shè)置質(zhì)量評(píng)估系統(tǒng)的誤差程度，并反饋給指標(biāo)屬性提取與量化模塊，對(duì)相關(guān)屬性值作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化，不斷改善敷設(shè)方法，提升敷設(shè)質(zhì)量，最終達(dá)到整機(jī)的電氣、電磁兼容等性能指標(biāo)。

2.2評(píng)估指標(biāo)屬性設(shè)計(jì)

線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估中評(píng)估的對(duì)象有多種屬性，這些屬性從不同角度反映了評(píng)估對(duì)象的不同特征，而這些特征往往又帶有一定程度的模糊性，即具有非線性特征。針對(duì)某相控陣?yán)走_(dá)的線纜敷設(shè)，選取以下屬性作為敷設(shè)質(zhì)量的評(píng)估指標(biāo)：電磁兼容性(a1)、分布電容(a2)、雜散電磁場(chǎng)(a3)、線纜間絕緣強(qiáng)度(a4)、線間耦合串?dāng)_程度(a5)、線纜布設(shè)綁扎工藝(a6)、線纜布設(shè)防護(hù)工藝(a7)、線纜空間布局(a8)以及敷設(shè)質(zhì)量(d)。其中“敷設(shè)質(zhì)量(d)”為決策屬性，其余為條件屬性。

對(duì)線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)屬性進(jìn)行量化，結(jié)果如表1和表2所示。

表1　條件屬性量化

表2　決策屬性量化

3　線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估變精度粗糙集決策方法

VPRS模型允許一定程度的錯(cuò)誤分類率存在，具有對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力，可以有效地分析不完備或不精確信息。VPRS模型通過(guò)設(shè)置精度系數(shù)或包含度β，放寬了標(biāo)準(zhǔn)粗糙集理論對(duì)邊界的嚴(yán)格定義，柔化了邊界。β的取值有兩種方式 ，Ziarko[11]把β定義為分類誤差率，其取值范圍為(0.0,0.5]，而An等[13]定義β為分類正確率，其取值范圍為(0.5,1]，本文采用文獻(xiàn)[13]的定義模式。

3.1敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)屬性的粗糙化描述

形式上，設(shè)四元組S=(U,A,V,f)為一個(gè)線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。其中，U={x1,x2,…,xn}為對(duì)象的非空有限集合，稱為論域，本文中即為以往線纜敷設(shè)案例或樣本集以及相對(duì)應(yīng)的敷設(shè)結(jié)果質(zhì)量等級(jí)；A為屬性的非空有限集合，V=∪Va,a∈A，Va為屬性a的值；f:U×A→V是一個(gè)信息函數(shù)，它為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值，即?a∈A,x∈U,f(x,a)∈Va；屬性A=C∪D,且C∩D=?，其中，C為質(zhì)量評(píng)估要素的條件屬性集，D=j5i0abt0b為決策屬性集，具有條件屬性和決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)稱為決策表。

定義1在決策表S=(U,A,V,f)中，對(duì)?P∈A，定義P上的不可區(qū)分關(guān)系為ind(P)={(x,y)∈U×U|?a∈P,f(x,a)=f(y,a)}，其中ind(P)是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，在U上形成一個(gè)劃分U/ind(P)，簡(jiǎn)寫為U/P。

定義2設(shè)R為U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，X=R(x)為由R產(chǎn)生的等價(jià)類，X?U，U/X表示由R產(chǎn)生的一個(gè)劃分；U/C={c1,c2,…,cm}和U/D={d1,d2,…,dn}分別表示U在條件屬性集C和決策屬性集D上產(chǎn)生的劃分。則決策類的粗糙隸屬函數(shù)可定義為

μd(x)=P(dj|R(x))=

(2)

j=1,2,…,n

其中，|·|表示集合的基數(shù)；等價(jià)類R(x)=U/C，P(dj|R(x))表示x屬于dj的置信度。

定義3對(duì)于P?C、x∈U，給定閾值0.5<β≤1，定義dj的β下近似和β上近似分別為

(3)

定義4設(shè)決策表S=(U,A,V,f)，C、D分別表示條件屬性和決策屬性，C、D?A，C對(duì)D的近似分類質(zhì)量為

(4)

顯然，0≤γβ(C,D)≤1，γβ(C,D)的大小從總體上反映了C可能正確的分類知識(shí)在現(xiàn)有知識(shí)中的百分比；若γβ(C,D)=0，則屬性集C對(duì)于D是不重要的。近似約簡(jiǎn)γβ(C,D)表示為給定β值條件下保證正確分類的最小約簡(jiǎn)條件屬性子集，且滿足：①γβ(C,D)=γβ(γβ(C,D),D)；②去掉γβ(C,D)中的任意一個(gè)屬性都會(huì)使式①不成立。

3.2可辨別閾值β值的確定

由文獻(xiàn)[11]可知，近似分類程度

若滿足α(apr,β,dj)=1，則稱決策類dj為β可辨別，否則為β不可辨別。決策類邊界的可辨別概念是相對(duì)的，如果在變精度粗糙集中允許一個(gè)較小的分類誤差率存在，則決策類可能有較大的可辨別性。β值的確定原則可由文獻(xiàn)[14]給出：選定β值下的分類質(zhì)量使其盡可能大，根據(jù)被選定的β值給出的約簡(jiǎn)屬性集中的屬性個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少。

對(duì)于每一個(gè)決策屬性dj都存在一個(gè)閾值β，使得dj在這個(gè)閾值水平上是可辨別的。令

ndis(R,dj)=

(5)

其中，ndis(R,dj)為滿足決策類dj不可分辨的β值的集合；滿足dj為可分辨的β的最大值稱為可辨別的閾值，根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的定理可知，該閾值等于ndis(R,dj)的最小上界[16]，即

(6)

3.3條件屬性的權(quán)重計(jì)算方法

在簡(jiǎn)約決策表中，不同的評(píng)估指標(biāo)屬性對(duì)線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估的重要程度是不同的。當(dāng)衡量各指標(biāo)對(duì)敷設(shè)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)時(shí)，應(yīng)賦予不同的權(quán)重。本文基于文獻(xiàn)[17-18]的方法來(lái)求解屬性的客觀權(quán)重，即在由代數(shù)觀和信息熵下的屬性重要性確定權(quán)重的基礎(chǔ)上，將兩者進(jìn)行有機(jī)地集成，從而最終確定屬性的客觀權(quán)重。

3.3.1基于代數(shù)觀的屬性權(quán)重

設(shè)C={a1,a2,…,am}為條件屬性集，對(duì)?ai∈C(i=1,2,…,m)，有

P(d|ai)=P(d|C)-P(d|C-{ai})

(7)

式中，P(d|C)為評(píng)估結(jié)果對(duì)整個(gè)條件屬性域的依賴度；P(d|C-{ai})為評(píng)估結(jié)果對(duì)刪除屬性(即評(píng)估指標(biāo))ai后得到對(duì)剩余條件屬性域的依賴度。

對(duì)式(7)中的P(d|ai)進(jìn)行歸一化處理，得到屬性ai基于代數(shù)觀的權(quán)重為

(8)

3.3.2基于信息熵的屬性權(quán)重

定義5設(shè)決策表S=(U,C∪D,V,f)，C和D分別為條件屬性集和決策屬性集，設(shè)X和Y分別表示由等價(jià)關(guān)系ind(C)和ind(D)導(dǎo)出的U上的劃分，X=U/ind(C)={X1,X2,…,Xn}、Y=U/ind(D)={Y1,Y2,…,Ym}，且

(9)

i=1,2,…,n

(10)

j=1,2,…,m

則(p(X1),p(X2),…,p(Xn))和(p(Y1),p(Y2),…,p(Ym))分別為C和D在X和Y上的有限概率分布。

定義6屬性集C的信息熵H(C)定義為

(11)

當(dāng)pi=0時(shí)，規(guī)定0·lb0=0。

定義7屬性集D(Y=U/ind(D)={Y1,Y2,…,Ym})相對(duì)于屬性集C(X=U/ind(C)={X1,X2,…,Xn})的條件熵H(D|C)定義為

(12)

定義8設(shè)S=(U,C∪D,V,f)是一個(gè)決策表系統(tǒng)，其中C為條件屬性集合，D=j5i0abt0b是決策屬性集合，且A?C，則對(duì)任意屬性a∈C-A的重要性Ssig(a,A,D)定義為

Ssig(a,A,D)=H(D|A)-H(D|A∪{a})

(13)

其中，H(D|A)表示屬性集D相對(duì)于屬性集A的條件熵。若A=?，則Ssig(a,A,D)=H(D|A)-H(D|{a})稱為條件屬性a和決策D的互信息，記為I(a;D)。I(a;D)的值越大，說(shuō)明屬性a對(duì)于決策D就越重要。

定義9設(shè)S=(U,C∪D,V,f)是一個(gè)決策表系統(tǒng)，其中C={a1,a2,…,am}為條件屬性集合，D=j5i0abt0b是決策屬性集合。設(shè)I(ai;D)表示條件屬性ai與決策屬性D的互信息，則屬性ai基于信息熵的權(quán)值為

(14)

綜合式(8)和式(14)，屬性ai的客觀權(quán)重為

ωi=μεi+(1-μ)τii=1,2,…,m

(15)

式中，μ為一系數(shù);ωi為根據(jù)大量歷史數(shù)據(jù)和粗糙集方法為ai確定的客觀權(quán)重。

在實(shí)際的線纜敷設(shè)過(guò)程中，專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)對(duì)于線纜敷設(shè)質(zhì)量的優(yōu)劣也起著非常重要的作用。設(shè)專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)直接確定屬性ai的權(quán)重為δi，則ai的綜合權(quán)重可表示為

σi=η1ωi+η2δi

(16)

其中，η1和η2為系數(shù)，且η1+η2=1。當(dāng)η1>η2時(shí)，說(shuō)明決策者重視客觀權(quán)重；當(dāng)η1<η2時(shí)，說(shuō)明決策者重視專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。在確定綜合權(quán)重時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重。

3.4基于屬性綜合權(quán)重的相似性度量方法

屬性特征相似度是描述兩個(gè)不同事例在同一特征屬性上接近程度的一個(gè)量。設(shè)線纜敷設(shè)狀態(tài)為up,uq∈U，兩者在屬性ai上的相似度[19]可以表示為

(17)

其中，vp、vq分別為對(duì)象up、uq在屬性ai上的取值，而amax、amin分別為屬性ai在其值域Va中的最大值和最小值?？紤]兩個(gè)事例在所有特征屬性上的綜合相似度，采用加權(quán)相似性度量方法表示兩者之間的相似度為

(18)

式中，|B|為條件屬性約簡(jiǎn)集中屬性的個(gè)數(shù)。

4　實(shí)例分析

下面以某相控陣?yán)走_(dá)的線纜敷設(shè)為例來(lái)介紹變精度粗糙集方法在線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估中的應(yīng)用。收集到22組線纜敷設(shè)質(zhì)量的狀態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)這22組數(shù)據(jù)按照表1和表2的量化方式對(duì)其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，得到的質(zhì)量評(píng)估決策表如表3所示。

為獲取線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估規(guī)則，基于VPRS的線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估過(guò)程可以分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：正確分類率β值的確定、近似約簡(jiǎn)集B的求解、條件屬性綜合權(quán)重計(jì)算以及屬性特征相似性度量，具體的求解步驟如下。

表3　質(zhì)量評(píng)估決策表

4.1確定正確分類率β值

根據(jù)表3中論域U上的條件屬性集C和決策屬性集D，記

X1={x1,x21,x22}X2={x2,x3}

X3={x4,x5,x6,x7,x8}

X4={x9,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19}

X5={x10}X6={x20}

d1={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}

d2={x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,

x16,x17,x18}

d3={x19,x20,x21,x22}

列出C和D各自在論域U上產(chǎn)生的劃分，得到條件屬性集和決策屬性集分別為

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}

U/D={d1,d2,d3}

根據(jù)式(2)可求得

P(d1|X1)=0.33P(d1|X2)=1

P(d1|X3)=0.8P(d1|X4)=0

P(d1|X5)=0P(d1|X6)=0

P(d2|X1)=0P(d2|X2)=0

P(d2|X3)=0.2P(d2|X4)=0.9

P(d2|X5)=1P(d2|X6)=0

P(d3|X1)=0.67P(d3|X2)=0

P(d3|X3)=0P(d3|X4)=0.1

P(d3|X5)=0P(d3|X6)=1

根據(jù)式(6)可求得β(d1)=0.67；同理可得β(d2)=0.8，β(d3)=0.67。當(dāng)取閾值為0.8時(shí)，有β值劃分的兩區(qū)間(0.5,0.8]和(0.8,1]，根據(jù)式(4)求得兩區(qū)間的近似分類質(zhì)量分別為γ(0.5,0.8](C,D)=0.86和γ(0.8,1](C,D)=0.18；當(dāng)取閾值為0.67時(shí)，有β值劃分的兩區(qū)間(0.5,0.67]和(0.67,1]，同理可求得兩區(qū)間的近似分類質(zhì)量分別為γ(0.5,0.67](C,D)=1和γ(0.67,1](C,D)=0.18。

綜合上述近似分類質(zhì)量和β的確定原則，得β=0.67。

4.2近似約簡(jiǎn)集B求解及決策規(guī)則獲取

根據(jù)分類質(zhì)量的性質(zhì)求解近似約簡(jiǎn)集B，使得γ0.67(C,d)=γ0.67(B,d)，且B?C。求得質(zhì)量評(píng)估決策表的核為{a5}，即屬性“線間耦合串?dāng)_程度”在所有條件屬性中對(duì)線纜的敷設(shè)質(zhì)量具有很大的影響，嚴(yán)重的串?dāng)_會(huì)使設(shè)備遭受干擾而導(dǎo)致性能下降或功能不正常，這與實(shí)際情況基本符合。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)設(shè)備或系統(tǒng)因電磁干擾而導(dǎo)致性能降級(jí)或功能不正常時(shí)，90%的原因是出在連接設(shè)備或系統(tǒng)的電線電纜上，而在發(fā)生的各種類型電磁干擾中，有60%是由導(dǎo)線間耦合產(chǎn)生的[20-21]。由于計(jì)算步驟較多，具體求解過(guò)程在此省略，求得的近似約簡(jiǎn)集B及其決策規(guī)則分別如表4和表5所示。

表4　近似約簡(jiǎn)集B

表5　約簡(jiǎn)集B的決策規(guī)則

4.3條件屬性綜合權(quán)重計(jì)算

根據(jù)約簡(jiǎn)后的條件屬性集B={a1,a3,a5}對(duì)對(duì)象空間U進(jìn)行劃分，得

U/B={{x1,x21,x22},{x2,x3},{x4～x8},

{x9,x11～x19},{x10},{x20}}

U/D={{x1～x7},{x8～x18},{x19～x22}}

(1)求代數(shù)觀下的客觀權(quán)重。由于

U/(B-{a1})={{x1,x21,x22},{x2,x3},

{x4～x8},{x9,x11～x20},{x10}}

U/(B-{a3})={{x1,x21,x22},{x2,x3,x9,

x11～x19},{x10},{x20},{x4～x8}}

U/(B-{a5})={{x1,x21,x22},{x2～x8},

{x9,x11～x19},{x10},{x20}}

有

PposB(D)={x2,x3,x10,x20}

Ppos(B-{a1})(D)={x2,x3,x10}

Ppos(B-{a3})(D)={x10,x20}

Ppos(B-{a5})(D)={x10,x20}

其中，PposB(D)表示D的B正域，其余同理。從而有

所以由式(7)得

從而根據(jù)式(8)得代數(shù)觀下各權(quán)重分別為

εa1=0.2εa3=0.4εa5=0.4

(2)求信息熵下的客觀權(quán)重。由

U/D={{x1～x7},{x8～x18},{x19～x22}}

U/{a1}={{x1,x10,x21,x22},{x2～x9,x11～x19},

{x20}}

U/{a3}={{x1～x8,x21,x22},{x9,x11～x20},{x10}}

U/{a5}={{x1～x3,x9,x11～x22},{x4～x8,x10}}

根據(jù)式(9)～式(12)可得

H(D)=1.4728H(D|{a1})=1.2162

H(D|{a3})=0.8678H(D|{a5})=1.2829

從而求得

I(a1;D)=0.2566I(a3;D)=0.6050

I(a5;D)=0.1899

進(jìn)而根據(jù)式(14)得信息熵下的客觀權(quán)重分別為

τa1=0.2440τa3=0.5754τa5=0.1806

再由式(15)，取μ=0.7，得屬性a1、a3、a5的綜合客觀權(quán)重分別為

ωa1=0.2132ωa3=0.4526ωa5=0.3342

(3)求綜合權(quán)重。給出相對(duì)的主觀權(quán)重：δ1=0.2、δ3=0.4、δ5=0.4，設(shè)η1=0.4、η2=0.6，即在線纜敷設(shè)過(guò)程中看重專家經(jīng)驗(yàn)，從而由式(16)可求得a1、a3、a5的綜合權(quán)重分別為

σa1=η1ωa1+η2δ1=0.2053

σa3=η1ωa3+η2δ3=0.4210

σa5=η1ωa5+η2δ5=0.3737

4.4敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的決策效果，現(xiàn)有一組線纜敷設(shè)結(jié)果：{電磁兼容性差，分布電容強(qiáng)度中等，雜散電磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱，線纜間絕緣強(qiáng)度>300 M Ω，線間耦合串?dāng)_程度一般，線纜布設(shè)綁扎工藝良好，線纜布設(shè)防護(hù)工藝良好，線纜空間布局一般}。經(jīng)量化后設(shè)x23={2,1,0,0,1,0,0,1}，按照本文方法對(duì)其進(jìn)行處理，并根據(jù)式(17)和式(18)計(jì)算x23與評(píng)估決策知識(shí)庫(kù)中各對(duì)象的加權(quán)相似度，結(jié)果如下：

Ssim(x1,x23)=0.1746Ssim(x2,x23)=0.1403

Ssim(x3,x23)=0.1403Ssim(x4,x23)=0.2649

Ssim(x5,x23)=0.2649Ssim(x6,x23)=0.2649

Ssim(x7,x23)=0.2649Ssim(x8,x23)=0.2649

Ssim(x9,x23)=0.0702Ssim(x10,x23)=0.1588

Ssim(x11,x23)=0.0702Ssim(x12,x23)=0.0702

Ssim(x13,x23)=0.0702Ssim(x14,x23)=0.0702

Ssim(x15,x23)=0.0702Ssim(x16,x23)=0.0702

Ssim(x17,x23)=0.0702Ssim(x18,x23)=0.0702

Ssim(x19,x23)=0.0702Ssim(x20,x23)=0.1386

Ssim(x21,x23)=0.1746Ssim(x22,x23)=0.1746

由上述加權(quán)相似度計(jì)算結(jié)果可知，x23與x4～x8的相似度值最大，表明x23與x4～x8最相似。但由表3知，決策有兩個(gè)：Q1和Q2，即“線纜敷設(shè)質(zhì)量較高→直接應(yīng)用”和“線纜敷設(shè)質(zhì)量一般→需要進(jìn)行局部修改”。根據(jù)狀態(tài)x23的各屬性值可知應(yīng)為決策Q2，即線纜敷設(shè)質(zhì)量為一般，需要進(jìn)行局部修改。

在整個(gè)求解過(guò)程中，綜合考慮了代數(shù)觀和信息熵下的權(quán)重計(jì)算以及專家經(jīng)驗(yàn)。代數(shù)觀下的屬性權(quán)重考慮的是該屬性對(duì)論域中確定分類子集的影響，而信息熵下的屬性權(quán)重考慮的是該屬性對(duì)于論域中不確定分類子集的影響，兩者相結(jié)合得到的權(quán)重更加科學(xué)、合理，從而使得最終的決策結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

5　結(jié)語(yǔ)

雷達(dá)、衛(wèi)星等復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件多、內(nèi)部空間緊湊等特點(diǎn)，設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)和電磁環(huán)境對(duì)線纜敷設(shè)質(zhì)量要求較高，線纜敷設(shè)質(zhì)量的高低將直接影響產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)及維修性指標(biāo)。本文提出的基于變精度粗糙集的線纜敷設(shè)質(zhì)量評(píng)估方法，通過(guò)決策規(guī)則的獲取及結(jié)合代數(shù)觀和信息熵得到屬性的綜合權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了線纜敷設(shè)狀態(tài)的質(zhì)量評(píng)估，為實(shí)際工程中線纜敷設(shè)工人提供了更好的決策依據(jù)。

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(編輯王艷麗)

Variable Precision Rough Set Decision-making Method for Quality Assessment of Cable Harness Wiring in Complex Mechatronic Products

Wang FalinLiao WenheGuo YuJu Chuanhai

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016

For the current cable harness wiring mainly relied on the assembly workers’ experience and made it difficult to get guaranteed quality problem, a VPRS decision-making method was proposed herein based on attribute weighted similarity measurement for cable harness wiring quality assessment. Firstly, a quality assessment model for cable harness wiring was established by overall considering multiple attributes of assesses objects. Secondly, the cable harness wiring quality assessment rules were formulated combined with the theory of VPRS on the basis of quality assessment model. Finally, similarity degrees among the current cable harness wiring status and all objects from the decision-making system were compared based on attribute weighted similarity, which could obtain the decision results of wiring quality, and complete the quality assessment. Example results show that the method presented can provide more realistic decision-making results compared to the traditional quality assessment method.

variable precision rough set(VPRS); cable harness wiring; quality assessment; similarity measurement; complex mechatronic product

2014-10-16

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目；國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目(KYLX_0311)

TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.014

王發(fā)麟，男，1986年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)、線纜虛擬裝配技術(shù)。發(fā)表論文7篇。廖文和，男，1965年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。郭宇，男，1971年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。鞠傳海，男，1989年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。