新型雙Buck并網(wǎng)逆變器及其雙二階滑?？刂?/h1>
2014-01-25 03:22:04侯世英鄒學(xué)偉孫韜唐榮波
電機(jī)與控制學(xué)報 2014年10期
侯世英， 鄒學(xué)偉， 孫韜， 唐榮波
(1重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶400044;2.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶402160)
0 引言
隨著化石能源的日益枯竭與環(huán)境污染的不斷加劇，風(fēng)能、太陽能等可再生能源以其無污染、可再生、清潔安全等特性而越來越受到人們的廣泛關(guān)注。而利用可再生能源發(fā)出的電能［1－2］，如風(fēng)力發(fā)電的波動較大、太陽能電池輸出為直流等原因都不能直接并入電網(wǎng)，因此在分布式發(fā)電系統(tǒng)中起電能變換作用的逆變器成為了不可或缺的一部分。
近年來，雙Buck逆變器由于具有無功率管直通、可靠性高等優(yōu)點［3－6］而成為一個研究熱點。文獻(xiàn)［5］利用三電平開關(guān)取代功率二極管的方法提出了一種三電平雙Buck逆變器，降低了輸出諧波含量，但沒有解決電壓利用率低的問題，且器件的增加造成了電路的復(fù)雜以及控制的困難。文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［6］則提出一種雙降壓全橋逆變器，提高了直流輸入的利用率，減小了開關(guān)損耗，但對于濾波器的磁件體積及重量大的問題沒有得到解決?；谝陨蟽蓚€問題，本文在原有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)，不僅克服了傳統(tǒng)拓?fù)渲绷鬏斎肜寐实偷娜毕荩覝p少了兩個濾波電感元件，大大減少了磁件的體積和重量。
在控制策略方面，針對雙Buck逆變器已有大量研究文獻(xiàn)［7－11］，這些研究大多采用經(jīng)典控制理論，雖可較好地實現(xiàn)逆變器的功能，但對于輸入擾動、輸出電壓電流的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能等方面表現(xiàn)出明顯的不足?；？刂剖且环N具有良好魯棒性和強(qiáng)適用性的非線性控制方法［12－16］。將滑模控制首先應(yīng)用于雙Buck逆變器見于文獻(xiàn)［14］，文章在2階滑?？刂频幕A(chǔ)上引入了積分環(huán)節(jié)，減少了輸出穩(wěn)態(tài)誤差;文獻(xiàn)［15］則在文獻(xiàn)［14］之上通過增加濾波電感電流誤差構(gòu)成的滑?？刂破?，在輸出穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能方面得到了較好地改善。通常新能源發(fā)電并網(wǎng)過程中，由于動態(tài)波動比較大，容易給電能質(zhì)量造成一定的影響;且新能源發(fā)電系統(tǒng)大部分采用電力電子裝置實現(xiàn)并網(wǎng)，而電力電子裝置產(chǎn)生的電壓諧波也是不可避免的，所以為了使改進(jìn)的并網(wǎng)逆變器輸出高質(zhì)量的并網(wǎng)電壓和電流并獲得良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，本文研究了新型拓?fù)涞幕？刂撇呗裕岢鲆环N選取電壓和電流雙二階狀態(tài)變量的滑?？刂?，得到了較好的效果，仿真與實驗也驗證新型拓?fù)浼翱刂撇呗缘目尚行院驼_性。
1 新型雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器及工作原理
圖1所示即為所提出的新型雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器的主電路圖。其中L1、L2為濾波電感，C為濾波電容，R為并網(wǎng)負(fù)載，uo為輸出并網(wǎng)電壓，us為電網(wǎng)電壓。
圖1 雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器Fig.1 Dual Buck full-bridge grid-connected inverter
圖2為雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器的主要波形示意。其中，Ugs1～Ugs4分別為開關(guān)管S1～S4的驅(qū)動信號，i1～i4為逆變器各支路電流。在電網(wǎng)電壓正半周時，S1、S4有驅(qū)動信號，共同進(jìn)行調(diào)制工作;在電網(wǎng)電壓負(fù)半周時，S2、S3有驅(qū)動信號，共同進(jìn)行調(diào)制工作。
圖2 雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器主要波形圖Fig.2 Main waveforms of the Dual Buck full-bridge grid-connected inverter
穩(wěn)態(tài)時逆變器在一個工頻周期內(nèi)有4個工作模態(tài)，其等效電路如圖3所示。
當(dāng) us＞0 時，S2、S3和 D2、D3始終關(guān)斷，開關(guān)模態(tài)1和2不斷重復(fù)，輸出電壓為uo1:
(1)開關(guān)模態(tài) 1:S1、S4導(dǎo)通，D1、D4關(guān)斷，io=i1=i4，i1正向線性增加，如圖3(a)所示。
(2)開關(guān)模態(tài) 2:S1、S4關(guān)斷，D1、D4導(dǎo)通，io=i1=i4，i1正向線性減少，如圖3(b)所示。
當(dāng) us＜0 時，S1、S4和 D1、D4始終關(guān)斷，開關(guān)模態(tài)3和4不斷重復(fù)，輸出電壓為uo2:
(3)開關(guān)模態(tài) 3:S2、S3導(dǎo)通，D2、D3關(guān)斷，io=i2=i3，i2負(fù)向線性增加，如圖3(c)所示。
(4)開關(guān)模態(tài) 4:S2、S3關(guān)斷，D2、D3導(dǎo)通，io=i2=i3，i2負(fù)向線性減少，如圖3(d)所示。
圖3 各工作模態(tài)等效電路Fig.3 Equivalent circuits of each operation mode
因 L1、L2串聯(lián)工作且 L1=L2，即 iL1與 iL2是完全相同的，故可在us＞0時以iL1進(jìn)行分析。當(dāng)電感電流連續(xù)時，設(shè)開關(guān)管的周期為Ts，開關(guān)占空比為D，則導(dǎo)通時間為TsD，導(dǎo)通期間電感電流變化量為ion，關(guān)斷時間為Ts(1－D)，關(guān)斷期間電感電流變化量為ioff。如圖4 所示，當(dāng) S1、S4導(dǎo)通時，有
當(dāng) S1、S4關(guān)斷，D1、D4導(dǎo)通時，有
圖4 在us＞0時的電感電流連續(xù)波形Fig.4 Inductor current waveform when us＞0
在一個開關(guān)周期內(nèi)Δion=Δioff，由式(1)、式(2)可得輸入輸出電壓的瞬時關(guān)系為
由此可知，該全橋并網(wǎng)逆變器的直流輸入電壓利用率是雙Buck半橋逆變器［10］的2倍。
通過以上分析可知，雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器是由兩組Buck變換器獨立工作，可由兩組滑?？刂破鞣謩e控制，取us＞0時，其等效電路如圖5所示，其中L=L1+L2，Uref、Iref分別是電容電壓和電感電流的參考量。
選取電容電壓偏差x1及其微分x2，電感電流偏差x3及其微分x4為狀態(tài)變量，得到逆變器狀態(tài)空間方程為
圖5 雙Buck并網(wǎng)逆變器等效電路Fig.5 Equivalent circuit of inverter system
其中
故雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器狀態(tài)方程可定義為
2 滑?？刂破髟O(shè)計
在輸出電容電壓誤差及其微分的滑模面函數(shù)的基礎(chǔ)上，加入了電感電流誤差及其微分環(huán)節(jié)，組成雙二階的滑模面控制器，如圖5所示，其滑模面的選擇為
其中 k1、k2、k3、k4均為正常數(shù)，可表示為
其中 KT=［k1，k2，k3，k4］為滑模面系數(shù)。滑?？刂坡蔀?/p>
根據(jù)滑?？刂评碚?，為了確保軌線保持于滑動線上，系統(tǒng)必須遵守由李亞普諾夫第二方法推導(dǎo)出的存在條件，它決定了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性［16］，即
于是，將式(9)對時間求導(dǎo)后代入上式，可得到滑?？刂频拇嬖诤偷竭_(dá)條件為
其中ξ為任意小的正數(shù)，則滑模面S(x)上存在滑模運(yùn)動必要條件是
將式(4)和式(8)代入式(13)得
由式(14)知，S(x)滿足存在滑模運(yùn)動的必要條件。
故可得到等效控制ueq為
對于雙Buck全橋逆變器，滑模面上存在滑模運(yùn)動的充要條件是:0＜ueq＜1。
滑模面函數(shù)S(x)中，k1和k2、k3和k4分別代表系統(tǒng)電壓、電流的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)調(diào)節(jié)特性，因此k1/k2、k3/k4的取值影響系統(tǒng)的動態(tài)性能;k2/k4或者k4/k2則代表滑模面函數(shù)在電壓或電流動態(tài)調(diào)節(jié)性能上的傾向。就所提的雙Buck逆變器來說，取k1=k3=1，k2=k4=RC可使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能以及電壓電流調(diào)節(jié)特性上都比較合理。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，Uref≈uc，Iref≈iL，因此可化簡式(16)得
由于實際電路中電感L和電容C一般取值較小、R取值一般為歐姆級，且雙Buck變換器中uc＜Ud，所以由式(17)可知:0＜ueq＜1，滿足滑模切換面的存在和達(dá)到條件。
3 仿真分析
為了驗證上述雙Buck逆變器以及雙二階滑?？刂撇呗缘恼_性和可行性，在Matlab/Simulink中搭建了電路模型進(jìn)行仿真分析。電路仿真參數(shù)設(shè)置如下:直流輸入電壓 Ud=400 V，電感 L1=L2=2 mH，電容 C=470 μF，電阻 R=30 Ω，電網(wǎng)電壓有效值為220 V，電網(wǎng)電壓頻率為50 Hz;電容電壓參考信號為電網(wǎng)電壓，電感電流參考信號與電網(wǎng)電壓同頻同相，幅值為10 A。
仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。從圖6可看出輸出并網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電壓同頻同相，且幅值也相同，達(dá)到了單位功率因數(shù)并網(wǎng)的要求。圖7是輸出并網(wǎng)電壓的頻譜圖，輸出電壓的THD=0.55%，總諧波畸變率小，輸出并網(wǎng)電壓的質(zhì)量高。圖8為支路電流i1、i2的波形，圖9為開關(guān)管S1(S4)、S2(S3)的驅(qū)動信號，從圖8和圖9中可以看出逆變器工作于半周模式，與前文分析逆變器的工作模式一致，開關(guān)管的最高平率達(dá)到100 kHz。以上結(jié)果表明在雙二階滑模控制策略的新型雙Buck逆變器能夠很好的工作，實現(xiàn)其功能。
當(dāng)直流輸入電壓擾動時，如圖10所示，輸入電壓在15 ms時從400 V跌變到350 V，在35 ms時從350 V躍變到400 V。圖10(a)、10(b)分別是傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制和所提雙二階滑?？刂频南到y(tǒng)輸出波形圖。從圖中可以看出兩種控制方法對輸入擾動都具有很強(qiáng)的抑制能力，但雙二階滑?？刂葡到y(tǒng)的輸出電壓諧波含量低，輸入電壓變化時輸出基本不受影響。
圖6 電感電流、輸出電壓與電網(wǎng)電壓波形Fig.6 Waveforms of inductive current，output voltage and grid voltage
圖7 輸出并網(wǎng)電壓頻譜圖Fig.7 Spectrum of output paralleling voltage
圖8 支路電流i1與i2的波形Fig.8 Waveforms of the branch currents:i1and i2
圖9 開關(guān)管S1(S4)、S2(S3)的驅(qū)動信號Fig.9 Drive signals of the switches:S1(S4)and S2(S3)
圖10 輸入電壓擾動時輸出電壓和電感電流波形Fig.10 Waveforms of output voltage and inductive current during input voltage fluctuation
圖11 電網(wǎng)電壓擾動時輸出電壓和電感電流波形Fig.11 Waveform of output voltage and inductive current during grid voltage fluctuation
當(dāng)電網(wǎng)電壓擾動時，取電網(wǎng)電壓波動為15%，如圖11所示，電網(wǎng)電壓的有效值在15 ms時從220 V躍變到253 V，在35 ms時從253 V跌變到220 V。圖11(a)、11(b)分別是傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制和所提雙二階滑模控制的系統(tǒng)輸出波形圖。從圖中可以看出傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制下系統(tǒng)輸出電壓和電感電流有一定的畸變，其原因是電壓反饋的參考量來自于電網(wǎng)側(cè)電壓，在突然改變電網(wǎng)電壓時，滯環(huán)比較的輸入有一定的改變，導(dǎo)致輸出產(chǎn)生了變化。而相較于滯環(huán)電流控制，雙二階滑?？刂圃陔娋W(wǎng)側(cè)電壓變化時動態(tài)響應(yīng)很快，輸出基本不受影響，具有很強(qiáng)的魯棒性和動態(tài)性能。
4 實驗驗證
為了進(jìn)一步驗證上述理論和仿真分析，設(shè)計了一臺最大輸出功率為100W的原理樣機(jī)，其電路參數(shù)與仿真一致，輸入為100V(由 Circuit Specilists 12005S直流電源提供)，后級輸出經(jīng)60 V/220 V工頻變壓器接入電網(wǎng)，得到如下部分實驗波形圖。
圖12 滿載時系統(tǒng)輸出電壓和電感電流波形Fig.12 Steady state output voltage and inductive current under double-loop sliding mode control
圖13 支路電流i1與i2的波形Fig.13 Waveforms of the branch currents:i1and i2
圖14 穩(wěn)態(tài)時開關(guān)管S1的驅(qū)動信號Fig.14 Drive signals of the switch S1
圖15 負(fù)載突變時輸出電壓和輸出電流波形Fig.15 Output voltage and current transient responses with a sudden load change
圖11為雙二階滑?？刂葡聺M載時(R為30 Ω/200 W)雙Buck逆變器輸出電壓和電感電流波形;圖12為支路電流i1、i2的波形，圖13為開關(guān)管S1的驅(qū)動信號，穩(wěn)態(tài)時開關(guān)頻率最高為80 kHz，實驗結(jié)果為與仿真基本一致，驗證了本文所采用的控制策略下新型雙Buck逆變器系統(tǒng)的正確性。
圖14為負(fù)載突變實驗波形，其中圖14(a)是從空載突然到滿載的輸出電壓和輸出電流波形，圖14(b)是從空載突然到滿載的輸出電壓和輸出電流波形，結(jié)果表明所采用的雙二階滑?？刂撇呗跃哂休^強(qiáng)的魯棒性和動態(tài)性能。
5 結(jié)論
本文提出了一種改進(jìn)的雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器，克服了傳統(tǒng)拓?fù)渲绷鬏斎肜寐屎痛偶w積重量的問題，在分析其工作原理后，選取以電容電壓偏差x1及其微分x2、電感電流偏差x3及其微分x4為狀態(tài)變量，推導(dǎo)出其狀態(tài)空間表達(dá)式，然后給出了其滑模控制器的設(shè)計。最后進(jìn)行了仿真與實驗分析，結(jié)果表明在雙二階滑?？刂撇呗韵碌男滦碗pBuck逆變器具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，且對直流輸入和電網(wǎng)電壓擾動有較強(qiáng)的抑制作用。事實上，并網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展直接影響著新能源發(fā)電的發(fā)展和使用，故本文所提拓?fù)浜涂刂品椒ū容^適應(yīng)于新能源發(fā)電的并網(wǎng)，具有一定的實用價值。
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隨著化石能源的日益枯竭與環(huán)境污染的不斷加劇，風(fēng)能、太陽能等可再生能源以其無污染、可再生、清潔安全等特性而越來越受到人們的廣泛關(guān)注。而利用可再生能源發(fā)出的電能［1－2］，如風(fēng)力發(fā)電的波動較大、太陽能電池輸出為直流等原因都不能直接并入電網(wǎng)，因此在分布式發(fā)電系統(tǒng)中起電能變換作用的逆變器成為了不可或缺的一部分。
近年來，雙Buck逆變器由于具有無功率管直通、可靠性高等優(yōu)點［3－6］而成為一個研究熱點。文獻(xiàn)［5］利用三電平開關(guān)取代功率二極管的方法提出了一種三電平雙Buck逆變器，降低了輸出諧波含量，但沒有解決電壓利用率低的問題，且器件的增加造成了電路的復(fù)雜以及控制的困難。文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［6］則提出一種雙降壓全橋逆變器，提高了直流輸入的利用率，減小了開關(guān)損耗，但對于濾波器的磁件體積及重量大的問題沒有得到解決?；谝陨蟽蓚€問題，本文在原有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)，不僅克服了傳統(tǒng)拓?fù)渲绷鬏斎肜寐实偷娜毕荩覝p少了兩個濾波電感元件，大大減少了磁件的體積和重量。
在控制策略方面，針對雙Buck逆變器已有大量研究文獻(xiàn)［7－11］，這些研究大多采用經(jīng)典控制理論，雖可較好地實現(xiàn)逆變器的功能，但對于輸入擾動、輸出電壓電流的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能等方面表現(xiàn)出明顯的不足?；？刂剖且环N具有良好魯棒性和強(qiáng)適用性的非線性控制方法［12－16］。將滑模控制首先應(yīng)用于雙Buck逆變器見于文獻(xiàn)［14］，文章在2階滑?？刂频幕A(chǔ)上引入了積分環(huán)節(jié)，減少了輸出穩(wěn)態(tài)誤差;文獻(xiàn)［15］則在文獻(xiàn)［14］之上通過增加濾波電感電流誤差構(gòu)成的滑?？刂破?，在輸出穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能方面得到了較好地改善。通常新能源發(fā)電并網(wǎng)過程中，由于動態(tài)波動比較大，容易給電能質(zhì)量造成一定的影響;且新能源發(fā)電系統(tǒng)大部分采用電力電子裝置實現(xiàn)并網(wǎng)，而電力電子裝置產(chǎn)生的電壓諧波也是不可避免的，所以為了使改進(jìn)的并網(wǎng)逆變器輸出高質(zhì)量的并網(wǎng)電壓和電流并獲得良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，本文研究了新型拓?fù)涞幕？刂撇呗裕岢鲆环N選取電壓和電流雙二階狀態(tài)變量的滑?？刂?，得到了較好的效果，仿真與實驗也驗證新型拓?fù)浼翱刂撇呗缘目尚行院驼_性。
1 新型雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器及工作原理
圖1所示即為所提出的新型雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器的主電路圖。其中L1、L2為濾波電感，C為濾波電容，R為并網(wǎng)負(fù)載，uo為輸出并網(wǎng)電壓，us為電網(wǎng)電壓。
圖1 雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器Fig.1 Dual Buck full-bridge grid-connected inverter
圖2為雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器的主要波形示意。其中，Ugs1～Ugs4分別為開關(guān)管S1～S4的驅(qū)動信號，i1～i4為逆變器各支路電流。在電網(wǎng)電壓正半周時，S1、S4有驅(qū)動信號，共同進(jìn)行調(diào)制工作;在電網(wǎng)電壓負(fù)半周時，S2、S3有驅(qū)動信號，共同進(jìn)行調(diào)制工作。
圖2 雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器主要波形圖Fig.2 Main waveforms of the Dual Buck full-bridge grid-connected inverter
穩(wěn)態(tài)時逆變器在一個工頻周期內(nèi)有4個工作模態(tài)，其等效電路如圖3所示。
當(dāng) us＞0 時，S2、S3和 D2、D3始終關(guān)斷，開關(guān)模態(tài)1和2不斷重復(fù)，輸出電壓為uo1:
(1)開關(guān)模態(tài) 1:S1、S4導(dǎo)通，D1、D4關(guān)斷，io=i1=i4，i1正向線性增加，如圖3(a)所示。
(2)開關(guān)模態(tài) 2:S1、S4關(guān)斷，D1、D4導(dǎo)通，io=i1=i4，i1正向線性減少，如圖3(b)所示。
當(dāng) us＜0 時，S1、S4和 D1、D4始終關(guān)斷，開關(guān)模態(tài)3和4不斷重復(fù)，輸出電壓為uo2:
(3)開關(guān)模態(tài) 3:S2、S3導(dǎo)通，D2、D3關(guān)斷，io=i2=i3，i2負(fù)向線性增加，如圖3(c)所示。
(4)開關(guān)模態(tài) 4:S2、S3關(guān)斷，D2、D3導(dǎo)通，io=i2=i3，i2負(fù)向線性減少，如圖3(d)所示。
圖3 各工作模態(tài)等效電路Fig.3 Equivalent circuits of each operation mode
因 L1、L2串聯(lián)工作且 L1=L2，即 iL1與 iL2是完全相同的，故可在us＞0時以iL1進(jìn)行分析。當(dāng)電感電流連續(xù)時，設(shè)開關(guān)管的周期為Ts，開關(guān)占空比為D，則導(dǎo)通時間為TsD，導(dǎo)通期間電感電流變化量為ion，關(guān)斷時間為Ts(1－D)，關(guān)斷期間電感電流變化量為ioff。如圖4 所示，當(dāng) S1、S4導(dǎo)通時，有
當(dāng) S1、S4關(guān)斷，D1、D4導(dǎo)通時，有
圖4 在us＞0時的電感電流連續(xù)波形Fig.4 Inductor current waveform when us＞0
在一個開關(guān)周期內(nèi)Δion=Δioff，由式(1)、式(2)可得輸入輸出電壓的瞬時關(guān)系為
由此可知，該全橋并網(wǎng)逆變器的直流輸入電壓利用率是雙Buck半橋逆變器［10］的2倍。
通過以上分析可知，雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器是由兩組Buck變換器獨立工作，可由兩組滑?？刂破鞣謩e控制，取us＞0時，其等效電路如圖5所示，其中L=L1+L2，Uref、Iref分別是電容電壓和電感電流的參考量。
選取電容電壓偏差x1及其微分x2，電感電流偏差x3及其微分x4為狀態(tài)變量，得到逆變器狀態(tài)空間方程為
圖5 雙Buck并網(wǎng)逆變器等效電路Fig.5 Equivalent circuit of inverter system
其中
故雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器狀態(tài)方程可定義為
2 滑?？刂破髟O(shè)計
在輸出電容電壓誤差及其微分的滑模面函數(shù)的基礎(chǔ)上，加入了電感電流誤差及其微分環(huán)節(jié)，組成雙二階的滑模面控制器，如圖5所示，其滑模面的選擇為
其中 k1、k2、k3、k4均為正常數(shù)，可表示為
其中 KT=［k1，k2，k3，k4］為滑模面系數(shù)。滑?？刂坡蔀?/p>
根據(jù)滑?？刂评碚?，為了確保軌線保持于滑動線上，系統(tǒng)必須遵守由李亞普諾夫第二方法推導(dǎo)出的存在條件，它決定了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性［16］，即
于是，將式(9)對時間求導(dǎo)后代入上式，可得到滑?？刂频拇嬖诤偷竭_(dá)條件為
其中ξ為任意小的正數(shù)，則滑模面S(x)上存在滑模運(yùn)動必要條件是
將式(4)和式(8)代入式(13)得
由式(14)知，S(x)滿足存在滑模運(yùn)動的必要條件。
故可得到等效控制ueq為
對于雙Buck全橋逆變器，滑模面上存在滑模運(yùn)動的充要條件是:0＜ueq＜1。
滑模面函數(shù)S(x)中，k1和k2、k3和k4分別代表系統(tǒng)電壓、電流的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)調(diào)節(jié)特性，因此k1/k2、k3/k4的取值影響系統(tǒng)的動態(tài)性能;k2/k4或者k4/k2則代表滑模面函數(shù)在電壓或電流動態(tài)調(diào)節(jié)性能上的傾向。就所提的雙Buck逆變器來說，取k1=k3=1，k2=k4=RC可使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能以及電壓電流調(diào)節(jié)特性上都比較合理。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，Uref≈uc，Iref≈iL，因此可化簡式(16)得
由于實際電路中電感L和電容C一般取值較小、R取值一般為歐姆級，且雙Buck變換器中uc＜Ud，所以由式(17)可知:0＜ueq＜1，滿足滑模切換面的存在和達(dá)到條件。
3 仿真分析
為了驗證上述雙Buck逆變器以及雙二階滑?？刂撇呗缘恼_性和可行性，在Matlab/Simulink中搭建了電路模型進(jìn)行仿真分析。電路仿真參數(shù)設(shè)置如下:直流輸入電壓 Ud=400 V，電感 L1=L2=2 mH，電容 C=470 μF，電阻 R=30 Ω，電網(wǎng)電壓有效值為220 V，電網(wǎng)電壓頻率為50 Hz;電容電壓參考信號為電網(wǎng)電壓，電感電流參考信號與電網(wǎng)電壓同頻同相，幅值為10 A。
仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。從圖6可看出輸出并網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電壓同頻同相，且幅值也相同，達(dá)到了單位功率因數(shù)并網(wǎng)的要求。圖7是輸出并網(wǎng)電壓的頻譜圖，輸出電壓的THD=0.55%，總諧波畸變率小，輸出并網(wǎng)電壓的質(zhì)量高。圖8為支路電流i1、i2的波形，圖9為開關(guān)管S1(S4)、S2(S3)的驅(qū)動信號，從圖8和圖9中可以看出逆變器工作于半周模式，與前文分析逆變器的工作模式一致，開關(guān)管的最高平率達(dá)到100 kHz。以上結(jié)果表明在雙二階滑模控制策略的新型雙Buck逆變器能夠很好的工作，實現(xiàn)其功能。
當(dāng)直流輸入電壓擾動時，如圖10所示，輸入電壓在15 ms時從400 V跌變到350 V，在35 ms時從350 V躍變到400 V。圖10(a)、10(b)分別是傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制和所提雙二階滑?？刂频南到y(tǒng)輸出波形圖。從圖中可以看出兩種控制方法對輸入擾動都具有很強(qiáng)的抑制能力，但雙二階滑?？刂葡到y(tǒng)的輸出電壓諧波含量低，輸入電壓變化時輸出基本不受影響。
圖6 電感電流、輸出電壓與電網(wǎng)電壓波形Fig.6 Waveforms of inductive current，output voltage and grid voltage
圖7 輸出并網(wǎng)電壓頻譜圖Fig.7 Spectrum of output paralleling voltage
圖8 支路電流i1與i2的波形Fig.8 Waveforms of the branch currents:i1and i2
圖9 開關(guān)管S1(S4)、S2(S3)的驅(qū)動信號Fig.9 Drive signals of the switches:S1(S4)and S2(S3)
圖10 輸入電壓擾動時輸出電壓和電感電流波形Fig.10 Waveforms of output voltage and inductive current during input voltage fluctuation
圖11 電網(wǎng)電壓擾動時輸出電壓和電感電流波形Fig.11 Waveform of output voltage and inductive current during grid voltage fluctuation
當(dāng)電網(wǎng)電壓擾動時，取電網(wǎng)電壓波動為15%，如圖11所示，電網(wǎng)電壓的有效值在15 ms時從220 V躍變到253 V，在35 ms時從253 V跌變到220 V。圖11(a)、11(b)分別是傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制和所提雙二階滑模控制的系統(tǒng)輸出波形圖。從圖中可以看出傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制下系統(tǒng)輸出電壓和電感電流有一定的畸變，其原因是電壓反饋的參考量來自于電網(wǎng)側(cè)電壓，在突然改變電網(wǎng)電壓時，滯環(huán)比較的輸入有一定的改變，導(dǎo)致輸出產(chǎn)生了變化。而相較于滯環(huán)電流控制，雙二階滑?？刂圃陔娋W(wǎng)側(cè)電壓變化時動態(tài)響應(yīng)很快，輸出基本不受影響，具有很強(qiáng)的魯棒性和動態(tài)性能。
4 實驗驗證
為了進(jìn)一步驗證上述理論和仿真分析，設(shè)計了一臺最大輸出功率為100W的原理樣機(jī)，其電路參數(shù)與仿真一致，輸入為100V(由 Circuit Specilists 12005S直流電源提供)，后級輸出經(jīng)60 V/220 V工頻變壓器接入電網(wǎng)，得到如下部分實驗波形圖。
圖12 滿載時系統(tǒng)輸出電壓和電感電流波形Fig.12 Steady state output voltage and inductive current under double-loop sliding mode control
圖13 支路電流i1與i2的波形Fig.13 Waveforms of the branch currents:i1and i2
圖14 穩(wěn)態(tài)時開關(guān)管S1的驅(qū)動信號Fig.14 Drive signals of the switch S1
圖15 負(fù)載突變時輸出電壓和輸出電流波形Fig.15 Output voltage and current transient responses with a sudden load change
圖11為雙二階滑?？刂葡聺M載時(R為30 Ω/200 W)雙Buck逆變器輸出電壓和電感電流波形;圖12為支路電流i1、i2的波形，圖13為開關(guān)管S1的驅(qū)動信號，穩(wěn)態(tài)時開關(guān)頻率最高為80 kHz，實驗結(jié)果為與仿真基本一致，驗證了本文所采用的控制策略下新型雙Buck逆變器系統(tǒng)的正確性。
圖14為負(fù)載突變實驗波形，其中圖14(a)是從空載突然到滿載的輸出電壓和輸出電流波形，圖14(b)是從空載突然到滿載的輸出電壓和輸出電流波形，結(jié)果表明所采用的雙二階滑?？刂撇呗跃哂休^強(qiáng)的魯棒性和動態(tài)性能。
5 結(jié)論
本文提出了一種改進(jìn)的雙Buck全橋并網(wǎng)逆變器，克服了傳統(tǒng)拓?fù)渲绷鬏斎肜寐屎痛偶w積重量的問題，在分析其工作原理后，選取以電容電壓偏差x1及其微分x2、電感電流偏差x3及其微分x4為狀態(tài)變量，推導(dǎo)出其狀態(tài)空間表達(dá)式，然后給出了其滑模控制器的設(shè)計。最后進(jìn)行了仿真與實驗分析，結(jié)果表明在雙二階滑?？刂撇呗韵碌男滦碗pBuck逆變器具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，且對直流輸入和電網(wǎng)電壓擾動有較強(qiáng)的抑制作用。事實上，并網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展直接影響著新能源發(fā)電的發(fā)展和使用，故本文所提拓?fù)浜涂刂品椒ū容^適應(yīng)于新能源發(fā)電的并網(wǎng)，具有一定的實用價值。
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