Halbach陣列同心式磁力齒輪磁場全局解析法分析

井立兵， 章躍進

(1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002;2.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌443002;3.上海大學機電工程與自動化學院，上海200072)

0 引言

同心式磁力齒輪是一種新型磁力傳動裝置，其內(nèi)、外轉(zhuǎn)子為同心式結(jié)構(gòu)，中間采用調(diào)磁環(huán)對內(nèi)外轉(zhuǎn)子形成的磁場進行調(diào)制，使其具有一定的傳動比。磁力齒輪較傳統(tǒng)齒輪具有噪聲小、穩(wěn)定性強、維護成本低和過載自我保護等優(yōu)點。所以磁力齒輪已經(jīng)越來越受到科研人員的重視［1－2］，目前國內(nèi)外對磁力齒輪進行的理論與實驗研究已取得了一些進展［3－4］。但這種磁力齒輪配備旋轉(zhuǎn)電機更適合用在低轉(zhuǎn)速大轉(zhuǎn)矩的電動汽車［5］和風力發(fā)電機上［6］。

氣隙磁場分析是電機設(shè)計和性能計算的基礎(chǔ)。氣隙磁場可以采用解析法或半解析法或數(shù)值法(有限元法)求解得到。有限元法計算精確度高，但計算時間長，且需要以良好的網(wǎng)格品質(zhì)保證其高精確度。文獻［7］首次提出磁場調(diào)制式磁力齒輪機械結(jié)構(gòu)及運行原理，采用磁密頻譜分析法研究了氣隙中調(diào)制磁場的諧波數(shù)目及所對應(yīng)的傳動比;文獻［8－9］研究了磁力齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣隙磁密及轉(zhuǎn)矩特性的影響;文獻［10］則基于電動機齒槽轉(zhuǎn)矩原理研究了磁力齒輪如何避免齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。上述文獻的共同特點是對氣隙磁場及傳動轉(zhuǎn)矩的分析采用有限元法。而文獻［11－12］則采用有限元法對裝置的磁性能進行了仿真。

圖1是同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)示意，它是由內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子、內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體及調(diào)磁環(huán)構(gòu)成，調(diào)磁環(huán)是由圓周均布的導磁和非導磁材料組成。盡管有一些文獻在處理開槽電機時有詳細的論述［13－14］，但這種兩邊都開槽的調(diào)磁環(huán)在氣隙磁場中是很難處理的。

圖1 磁力齒輪結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Geometryof the concentric magnetic gear

Halbach陣列充磁的永磁體氣隙磁場與傳統(tǒng)永磁電機氣隙磁場相比，正弦分布程度較高，諧波含量小，且聚磁效應(yīng)明顯［15］?；诖嗽谖墨I［16－17］的基礎(chǔ)上，把原來徑向充磁改為Halbach陣列充磁，建立Halbach充磁解析模型;應(yīng)用全局解析法分析Halbach陣列同心式磁力齒輪。避免了有限元法在剖分網(wǎng)格和曲面位置選擇上的不足，實現(xiàn)了內(nèi)外兩轉(zhuǎn)子自由轉(zhuǎn)動。以一種Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機為例，計算了氣隙磁場和電磁轉(zhuǎn)矩，并與有限元法結(jié)果比較，驗證方法的正確性。

1 Halbach陣列解析模型

從圖1可知，調(diào)磁環(huán)所起的作用是調(diào)制兩氣隙磁場，對永磁體而言，一般來說都是徑向充磁，為了得到較高的磁密，需要改變永磁體的充磁方向，而Halbach陣列永磁體正好符合這個要求。

圖2是一對極下內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體平面圖，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子每一極下永磁體分為3小塊永磁體;而外轉(zhuǎn)子每一極下永磁體分為2小塊永磁體。圖中的箭頭方向表示的是每塊永磁體的充磁方向。

圖2 永磁體塊充磁示意Fig.2 Arrangements of PM segments

此時永磁體的磁化強度M的表達式為

其中:

式中“+”代表外轉(zhuǎn)子;“－”代表內(nèi)轉(zhuǎn)子;p是極對數(shù);mg為每一極下永磁體所分塊數(shù);g為m塊中的第k塊;θw為永磁體中心線與基準線r軸初始位置角度;Br為永磁體剩磁;μ0為真空磁導率。

2 解析分析

1)氣隙區(qū)域磁場

氣隙區(qū)域磁場是有內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體共同作用得到的，為了分析磁場的方便，下面做一些假設(shè):

(1)忽略端部效應(yīng);

(2)鐵心磁導率無窮大;

(3)永磁體相對磁導率等于1。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體、內(nèi)外兩層氣隙和調(diào)磁定子的槽形區(qū)域，3類區(qū)域的拉普拉斯方程和泊松方程通過邊界連續(xù)條件建立聯(lián)系，根據(jù)分離變量法可以求得解析解。即可得到各區(qū)域矢量磁位方程。分別對內(nèi)氣隙矢量磁位和外氣隙矢量磁位求偏導，就可得到氣隙磁場徑向磁密和切向磁密。在此給出內(nèi)外兩層氣隙磁場徑向磁密和切向磁密解析表達式。

r1和r2分別是內(nèi)氣隙和外氣隙中間值;系數(shù)A1，B1，C1，D1和 A2，B2，C2，D2是半徑 r 的函數(shù)。

2)槽區(qū)域的解

圖3是第i槽的結(jié)構(gòu)示意，槽區(qū)域的拉普拉斯方程表示為

其中R3和R4分別是槽區(qū)域的內(nèi)半徑和外半徑，β是槽的開口角度，θi是第i槽的位置角。

第i槽區(qū)域的邊界條件是(槽區(qū)域磁場切向方向為0)。

圖3 第i槽區(qū)域邊界條件Fig.3 ith slot subdomain with its boundary condition

根據(jù)分離變量法，由式(10)可以得到

3)電磁轉(zhuǎn)矩

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法理論，電磁轉(zhuǎn)矩的表達式可表示為

式中:Lef為電機氣隙軸向有效長度;r為氣隙中的任意圓周半徑;Brn，Bθn分別為半徑r處氣隙磁密的徑向和切向分量。對于選定的半徑，r為常數(shù)。

3 計算實例

為了驗證全局解析法計算的有效性，本文利用以上解析計算模型，對一臺Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機內(nèi)外兩層氣隙磁場和電磁轉(zhuǎn)矩進行計算，表1給出了樣機參數(shù)。

表1 磁力齒輪參數(shù)Table 1 Parameters of magnetic gear

兩種充磁方式下磁力線的分布情況如圖4所示。從圖中可知，在內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛部Halbach陣列充磁磁密較同部位徑向充磁磁密小很多，因此轉(zhuǎn)子材料就有所減少，降低了體積及成本。

圖4 磁力線分布Fig.4 magnetic field distributions

圖5為內(nèi)層氣隙徑向磁密和切向磁密解析計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果的比較。

圖5 內(nèi)層氣隙中間磁通密度Fig.5 Flux density distribution in the middle of the inner air-gap

圖6為外層氣隙徑向磁密和切向磁密解析計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果的比較。

圖6 外層氣隙中間磁通密度Fig.6 Flux density distribution in the middle of the outer air-gap

從圖4和圖5可知，全局解析法計算內(nèi)外兩層徑向和切向磁密相對有限元計算結(jié)果在波形上吻合較好，這表明本解析方法是準確有效的。

利用本方法計算Halbach陣列同心式磁力齒輪的靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩，首先固定調(diào)磁定子槽和外轉(zhuǎn)子永磁體的位置，每隔4.5°轉(zhuǎn)動內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體。得到的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。

圖7 矩角特性Fig.7 Torque-angle curves

其磁場靜態(tài)轉(zhuǎn)矩波形均近似為正弦波，轉(zhuǎn)矩的大小隨著內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體相對位置的變化而變化，這與同步電機中的矩角特性相類似;內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩比值在任意位置都基本為－1:4.25，這與其傳動比是一致的;且內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體在轉(zhuǎn)到22.5°時得到最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩值。

圖8是內(nèi)、外轉(zhuǎn)子在兩種充磁下的電磁轉(zhuǎn)矩比較圖。對內(nèi)轉(zhuǎn)子來說，在徑向充磁下最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為29.8 N·m;而在Halbach陣列充磁下，最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為35.0 N·m，這比徑向充磁下的電磁轉(zhuǎn)矩的大小提高了17.5%。對外轉(zhuǎn)子來說，在徑向充磁下最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為136.55 N·m;而在Halbach陣列充磁下，最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為148.8 N·m，這比徑向充磁下的電磁轉(zhuǎn)矩的大小也提高了17.5%。因此，在同體積下的磁力齒輪，其轉(zhuǎn)矩密度也要提高17.5%?？梢姶帕X輪在Halbach陣列充磁下具有完美的特性。

圖8 矩角特性Fig.8 Torque-angle curves

4 結(jié)論

本文采用全局解析法計算Halbach陣列同心式磁力齒輪磁場分布及電磁轉(zhuǎn)矩。建立了Halbach陣列充磁解析模型，通過實例模型計算了內(nèi)外兩層氣隙磁場和電磁轉(zhuǎn)矩，其計算波形與有限元法計算波形很吻合。從計算結(jié)果看，Halbach陣列充磁下同心式磁力齒輪的電磁轉(zhuǎn)矩較徑向充磁下電磁轉(zhuǎn)矩有所提高，證明了本方法的正確性和有效性。同時為同心式磁力齒輪復(fù)合電機的設(shè)計提供了一種有效的方法。

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