2粒子未知態(tài)的受控分級(jí)量子通信

王作棟，徐 瑋，黃亦斌

(江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院，江西南昌330022)

0 引言

1993年，量子隱形傳態(tài)［1］提出以來(lái)，從此這種由經(jīng)典信道與EPR糾纏信道傳送1個(gè)未知量子態(tài)的量子隱形傳態(tài)已成為量子信息領(lǐng)域重要的研究課題之一，并取得了一系列有意義的結(jié)果［2-9］.然而，量子隱形傳態(tài)不應(yīng)僅僅局限于雙方的量子隱形傳態(tài)，最近十幾年，大量的多方量子隱形傳態(tài)方案被提出:1999年，Mark Hillery等［10］提出了1種量子信息分裂(quantum information splitting，QIS)方案;2005年鄧富國(guó)等［11］提出了一種對(duì)稱性的多方可控量子隱形傳態(tài)方案，實(shí)現(xiàn)了利用GHZ態(tài)傳送1個(gè)任意2粒子糾纏態(tài)的結(jié)果;2008年，S.Muralidharan等［12］提出了一種利用多粒子糾纏態(tài)實(shí)現(xiàn)量子信息分裂方案.

以上多方量子隱形傳態(tài)的方案，對(duì)于量子信息的分裂都是對(duì)稱的，即接收者對(duì)于量子信息的恢復(fù)能力是相同的.2010年，汪新文等［13-15］提出量子信息不對(duì)稱分裂的概念——分級(jí)量子信息分裂(hierarchical quantum information splitting，HQIS).在該方案中，發(fā)送者Alice向在空間上互相獨(dú)立的接收者(Bob，Charlie和Diana)分配1個(gè)單比特的量子信息.這些接收者對(duì)量子信息的恢復(fù)能力不同，高級(jí)接收者只需要部分參與人的協(xié)助就可以恢復(fù)Alice發(fā)送的未知態(tài)，而低級(jí)接收者需要該方案所有參與人的協(xié)助才能恢復(fù)Alice發(fā)送的未知態(tài).

本文利用1個(gè)6粒子團(tuán)簇態(tài)［16］作為量子通信信道，實(shí)現(xiàn)了2粒子未知態(tài)的量子通信方案.發(fā)送者Alice對(duì)接收者Bob和Charlie的信任程度是不同的，使得他們對(duì)于恢復(fù)未知態(tài)的能力不同.Bob比Charlie更受Alice的信任，所以在該方案中Bob比Charlie更容易接收到2粒子未知態(tài).控制者Diana不具備接收未知態(tài)的能力，她根據(jù)Alice的指示將測(cè)量結(jié)果發(fā)送給相應(yīng)的接收者，她的職責(zé)是控制和協(xié)助接收者恢復(fù)未知態(tài).發(fā)送者Alice對(duì)她手中的粒子和未知態(tài)粒子做1次von-Neumann聯(lián)合測(cè)量［17］.高級(jí)接收者Bob再只需控制者Diana的協(xié)助，對(duì)自己擁有的2個(gè)粒子做相應(yīng)的幺正操作可恢復(fù)Alice發(fā)送的量子信息，而低級(jí)接收者Charlie則需要所有人的協(xié)助并對(duì)自己擁有的2個(gè)粒子做相應(yīng)的幺正操作才能夠恢復(fù)Alice發(fā)送的量子信息.

1 分級(jí)量子通信

Alice想要傳輸1個(gè)2粒子未知態(tài)|ψs〉，這個(gè)2粒子未知態(tài)為

首先，Alice制備大量6粒子團(tuán)簇態(tài)

Alice作為發(fā)送者，她把每一個(gè)團(tuán)簇態(tài)的第1個(gè)粒子留在自己手中;第2，3個(gè)粒子發(fā)送給Bob;第4，5個(gè)粒子發(fā)送給Charlie;第6個(gè)粒子發(fā)送給Diana.為了實(shí)現(xiàn)量子通信，發(fā)送者Alice對(duì)她手中的3個(gè)粒子在基為下執(zhí)行1次3粒子von-Neumann聯(lián)合測(cè)量.3粒子糾纏的完備基為

Alice做完測(cè)量后，Bob、Charlie和Diana三者的粒子聯(lián)合塌縮態(tài)可能為|Ψ±〉BCD= α|ψ0〉BCD±β|ψ1〉BCD和|Φ±〉BCD= α|ψ1〉BCD± β|ψ0〉BCD，結(jié)果見表1.

表1 Alice的測(cè)量結(jié)果及Bob，Charlie和Diana手中粒子的塌縮態(tài)

1.1 發(fā)送者把未知態(tài)發(fā)送給高級(jí)接收者

發(fā)送者Alice把她的測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道發(fā)送給Bob和Diana.控制者Diana收到Alice的信息后對(duì)手中的粒子在基{|0〉，|1〉}下做1次測(cè)量，并把她的測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道發(fā)送給Bob.Bob根據(jù)接收到的2個(gè)測(cè)量結(jié)果，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)溺壅僮骶涂梢灾貥?gòu)2粒子未知態(tài)|ψs〉.詳細(xì)測(cè)量結(jié)果，測(cè)量后的塌縮態(tài)，接收者所要做的幺正操作見表2.

表2 Alice，Diana的測(cè)量結(jié)果，Bob手中粒子的塌縮態(tài)及Bob所需要的幺正操作

Bob在基{|00〉，|01〉|10〉，|11〉}下，所要做的幺正操作分別為

1.2 發(fā)送者把未知態(tài)發(fā)送給低級(jí)接收者

如果發(fā)送者Alice把2粒子未知態(tài)發(fā)送給低級(jí)接收者Charlie，那么她要把測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道發(fā)送給Bob，Charlie和Diana.然后，Bob和Diana在基)下執(zhí)行1次3粒子von-Neumann聯(lián)合測(cè)量，并把聯(lián)合測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道也發(fā)送給Charlie.Charlie收到2次測(cè)量結(jié)果后經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)溺壅僮骺芍貥?gòu)2粒子未知態(tài)|ψs〉.

表3 Alice，Bob和Diana的測(cè)量結(jié)果Charlie手中粒子的塌縮態(tài)及幺正操作

Charlie在基{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}下，所要做的幺正操作分別為

如果Charlie想要重構(gòu)Alice發(fā)送的2粒子未知態(tài)就必須有Bob和Diana的協(xié)助，否則她是不可能成功的，而Bob重構(gòu)未知態(tài)不需要Charlie的協(xié)助.因此，Charlie對(duì)于恢復(fù)未知態(tài)的能力是弱于Bob的，Bob與Charlie在接收未知態(tài)的能力上處在不同的等級(jí)上，而2者在接收未知態(tài)時(shí)又都受到Diana的控制.故而，這是一種受控分級(jí)量子通信方案.

2 結(jié)論

本文探討了1個(gè)利用6粒子團(tuán)簇態(tài)實(shí)現(xiàn)2粒子未知態(tài)的分級(jí)量子通信方案.在該方案中，發(fā)送者Alice與接收者Bob、Charlie和控制者Diana共享1個(gè)6粒子團(tuán)簇態(tài).根據(jù)他們對(duì)2粒子未知態(tài)的恢復(fù)能力的不同，接收者Bob為高級(jí)接收者，接收者Charlie為低級(jí)接收者，控制者Diana不具備接收量子信息的能力.發(fā)送者Alice對(duì)她手中的3個(gè)粒子做1次von-Neumann聯(lián)合測(cè)量.如果Alice想把2粒子未知態(tài)量子信息發(fā)送給接收者Bob，她只需要通過(guò)經(jīng)典信道把測(cè)量結(jié)果發(fā)送給Bob和Diana，Diana對(duì)自己擁有的粒子做1次測(cè)量，并把結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道發(fā)送給Bob.Bob根據(jù)收到的2次測(cè)量結(jié)果經(jīng)過(guò)相應(yīng)的幺正操作就可重構(gòu)Alice要傳送的2粒子未知態(tài).如果Alice想把該2粒子未知態(tài)發(fā)送給Charlie，Alice需要把她的測(cè)量結(jié)果發(fā)送給 Bob，Charlie和Diana，然后Bob和Diana需要做1次聯(lián)合測(cè)量，并把測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道發(fā)送給Charlie，Charlie根據(jù)2次的測(cè)量結(jié)果做相應(yīng)的幺正操作，才能重構(gòu)Alice要傳送的2粒子未知態(tài).

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