異常值對(duì)義務(wù)教育均衡發(fā)展程度評(píng)估的影響

鐘 君，許志勇

(天津市教育招生考試院，天津300387)

0 引言

在國(guó)家大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展過(guò)程中，如何科學(xué)檢驗(yàn)義務(wù)教育均衡建設(shè)成果、評(píng)估義務(wù)教育均衡發(fā)展成效是一個(gè)現(xiàn)實(shí)而重要的問(wèn)題.這包含2個(gè)層面的內(nèi)容:(i)建立全面反映均衡發(fā)展內(nèi)涵的指標(biāo)體系;(ii)確立科學(xué)測(cè)算均衡發(fā)展程度的方法.國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)此也開展了專門研究，如翟博等［1-3］從受教育機(jī)會(huì)、教育資源配置、教育過(guò)程和教育結(jié)果4個(gè)方面建立了評(píng)估指標(biāo)，并主要采用了差異系數(shù)來(lái)測(cè)算教育均衡發(fā)展程度;傅祿建等［4］從資源配置、教育過(guò)程和辦學(xué)質(zhì)量3個(gè)方面構(gòu)建了評(píng)估指標(biāo)，并專門采用了基尼系數(shù)來(lái)研究教育均衡發(fā)展程度.此外，國(guó)家《縣域義務(wù)教育均衡發(fā)展督導(dǎo)評(píng)估暫行辦法》也采用了差異系數(shù)來(lái)評(píng)估縣域內(nèi)中小學(xué)校際均衡情況.

評(píng)估義務(wù)教育均衡發(fā)展程度，無(wú)論是采用差異系數(shù)法還是基尼系數(shù)法，均面臨統(tǒng)計(jì)分析中一個(gè)無(wú)法回避的問(wèn)題就是異常值的影響.這里的異常值不是指由于人工記錄、數(shù)據(jù)錄入等過(guò)失性錯(cuò)誤導(dǎo)致的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，而是指正確采集到的少數(shù)過(guò)大或過(guò)小的極端值.在我國(guó)現(xiàn)階段義務(wù)教育校際差異、城鄉(xiāng)差異和區(qū)域差異還比較明顯的情況下，異常值的存在無(wú)法避免.但是在“辦好每一所學(xué)校，教好每一個(gè)學(xué)生”的教育發(fā)展理念下，又必須關(guān)注每一所學(xué)校的數(shù)據(jù)，不應(yīng)按照常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析程序清理掉異常值［5］.因此，在對(duì)義務(wù)教育發(fā)展具有重要導(dǎo)向作用的均衡發(fā)展程度評(píng)估中，不同的統(tǒng)計(jì)測(cè)算方法對(duì)異常值的敏感程度如何、異常值對(duì)評(píng)估結(jié)果有何影響，都是值得思考，并應(yīng)審慎對(duì)待的問(wèn)題.

1 義務(wù)教育均衡發(fā)展程度的測(cè)算方法

1.1 差異系數(shù)

差異系數(shù)(coefficient of variation)是一種描述數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)差異量數(shù)，指一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的百分比，通常用CV表示.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為 X1，X2，…，Xn，其平均值記為，標(biāo)準(zhǔn)差記為S，則這組數(shù)據(jù)差異系數(shù)的計(jì)算公式為

由于差異系數(shù)本身經(jīng)過(guò)“均值化”的無(wú)量綱化處理［6］，不以原始數(shù)據(jù)的單位為單位，常用于2種測(cè)量單位不同或測(cè)量單位雖然相同但平均值相差很大的數(shù)據(jù)資料的差異情況的比較.差異系數(shù)大，表示數(shù)據(jù)分散范圍廣，參差不齊，差異較大;差異系數(shù)小，表示數(shù)據(jù)較為集中，變動(dòng)范圍小，差異較小.此外，差異系數(shù)的無(wú)量綱特性，特別適合多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，利用多個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果合成綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.

正因?yàn)椴町愊禂?shù)既能通過(guò)度量數(shù)據(jù)的離散程度來(lái)評(píng)價(jià)單項(xiàng)指標(biāo)的均衡程度，又適合將多個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果合成綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，因此在義務(wù)教育均衡發(fā)展程度評(píng)估中得以采用.

1.2 基尼系數(shù)

基尼系數(shù)(gini coefficient)是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼(Corrado Gini)于1922年以洛倫茲曲線(Lorenz curve)為基礎(chǔ)提出的，用于定量測(cè)定收入分配的差異程度.后來(lái)逐漸有學(xué)者將基尼系數(shù)從經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域引入教育領(lǐng)域，開始用基尼系數(shù)分析研究教育問(wèn)題，如張長(zhǎng)征等［7］和孫百才［8］分別用基尼系數(shù)測(cè)算方法研究了我國(guó)改革開放后近二三十年的教育公平程度及教育平等問(wèn)題.

洛倫茲曲線是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用以描述社會(huì)收入分配狀況的一種曲線，由累計(jì)的一定人口數(shù)量占總?cè)丝诘陌俜直扰c這部分人口所獲得的收入占總收入的百分比的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)表示，如圖1所示.

圖1 洛倫茲曲線與收入不平等

基尼系數(shù)由圖1中的絕對(duì)公平線和實(shí)際洛倫茲曲線圍成的面積A與絕對(duì)公平線和絕對(duì)不公平線圍成的面積A+B之比來(lái)測(cè)度.基尼系數(shù)通常用G表示，用公式表示為

基尼系數(shù)取值范圍為0～1，越接近0就表明收入分配越趨向平等，反之，收入分配越趨向不平等.基尼系數(shù)的計(jì)算方法很多，張建華［9］提出了一種簡(jiǎn)便易用的方法.假定全部人口平均分為n組，每組人口占全部人口的比例即為1/n，并假定以Wi表示從第1組直到第i組人口累計(jì)收入占全部人口總收入的百分比，則基尼系數(shù)的計(jì)算公式為

國(guó)際上通行的基尼系數(shù)計(jì)算，一般采用“五等份分組”法，即把全部人口平均分成5組，如圖1所示.此時(shí)，基尼系數(shù)的計(jì)算公式為

2 異常值對(duì)義務(wù)教育均衡發(fā)展程度測(cè)算的影響

2.1 異常值的診斷

以《義務(wù)教育均衡發(fā)展程度測(cè)評(píng):綜合教育基尼系數(shù)方法》中，全部39所小學(xué)生均計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為例［12］，利用拉依達(dá)準(zhǔn)則，重復(fù)5遍剔除異常值的過(guò)程如表1所示.

表1 生均計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)異常值剔除過(guò)程

由表1可以看出，隨著異常值的逐個(gè)剔除，差異系數(shù)和基尼系數(shù)也逐漸減小，尤其是差異系數(shù)的減小程度明顯高于基尼系數(shù).采用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除全部異常值后，差異系數(shù)比最初減小了約46%，基尼系數(shù)比最初減小了約35%.由此猜想，異常值對(duì)差異系數(shù)的影響程度高于基尼系數(shù).

2.2 異常值對(duì)差異系數(shù)和基尼系數(shù)影響程度的模擬研究

在我國(guó)現(xiàn)實(shí)教育環(huán)境下，無(wú)論從教育資源配置，還是從辦學(xué)質(zhì)量來(lái)看，總體而言還是中等學(xué)校居多，待提高學(xué)校和優(yōu)質(zhì)學(xué)校相對(duì)少一些.鑒于此，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這里假定評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，并在此基礎(chǔ)上開展異常值對(duì)差異系數(shù)和基尼系數(shù)影響的模擬研究.

模擬研究的基本思路是:產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，向其中摻加異常值，然后計(jì)算并分析差異系數(shù)和基尼系數(shù)的變化情況.

2.2.1 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 假定正態(tài)分布的均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ.當(dāng)差異系數(shù)大于1/3時(shí)，即σ/μ＞1/3，此時(shí)μ-3σ＜0，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的可能性就會(huì)增大，這與現(xiàn)實(shí)中各評(píng)估指標(biāo)一般不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值的情形不符.因此，在模擬研究中考慮2種情況:(i)當(dāng)差異系數(shù)小于1/3時(shí)，直接產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，這里取μ=10，σ=2;(ii)當(dāng)差異系數(shù)大于1/3時(shí)，產(chǎn)生大于零的截尾正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，這里取μ=10，σ=5.鑒于現(xiàn)實(shí)中一個(gè)區(qū)域內(nèi)學(xué)校數(shù)量的有限性，這里分別考慮20所學(xué)校、50所學(xué)校、100所學(xué)校和200所學(xué)校的情況，并模擬產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)量的隨機(jī)數(shù).

2.2.2 異常值的產(chǎn)生 由于現(xiàn)實(shí)中異常值僅是少數(shù)，這里只在各種模擬情形下，逐步添加1～4個(gè)異常值進(jìn)行模擬研究.但為避免異常值對(duì)原始隨機(jī)樣本的過(guò)大影響，控制異常值的數(shù)量不超過(guò)隨機(jī)樣本總量的10%，即在20所學(xué)校的情況，最多添加2個(gè)異常值.

(i)在μ=10，σ=2產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的條件下，根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則在(μ-5σ，μ-3σ)區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)異常值，在(μ+3σ，μ+5σ)區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)異常值.按照(μ-5σ，μ-3σ)區(qū)間異常值產(chǎn)生的先后順序及(μ+3σ，μ+5σ)區(qū)間異常值產(chǎn)生的先后順序，將2個(gè)區(qū)間中的異常值逐個(gè)交替添加到正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)中，即研究添加雙側(cè)異常值對(duì)差異系數(shù)和基尼系數(shù)的影響.

(ii)在μ=10，σ=5產(chǎn)生截尾正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的條件下，根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，只在(μ+3σ，μ+5σ)區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生4個(gè)異常值，以避免在(μ-5σ，μ-3σ)區(qū)間上產(chǎn)生負(fù)值，并將4個(gè)異常值按產(chǎn)生的先后順序逐個(gè)添加到截尾正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)中，即研究添加單側(cè)異常值對(duì)差異系數(shù)和基尼系數(shù)的影響.

每種情形經(jīng)過(guò)20次模擬運(yùn)算，計(jì)算得到差異系數(shù)和基尼系數(shù)的結(jié)果如表2所示.

表2 模擬計(jì)算結(jié)果

3 討論

差異系數(shù)和基尼系數(shù)是義務(wù)教育均衡發(fā)展程度評(píng)估2種常用的測(cè)算方法，本文通過(guò)向正態(tài)分布數(shù)據(jù)加入雙側(cè)異常值，以及向截尾正態(tài)分布數(shù)據(jù)加入單側(cè)異常值進(jìn)行模擬，研究結(jié)果表明:異常值對(duì)差異系數(shù)的影響程度明顯高于基尼系數(shù).但由于統(tǒng)計(jì)分布的多樣性，若數(shù)據(jù)服從其他分布時(shí)，異常值對(duì)差異系數(shù)和基尼系數(shù)的影響如何，可參照此方法進(jìn)一步研究.

此外，不同階段我國(guó)義務(wù)教育均衡發(fā)展建設(shè)的重點(diǎn)可能不同，應(yīng)根據(jù)不同測(cè)算方法的特點(diǎn)，選擇適合評(píng)估目的的測(cè)算方法，以有利于達(dá)到促進(jìn)義務(wù)教育高水平均衡發(fā)展的目的.

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