(Ga-Ga)模型最佳樣本容量確定方法

楊艷秋，劉洋萍，宋立新

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000)

0 引言

樣本容量的確定問(wèn)題常常出現(xiàn)在貝葉斯決策理論及質(zhì)量控制方法中．在企業(yè)管理過(guò)程中，決策的科學(xué)性及穩(wěn)定性在很大程度上依賴(lài)于決策者對(duì)各種信息尤其是先驗(yàn)信息的把握程度．當(dāng)我們從量化的角度來(lái)思考貝葉斯決策問(wèn)題時(shí)，總體或樣本的信息與后驗(yàn)分布的期望和方差有著密切的關(guān)系．而實(shí)際上，頻率學(xué)派很多統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)就是選擇合適的樣本容量．二行動(dòng)線性決策問(wèn)題是經(jīng)營(yíng)決策中最為常見(jiàn)的問(wèn)題[2]．決策者能否作出最優(yōu)決策，使企業(yè)效益達(dá)到最大或風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，是我們所關(guān)心的問(wèn)題[3-5]．本文對(duì)于(Ga-Ga)模型，運(yùn)用常見(jiàn)的后驗(yàn)方差、貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和抽樣信息期望值(EVSI)等準(zhǔn)則，給出了確切的樣本容量的確定方法．

1 模型簡(jiǎn)介

(1)當(dāng)Eθ≤θ0時(shí)，a2為最優(yōu)行動(dòng)；(2)當(dāng)Eθ>θ0時(shí)，a1為最優(yōu)行動(dòng).

同理根據(jù)后驗(yàn)期望準(zhǔn)則，有：

(1) 當(dāng)E(θ|t)≤θ0時(shí)，a2為最優(yōu)行動(dòng)；(2)當(dāng)E(θ|t)>θ0時(shí)，a1為最優(yōu)行動(dòng).

由此得到的決策函數(shù)為后驗(yàn)期望準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù)δ′(x).

3 模型分析

EVPI(Expected Value of Perfect Information)可以定義為樣本在先驗(yàn)信息下行動(dòng)的期望損失[6]：

則根據(jù)后驗(yàn)期望準(zhǔn)則，有：

δ′(t)為后驗(yàn)期望準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù)，用邊緣分布對(duì)Eθ|tL(θ，δ′(t))再次求期望值，

EVSI(n)是n的函數(shù)，可以看作是抽樣前后各用最優(yōu)行動(dòng)而使決策者蒙受期望損失的減少量：

4 決策分析

在貝葉斯驗(yàn)收抽樣中，樣本容量的確定方法起到了重要作用[7].在貝葉斯序列抽樣方法中，樣本容量問(wèn)題出現(xiàn)得更頻繁.可以用截?cái)喑绦蛑袛喑闃拥玫阶罴褬颖玖浚闃訙?zhǔn)則不唯一，但都依賴(lài)于后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn).抽樣雖為決策者提供更多信息，但抽樣也會(huì)增加成本.抽樣成本C(n)由固定成本(fixed cost)Cf與可變成本(variable cost)Cv·n(Cv表示單位可變成本)組成，即C(n)=Cf+Cv·n(n≥1).抽樣凈益ENGS(n)(Expected Net Gain from Sampling)可以看做是抽樣支出與相關(guān)收益的一個(gè)權(quán)衡量：

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[4]楊艷秋，宋立新. 一類(lèi)均勻分布總體的決策問(wèn)題的最佳樣本容量[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(4):113～115.

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[8]周 文，葉 鷹.一類(lèi)二行動(dòng)線性決策問(wèn)題的抽樣凈益[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007(2):17～18.

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[10]Berger.A.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis Second Edition[M].Springer-Verlag.New York.1985.

[11] 張雪野.經(jīng)營(yíng)決策方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社.1996.96～98.