高中數(shù)學新課標知識的有效整合

各位領導各位老師大家好！首先感謝省教育學院給我們提供這樣一個學習和交流的平臺，更榮幸的是我能有機會和大家一起分享我的一些感悟。

我們剛剛聽過四節(jié)新課程課堂教學案例分析：

這四節(jié)課都做到重點突出，使知識得到螺旋式的鞏固和提高，是四節(jié)難得的好課。下面我主要針對新課標知識的有效整合談一下自己的體會，不到之處請各位專家和同仁批評指正。

《幾何概型》是新課標新增加的一個教學內(nèi)容，它和我們的解析、立體、函數(shù)都形成了一個完美的結合。例如有一個邊長為3厘米的正方體，有一只蜜蜂在正方體中飛行，離正方體中心不超過1厘米為安全區(qū)域，求蜜蜂安全飛行的概率。這實際是考察立體和幾何概型的結合問題。我個人特別喜歡用幾何概型來理解等人、等車的概率，這些都是古典概型所沒有辦法理解和解釋的，在這一點上我感謝新課程，它讓我們更加清醒和靈活，同時也讓我明白為什么要增加這一內(nèi)容，是因為這一內(nèi)容更具有它的實用價值和應用價值，還可以很好地和其他知識點加以整合以便達到考查的目的。

《充分條件與必要條件》是一節(jié)概念課，學生想要學好這一節(jié)課，幾乎得學好整個高中、初中的數(shù)學內(nèi)容，而且還必須具備良好的語文功底和很好的政治邏輯思維能力。可以說沒有任何一個數(shù)學知識能夠像充要條件一樣可以完美，隨意地和數(shù)學的每一個知識點加以結合。

《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》這節(jié)課中，復數(shù)的引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)的概念的最后一次擴充，沒有復數(shù)的引入數(shù)系就是一個不完整的數(shù)系，一元二次方程就只能在判別式大于等于0時有實數(shù)根，引入復數(shù)后在復數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程就永遠有解，這是復數(shù)引入的一個完美結局。另外，復數(shù)還可以向量和三角形成一個完美的結合。復數(shù)既然有橫縱坐標就會和解析幾何的曲線以及曲線方程的特例函數(shù)形成一個完美的結合，當然也就和坐標系和參數(shù)方程形成一個很好的結合。

通過以上三節(jié)課，我們發(fā)現(xiàn)其實知識的有效整合隨處都在，例如將極坐標系和直角坐標系有效整合。很多學生認為極坐標是一個獨立的教學內(nèi)容，其實是大錯特錯的，極坐標和平面直角坐標系一樣就是一個坐標系，只不過是幾何意義和度量方法完全不同，但是數(shù)學的通性通法是一樣的，其實很多直角坐標系的性質(zhì)和應用方法都可以推廣到極坐標系中加以應用。

在平面直角坐標系中，求曲線方程的一般方法是在曲線上任取一點P（x，y），然后根據(jù)已知條件，用定義法、轉(zhuǎn)移法、直接翻譯法等方法，把變量x，y聯(lián)立到一個方程即可，同樣在極坐標系中，這些方法都可以應用。求圓和直線的極坐標方程的方法其實也很簡單，就是想辦法把已知量和動點P（ρ，θ）的幾何意義標識清楚，然后通常就是想辦法把這些設置在一個三角形最好是直角三角形中，然后通過解直角三角形，或者是解斜三角形，利用正余弦定理來講變量ρ，θ聯(lián)立到一個方程即可，可以說會一道題就都會，比直角坐標系中曲線方程的求法簡單很多。

新課程賦予我們新的使命——數(shù)學知識與日常生活有效整合。數(shù)學其實就在我們身邊、人人都有能力學好數(shù)學，學習數(shù)學將成為學生生命中最幸福的一件事，同時也希望我能夠和大家一起分享數(shù)學帶給我們的快樂！

注：本文為省新課程培訓特級教師論壇講稿

（作者單位 吉林省吉林毓文中學）

編輯 孫玲娟