摘 要:近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷中越來越體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。因此,對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入研究和探討是十分必要和有意義的。數(shù)形結(jié)合的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展,它要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法,逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)與形作為貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的主線,一直幫助廣大學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí),解決數(shù)學(xué)問題。在近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷中也越來越體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。因此,對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入研究和探討是十分必要和有意義的。
數(shù)形結(jié)合的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展,它要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法,逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法,那么在新課程中,數(shù)形結(jié)合為我們帶來了什么樣的實(shí)際課堂效果呢?
一、能夠幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣
在正五邊形中,邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比為0.61803398…是黃金分割比;當(dāng)氣溫為23攝氏度,體溫為37攝氏度左右時(shí),人感到最舒服,此時(shí)23∶37約為0.618;弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處,會(huì)使聲音更加優(yōu)美。黃金分割比帶給了許多藝術(shù)作品經(jīng)久不衰的美麗!在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中,類似黃金分割率這樣能充分彰顯數(shù)學(xué)美的知識(shí)還有很多,在實(shí)際教學(xué)中,教師要有所準(zhǔn)備,充分利用和添加這些與實(shí)際相聯(lián)系的例子和美感,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。從教育心理學(xué)的角度,這種對(duì)數(shù)學(xué)美的追求和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及積極的求知欲望可以消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)和單調(diào)的心理。也就是說,在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合能通過啟迪和推動(dòng)學(xué)生的審美心理促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng),使更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
二、能夠幫助學(xué)生抽象思維與形象思維的和諧運(yùn)用
我們都知道,數(shù)形結(jié)合是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合,數(shù)和形既有對(duì)立的一面,也有統(tǒng)一的一面,這樣矛盾的一對(duì),如果單獨(dú)討論某一方面就會(huì)片面。數(shù)形結(jié)合就是要溝通數(shù)與形的聯(lián)系,具體問題具體分析,相互轉(zhuǎn)換,才能發(fā)揮好的作用。我們習(xí)慣用抽象思維去解決數(shù)的問題,用形象思維去分析形的性質(zhì),同樣的,只有將二者有機(jī)結(jié)合到一起,才能幫助我們更好地解決問題。
三、能夠幫助學(xué)生提高獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力
掌握數(shù)形結(jié)合思想,能使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時(shí),把抽象的問題即數(shù)、代數(shù)式、方程等轉(zhuǎn)化成直觀、形象、具體的圖形問題,進(jìn)而了解到抽象的已知條件代表了什么樣的幾何性質(zhì)和幾何意義,有利于尋找解決問題的思路和方法。例如,我們?cè)谔幚碇本€與圓的問題時(shí),通常問題中給出的都是直線和圓的代數(shù)方程的形式,去探討一些問題,像過點(diǎn)(0,1)作直線l,若直線l和圓有公共點(diǎn),則求直線l的傾斜角的范圍。對(duì)于這個(gè)問題,如果能根據(jù)代數(shù)方程和關(guān)系繪制出相應(yīng)的幾何圖形及其位置關(guān)系,那么就能分析出直線l的傾斜程度,進(jìn)而求出它的傾斜角。在獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題時(shí),形象具體是我們尋找解題思路的源泉,解題思路是我們解決問題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想在這個(gè)過程中起到了推動(dòng)作用。
在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念和數(shù)感,幫助學(xué)生培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,有利于形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用,使學(xué)生的多種思維能互相促進(jìn)、和諧發(fā)展。因此,在高中數(shù)學(xué)的新授課堂和習(xí)題課堂上,關(guān)注對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)和引導(dǎo),能幫助我們提高教學(xué)效率,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著廣泛而深遠(yuǎn)的影響。
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(作者單位 吉林省扶余市第四中學(xué) 就讀學(xué)校:吉林師范大學(xué))
編輯 張珍珍