在高位上對導(dǎo)數(shù)知識在高考函數(shù)題中的應(yīng)用的再思考

毋庸置疑和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)題在高考卷中屢見不鮮，并且扮演著區(qū)分度很高的壓軸題角色。在2013年的18份全國高考理科數(shù)學(xué)試題中有13份試題出現(xiàn)了以上情況。廣大高三老師和考生也早已明確導(dǎo)數(shù)的作用和導(dǎo)數(shù)題的地位，但在復(fù)習(xí)的過程中普遍感到復(fù)習(xí)的效果不明顯，表現(xiàn)在考試中往往只能處理第一問，追其原因，筆者以為與教師在高三復(fù)習(xí)中忽視制高點(diǎn)上的思考構(gòu)建二級解題“思考”不無關(guān)系，本文結(jié)合近3年的高考題目，就解和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)題在高位思考給出程序化二級解題“思考”模式，以達(dá)到事半功倍的目的。

一、和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)題概述和程序化解題步驟

眾所周知和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)題包括：證明不等式、求最值、求單調(diào)區(qū)間（正常均含參數(shù)）；反之已知不等式恒成立時、已知最值、已知單調(diào)區(qū)間時求參數(shù)的范圍；判斷或討論方程根的個數(shù)與范圍等。以上貌似不同的題目本質(zhì)上是一道題（本文以證明f （x）≥g （x）舉例說明）。以上問題程序化解題步驟的通法為：

本文稱此為一級“思考”?？陀^上講，一級“思考”廣大考生是知道的，但我們也知道只會機(jī)械運(yùn)用一級“思考”的四個步驟能解決的問題非常有限，怎么辦？

二、在高位思考構(gòu)建二級解題“思考”模式

1.如何構(gòu)建F （x）？對構(gòu)建F（x）的再思考

點(diǎn)評：本題解法的可取之處有三，一是運(yùn)用了二級解題“思考”模式，利用m≤2控元，由二元變一元構(gòu)建F（x）；二是運(yùn)用了二級解題“思考”模式，對F ′（x）=0先估后證；三是對完成F（x）min=

F （x0）>0中充分利用了運(yùn)用了二級解題“思考”模式，二次回代F′ （x0）=0，整個解題過程事半功倍，一氣呵成。

限于文章的篇幅，本文不能將四個“層面”的二級思考一一舉例說明，但很負(fù)責(zé)任地講，用四個“層面”的二級思考來解決近年的所有高考函數(shù)題具有很高的效度?！皢柷牡们迦缭S，為有源頭活水來”，如果我們在復(fù)習(xí)解導(dǎo)數(shù)題的過程中，能夠注重教師自己的高位再思考，再總結(jié)，再提煉，真正意義上地少教多學(xué)，我們的高三數(shù)學(xué)迎考將更加有效。

（作者單位 廈門市康橋中學(xué)）

編輯 張 俐